初三函數(shù)的高效學(xué)習(xí)方法

　　不知道同學(xué)們初中的時(shí)候是否跟小編一樣，對(duì)函數(shù)又愛又恨呢?愛它十分之神奇，讓人一直想探究下去;恨它十分之難懂也十分之難學(xué)，所以今天小編就要給大家分享一篇關(guān)于函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，同學(xué)們一起來(lái)學(xué)習(xí)一下吧。

　　初中函數(shù)的學(xué)習(xí)方法一

　　二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一章,同樣也是好多學(xué)生比較難以接受和掌握的。如何學(xué)習(xí)和掌握這章的知識(shí)就非常重要了。筆者就對(duì)如何學(xué)習(xí)好二次函數(shù)談?wù)劶阂?。?duì)初級(jí)階段的學(xué)生,像一次函數(shù),二次函數(shù),反比例函數(shù)等這些基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí),筆者以為主要是從它們的圖象上去直觀地理解。所以,應(yīng)該對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)的重點(diǎn)就放在對(duì)它函數(shù)圖象的研究上。筆者就從下面幾個(gè)方面淺談己見:

　　一、清除學(xué)習(xí)前的障礙

　　從教學(xué)中發(fā)現(xiàn),大多數(shù)同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)困難的原因,主要是因?yàn)閷?duì)前面函數(shù)的學(xué)習(xí)沒有過(guò)關(guān),所以,在學(xué)習(xí)二次函數(shù)前,要把以前學(xué)過(guò)的有關(guān)函數(shù)的概念,一次函數(shù)(包括正比例函數(shù)),反比例函數(shù)復(fù)習(xí)一下。復(fù)習(xí)過(guò)程中要弄清楚這么一個(gè)問(wèn)題:一次函數(shù)y=ax+b,反比例函數(shù)它們的圖象和各系數(shù)(包括a,b,k)之間的關(guān)系如何?

　　二、一步一個(gè)腳印,踏實(shí)認(rèn)真,識(shí)記有關(guān)二次函數(shù)的相關(guān)結(jié)論

　　第一步:認(rèn)識(shí)最簡(jiǎn)單的二次函數(shù) ,它的圖象是一條拋物線。需要掌握的知識(shí)點(diǎn)有:

　　1、它的開口:a>0開口向上;a<0開口向下。對(duì)稱軸:x=0。(也就是y軸)。頂點(diǎn)坐標(biāo):(0,0)。

　　2、 越大它的開口越小。

　　由此我們知道了,a是決定拋物線的開口及開口的大小的。

　　第二步:認(rèn)識(shí) 這類二次函數(shù)。同樣要掌握的有:

　　1、開口,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)。(略)

　　2、拋物線 是由拋物線 經(jīng)過(guò)上下平移得到的,c>0向上平移 個(gè)單位;c<0向下平移 個(gè)單位。

　　第三步:認(rèn)識(shí)拋物線 ,需要掌握的是:

　　1、開口,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)。(略)

　　2、拋物線 是由拋物線 經(jīng)過(guò)左右平移得到的,k>0向左平移 個(gè)單位;k<0向右平移 個(gè)單位。

　　第四步:認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 ,需要掌握:

　　1、開口,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)。(略)

　　2、拋物線 是由拋物線 經(jīng)過(guò)上下平移得到的,h>0向上平移 個(gè)單位;h<0向下平移 個(gè)單位。

　　在這里一定要把拋物線的平移和點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的平移區(qū)別開來(lái),你也可以把它編成順口溜便于記憶,例如:左加右減,上加下減。

　　第五步:認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的一般式 ,將它的右邊配方,就可以得到頂點(diǎn)式:所以我們就有了用公式法求一般式的開口,對(duì)稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)。由此我們還知道了,a,b是共同來(lái)決定它們的對(duì)稱軸。

　　三、認(rèn)真思考,用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程

　　有了前面積累的比較扎實(shí)的基本功,第三階段要好好動(dòng)動(dòng)腦子了,思考:函數(shù)和方程到底有什么關(guān)系?

　　這可以先從一次函數(shù)來(lái)入手分析?？紤]:一次函數(shù) 和方程 , , 之間的關(guān)系?當(dāng)然,這要從函數(shù)圖象上來(lái)分析,一次函數(shù)圖象是條直線,它是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的,也就是存在無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)對(duì)(x,y)。我們知道,對(duì)于自變量的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。同樣不難發(fā)現(xiàn):對(duì)于y的每一個(gè)值(例如上面的0,2),自變量也有唯一的值與它對(duì)應(yīng),這個(gè)值實(shí)際上也就是方程 , 的解。也可理解為求直線 與直線 (x軸),或與直線 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。對(duì)于方程 則可以理解為當(dāng)自變量為何值時(shí)兩條直線 與 它們的y值一樣,也就是求兩條直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

