大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗、建議
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗、建議
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅持繼續(xù)學(xué)習(xí)，這一點(diǎn)在剛開始進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時尤為重要。小編整理了相關(guān)內(nèi)容，希望能幫助到您。
大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗、建議
一提起 “ 數(shù)學(xué) ” 課，大家都會覺得再熟悉不過了，從小學(xué)一直到高中，它幾乎就是一門陪伴著我們成長的學(xué)科。然而即使有著大學(xué)之前近12年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，我想仍會有很多同學(xué)和我一樣在初學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)時遇到了很多困惑與疑問，尤其是作為數(shù)學(xué)系的學(xué)生，在面對著 “ 數(shù)學(xué)分析 ” 之類的課程時，更可能會有一種摸不著頭腦的感覺。因此我在讀大一的時候，也經(jīng)常向別人請教一些關(guān)于 “ 如何學(xué)好數(shù)學(xué) ” 之類的問題，我就把自己問到的結(jié)果并結(jié)合自己的經(jīng)驗教訓(xùn)，講一點(diǎn)有關(guān)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，希望對各位師弟師妹能有幫助。
知難而進(jìn)，迂回式學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就要不怕挫折，有勇氣面對遇到的困難，有毅力堅持繼續(xù)學(xué)習(xí)，這一點(diǎn)在剛開始進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時尤為重要。在中學(xué)的時候，可能許多同學(xué)都比較喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而且數(shù)學(xué)成績也很優(yōu)秀，因而這時是處于一種良性循環(huán)的狀態(tài)，不會有太多的挫敗感，因而也就不會太在意勇于面對的重要性。而剛一進(jìn)入大學(xué)，由于理論體系的截然不同，使得我們會在學(xué)習(xí)開始階段遇到不小的麻煩，甚至?xí)胁蝗缫獾慕Y(jié)果出現(xiàn)(比如考試不及格)，這時就一定得堅持住，能夠知難而進(jìn)，繼續(xù)跟隨老師學(xué)習(xí)。我在剛?cè)雽W(xué)不久，就是一直感覺很暈。對于上課老師所講的知識，雖然表面上能聽懂，但卻不明白知識背后的真正原因，所以總是感覺學(xué)到的東西不實(shí)在。至于做題就更差勁了， “ 吉米多維奇 ” 上的習(xí)題根本不敢去看，因為書上的課后習(xí)題都沒幾個會做的。這確實(shí)與高中的情形相差太大了，當(dāng)時我也幾乎快被打擊得失去信心了。不過恰巧那時碰上了來我們學(xué)校作講座的香港浸會大學(xué)的湯濤教授，于是我就在講座完后上前講了我當(dāng)時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難狀態(tài)并請教他應(yīng)該如何解決這種問題。湯教授看到我是才入學(xué)一個多月的數(shù)學(xué)系新生，就立刻回答道： “ 感覺暈是很正常的，而且還得再暈幾個月可能就會好了 ” 。初聽起這句話，我還有些不太敢相信，但畢竟是牛人說的，也就先照著做了。
后來，我就一直硬著頭皮跟著老師學(xué)了下來。雖然感覺還是不太懂，雖然做作業(yè)仍然感覺很費(fèi)勁，但始終沒有放棄，到現(xiàn)在才真正感覺到那句話確實(shí)是對的?？赡苓@種狀態(tài)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個必經(jīng)之路，因此必須克服這個困難才能學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)理論知識。