　　只要清楚了這些,就可以用類比的方法去理解二次函數(shù)和一元二次方程間的關(guān)系。原來(lái),一元二次方程的根,是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。這些都明白了,你還要掌握另一項(xiàng)基本功:求二次函數(shù)一般式,頂點(diǎn)式與坐標(biāo)軸(包括x軸和y軸)的交點(diǎn)坐標(biāo)。這對(duì)快速準(zhǔn)確地畫出二次函數(shù)圖象是非常重要的。由此我們還知道了,二次函數(shù)這里面的常數(shù)c實(shí)際上是它與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)(也就是常說(shuō)的截距)。這些基本功達(dá)到什么樣子就算合格了,檢驗(yàn)一下自己,你能否大致畫出任意二次函數(shù)的圖象?(根據(jù)它們的開口,對(duì)稱軸,頂點(diǎn),以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn))

　　四、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

　　以前的所有努力都是為這一階段服務(wù)的,但前題是你要能把相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,這關(guān)鍵是看你把文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言,以及分析問(wèn)題的能力。其次才是運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)去解決相關(guān)函數(shù)問(wèn)題。在解題時(shí)最好把函數(shù)的圖象畫出來(lái),這樣利于分析,也無(wú)形中體顯了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　綜上所述,二次函數(shù)的學(xué)習(xí)需要練就過(guò)硬的基本功,多記憶,多練習(xí);還要加上對(duì)函數(shù)深刻的理解,多思考。這樣才能更好的學(xué)習(xí)和掌握它。

　　初中函數(shù)的學(xué)習(xí)方法二

　　函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型，也是初中數(shù)學(xué)里代數(shù)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)知識(shí)大綱中，函數(shù)知識(shí)占了很大的知識(shí)體系比例。

　　學(xué)好了函數(shù)，掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，真正精通了函數(shù)的每一個(gè)模塊知識(shí)，會(huì)做每一類函數(shù)題型，就等于數(shù)學(xué)中考成功了一大半，數(shù)學(xué)成績(jī)自然會(huì)攀上高峰，同時(shí)，函數(shù)的思想也是學(xué)好其他理科類學(xué)科的基礎(chǔ)。

　　怎樣才能學(xué)好初中數(shù)學(xué)函數(shù)呢?陽(yáng)光學(xué)習(xí)網(wǎng)的“初中數(shù)學(xué)函數(shù)”一對(duì)一輔導(dǎo)名師劉老師認(rèn)為，在函數(shù)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生不僅要在函數(shù)知識(shí)上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問(wèn)題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思想方法，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度進(jìn)行函數(shù)學(xué)習(xí)。

　　在陽(yáng)光學(xué)習(xí)網(wǎng)的初中數(shù)學(xué)函數(shù)一對(duì)一輔導(dǎo)課程的教學(xué)當(dāng)中，劉老師就比較注重“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。下面我們就來(lái)介紹一下陽(yáng)光學(xué)習(xí)網(wǎng)劉老師在初中數(shù)學(xué)函數(shù)一對(duì)一輔導(dǎo)中的教學(xué)方法：

　　1、注重“類比”思想

　　不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過(guò)對(duì)一事物的認(rèn)識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)與它相似的另一事物，這種認(rèn)識(shí)事物的思維方法就是類比法。初中學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念的得來(lái)、圖象性質(zhì)的研究、及基本解題方法上都有著本質(zhì)上的相似。因此陽(yáng)光學(xué)習(xí)網(wǎng)劉老師指出，采用類比的方法不但省時(shí)、省力，還有助于學(xué)生的理解和應(yīng)用。是一種既經(jīng)濟(jì)又實(shí)效的教學(xué)方法。

　　2、注重“數(shù)形結(jié)合”思想

　　數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面，利用它可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng)。

　　函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現(xiàn)著函數(shù)的“數(shù)形結(jié)合”。函數(shù)圖象就是將變化抽象的函數(shù)“拍照”下來(lái)研究的有效工具，函數(shù)教學(xué)離不開函數(shù)圖象的研究。

　　3、注重自變量的取值范圍

　　自變量的取值范圍，是解函數(shù)問(wèn)題的難點(diǎn)和考點(diǎn)。正確求出自變量取值范圍，正確理解問(wèn)題，并化歸為解不等式或不等式組。這需要學(xué)生掌握函數(shù)的思想，不等式的實(shí)際應(yīng)用，全面考慮取值的實(shí)際意義。

　　4、注重實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

　　學(xué)習(xí)函數(shù)的主要目的之一就是在復(fù)雜的實(shí)際生活中建立有效的函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。這也是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)，因此新教材大力倡導(dǎo)函數(shù)與實(shí)際的應(yīng)用。

　　初中函數(shù)的學(xué)習(xí)方法三

　　函數(shù)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新的概念，它是初中數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，具有較強(qiáng)的綜合性。在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常感到函數(shù)抽象深?yuàn)W，難以理解，即使理解了也不會(huì)解題。事實(shí)果真如此嗎?在函數(shù)教學(xué)中，我們不僅要在教會(huì)函數(shù)知識(shí)上下功夫，而且還應(yīng)該追求解決問(wèn)題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思想方法，在函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)突出“類比”的思想和“數(shù)形結(jié)合”的思想。

　　一、注重“類比教學(xué)”

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中“類比教學(xué)”方法被我們老師常常運(yùn)用，在函數(shù)教學(xué)中教師巧用“類比”思想進(jìn)行教學(xué)，能使學(xué)生對(duì)知識(shí)達(dá)到舉一反三，觸類旁通的目的，變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，真正實(shí)現(xiàn)“教是為了不教”的目的。

　　有經(jīng)驗(yàn)的老師都會(huì)發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)中，采用類比的教學(xué)方法既省時(shí)又省力，還有助于學(xué)生的理解和應(yīng)用。下面是我采用類比的方法實(shí)現(xiàn)函數(shù)教學(xué)的做法。

　　首先是正比例函數(shù)，它是初中數(shù)學(xué)中的一種簡(jiǎn)單最基本的函數(shù)。但有些教師卻認(rèn)為它簡(jiǎn)單而輕視。匆匆給出概念，然后應(yīng)用。等到講解其他函數(shù)時(shí)又感到力不從心，學(xué)生對(duì)概念模糊，性質(zhì)混亂，解題方法不明確。造成這種困擾的原因是因?yàn)樗麄儧]有遵循基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，缺少類比教學(xué)，沒有循序漸進(jìn)，螺旋上升。

　　二、注重“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)

　　數(shù)形結(jié)合的方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面，利用它可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化、直觀化。

　　函數(shù)的三種表示方法本身就體現(xiàn)著函數(shù)的“數(shù)形結(jié)合”。函數(shù)圖象就是將變化抽象的函數(shù)“拍照”下來(lái)研究的有效工具，函數(shù)教學(xué)離不開函數(shù)圖象的研究。在借助圖象研究函數(shù)的過(guò)程中，我們需要注意以下幾點(diǎn)原則：

　　(1)讓學(xué)生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過(guò)程。這樣學(xué)生才能了解圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與自變量值、函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)性質(zhì)打好基礎(chǔ)。再則，學(xué)生通過(guò)親自畫圖，自己發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的形狀、變化趨勢(shì)，感悟不同函數(shù)圖象之間的關(guān)系，為發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象間的規(guī)律，探索函數(shù)的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

　　(2)切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單畫法。在探索具體函數(shù)形狀時(shí)，如果取的點(diǎn)太少，學(xué)生無(wú)法發(fā)現(xiàn)點(diǎn)分布的規(guī)律，不能猜想出圖象的形狀;再則，教師過(guò)早強(qiáng)調(diào)圖象的簡(jiǎn)單畫法，追求方法的“最優(yōu)化”，縮短了學(xué)生知識(shí)探索的經(jīng)歷過(guò)程。所以，在教新知識(shí)時(shí)，教師要允許學(xué)生從最簡(jiǎn)單甚至最笨拙的方法做起，漸漸過(guò)渡到最佳方法的掌握，達(dá)到認(rèn)識(shí)上的最佳狀態(tài)。

　　(3)注意讓學(xué)生體會(huì)研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。初中階段一般采用方法：從特殊到一般的歸納法。

　　三、自變量的取值范圍

　　自變量的取值范圍，是解函數(shù)問(wèn)題的難點(diǎn)和考點(diǎn)。正確求出自變量取值范圍，是要正確理解問(wèn)題，并化歸為解不等式或不等式組。這需要學(xué)生掌握函數(shù)的思想，不等式的實(shí)際應(yīng)用，全面考慮取值的實(shí)際意義。

　　四、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

　　學(xué)習(xí)函數(shù)的主要目的之一就是在實(shí)際生活中建立有效的函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識(shí)解決問(wèn)題。因此新教材大力倡導(dǎo)函數(shù)與實(shí)際的應(yīng)用。

　　對(duì)學(xué)生而言，實(shí)際應(yīng)用是個(gè)難點(diǎn)。教師在實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)中注意以下幾點(diǎn)：

　　(1)切實(shí)體現(xiàn)教材設(shè)計(jì)意圖。在教學(xué)設(shè)計(jì)中要體現(xiàn)以下目的:①進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的建模能力;②進(jìn)一步提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合分析和解決問(wèn)題的能力;③使學(xué)生體會(huì)函數(shù)是解決生活實(shí)際問(wèn)題的有效模型，進(jìn)一步提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　(2)要根據(jù)學(xué)生實(shí)際。在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生實(shí)際水平，對(duì)于難度較大、綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題要通過(guò)分步引導(dǎo)，將復(fù)雜問(wèn)題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，步步深入，由易到難的尋求答案。

　　總之，函數(shù)在初中階段是非常重要的，內(nèi)容繁多，知識(shí)面雜，應(yīng)讓學(xué)生多思考親身經(jīng)歷多練習(xí)，這樣才能加以鞏固。