除了要堅持外，還要注意不要在某些問題的解決上花費(fèi)過多的時間。因為大學(xué)數(shù)學(xué)理論十分嚴(yán)謹(jǐn)，教科書在講解初步知識時，有時會不可避免地用到一些以后才能學(xué)到的理論思想，因而在初步學(xué)習(xí)時就對著這種問題不放是十分不劃算的。
比如說，在 “ 數(shù)學(xué)分析 ” 一開始學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)系的確界存在基本定理時，我就花了很多時間在想引入這個定理的目的是什么。由于當(dāng)時根本沒什么基礎(chǔ)，所以對于這個問題怎么想也想不通，甚至覺得這個定理沒有什么實(shí)質(zhì)的意義。直到后來學(xué)到了多元部分的數(shù)學(xué)分析，以及專業(yè)課 “ 實(shí)變函數(shù) ” 時，才開始慢慢理解它的真正目的。這里之所以要說明是實(shí)數(shù)系有確界存在的性質(zhì)，即相當(dāng)于有一種連續(xù)的性質(zhì)，目的就是為了后面的極限和連續(xù)做鋪墊的，因為只有在自變量能夠連續(xù)變化的時候，考慮因變量的相應(yīng)變化才有意義，進(jìn)而才能研究函數(shù)的性質(zhì)。但是如果沒有學(xué)到后面，只了解區(qū)間而不知其它一些怪異的點(diǎn)集時是很難想通這個問題的。所以，在開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，可以考慮采取迂回的學(xué)習(xí)方式。先把那些一時難以想通的問題記下，轉(zhuǎn)而繼續(xù)學(xué)習(xí)后續(xù)知識，然后不時地回頭復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)時由于后面知識的積累就可能會想通以前遺留的問題，進(jìn)而又能促進(jìn)后面知識的深刻理解。這種迂回式的學(xué)習(xí)方法，使得溫故不但能知新，而且還能更好地知故。但是，也并不是說在初學(xué)時就不去思考任何問題。相反，勤于思考是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的好習(xí)慣，“ 數(shù)學(xué)是思維的體操 ” ，只有堅持思考才能掌握它的理論體系和邏輯關(guān)系。因此，應(yīng)該在學(xué)習(xí)時掌握尺度，既要保證有充分的思考，但同時又不能過于鉆牛角尖。
了解背景，理論式學(xué)習(xí)
大學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)明顯的一個差異就在于大學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論體系，而中學(xué)數(shù)學(xué)則是注重計算與解題。直接反應(yīng)就是大學(xué)數(shù)學(xué)系的考試幾乎全守于數(shù)學(xué)定理或定義的證明題，而中學(xué)則有很多技巧性強(qiáng)的計算或證明題。
所以，針對這個特點(diǎn)，學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)就應(yīng)該注重建立自己的數(shù)學(xué)理論知識框架。要學(xué)習(xí)理論體系，首先就應(yīng)該知道為什么要建立這種理論，它的作用是什么，這就要了解數(shù)學(xué)的歷史背景知識。因此，我想向各位推薦兩本數(shù)學(xué)史方面的書：《古今數(shù)學(xué)思想》(克萊因)和《20世紀(jì)數(shù)學(xué)經(jīng)緯》(張奠宙)。前一本書是從古希臘一直寫到了19世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展，而后一本書則全是在講上個世紀(jì)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展情況，因此這兩本書基本上恰好記錄了整個數(shù)學(xué)理論的發(fā)展歷史。我是在大一第二學(xué)期 “ 非典 ” 停課時借閱的《20》。在讀完之后，感覺對自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了很大的幫助作用。在那之后，對于許多理論知識都覺得十分自然也容易接受了。 比如 “ 數(shù)學(xué)分析 ” 在一開始就強(qiáng)調(diào)對語言的掌握，而它的產(chǎn)生則是由于數(shù)學(xué)史上的 “ 第二次數(shù)學(xué)危機(jī) ” 引起的。眾所周知，Newton創(chuàng)立的微積分，雖然在其應(yīng)用方面取得了巨大的成就，但微積分在那時的理論基礎(chǔ)是相當(dāng)亂的。Newton在求導(dǎo)數(shù)時先將無窮小量看成非零數(shù)作為分母，后來又將其視做零而舍去，因此這就導(dǎo)致了邏輯上的錯誤。為了給微積分奠定正確而堅實(shí)的基礎(chǔ)，大數(shù)學(xué)家Cauchy提出了用語言的方法來推出極限和導(dǎo)數(shù)的概念。借助語言，可以十分清晰地展示出函數(shù)取極限的過程，而且在邏輯上也非常清楚嚴(yán)謹(jǐn)。這樣，當(dāng)了解了這些歷史背景知識之后，就覺得學(xué)習(xí)語言是很必要的，學(xué)起來也就自然得多了?！?0》一書中，還寫了許多有關(guān)數(shù)學(xué)家的有趣故事，尤其其中有一篇是其書作者采訪數(shù)學(xué)大師陳省身的記錄稿。在那篇文章中，陳省身大師就談了他自己許多學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和態(tài)度，尤其守于心態(tài)的問題，這對于我們學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生有很大的啟發(fā)意義。因此，建議大家如果有時間就一定要讀一讀這本數(shù)學(xué)史書。
除了了解背景幫助我們學(xué)習(xí)理論知識外，還要下苦功夫去學(xué)習(xí)。在接觸了這些陌生的數(shù)學(xué)理論一段時間后，可能覺得看起來已經(jīng)懂了，但其實(shí)自己不一定能真正掌握，尤其是那些證明中內(nèi)含的邏輯關(guān)系最容易出錯。所以在學(xué)習(xí)時，應(yīng)該適當(dāng)?shù)赜洃浝碚撝R，有時還應(yīng)該默寫定理，只有通過默寫才能發(fā)現(xiàn)自己在理論上的漏洞，才能培養(yǎng)出自己嚴(yán)密的理論、邏輯能力，這對以后的學(xué)習(xí)都是很有幫助的。
自然人文，全面式學(xué)習(xí)
以上全是有關(guān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的，但是要學(xué)好數(shù)學(xué)，并不能只單單學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還要多了解其他學(xué)科的知識，擁有廣泛的知識基礎(chǔ)。著名應(yīng)用數(shù)學(xué)家林家翹教授就曾說過，在MIT每位大學(xué)生在第一年都要全面學(xué)習(xí)數(shù)、理、化、生的課程，而這也是它們學(xué)校一直保持的優(yōu)良傳統(tǒng)。自然科學(xué)當(dāng)中的許多問題都是數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)造源泉或應(yīng)用基地。比如著名數(shù)學(xué)家Riemann創(chuàng)造的 “ 黎曼幾何 ” 一開始并沒有發(fā)揮威力，但直到大物理學(xué)家Einstein提出相對論后才使得該理論有了用武之地。因此多了解一些其它自然科學(xué)知識，有助于我們更好地理解數(shù)學(xué)理論，發(fā)現(xiàn)它的價值。人文知識的學(xué)習(xí)同樣必不可少，有許多數(shù)學(xué)家都有著深厚的人文知識素養(yǎng)。比如華裔菲爾茲獎獲得者丘成桐教授就對我們的古代文學(xué)很精通，他寫東西經(jīng)常會引用《左傳》等古文或者寫古詩句來反應(yīng)他的一些研究。其實(shí)，在學(xué)到很基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)理論知識如數(shù)理邏輯時，就必須借助人文知識來從哲學(xué)角度理解數(shù)學(xué)。著名的數(shù)理邏輯學(xué)家歌德爾在證明出了 “ 不完備定理 ” 之后，另一位數(shù)學(xué)家外爾就說： “ 上帝是存在的，因為數(shù)學(xué)無疑是相容的;魔鬼也是存在的，因為我們不能證明這種相容性。 ” 這句頗有哲理的話，就是從哲學(xué)的角度反應(yīng)了該數(shù)學(xué)定理的意義。
大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)有效思路與方法
首先，得記，當(dāng)然不是背誦，而是理解性地掌握!如果實(shí)在無法理解，就只能背下來，尤其是概念，定理，公式，特別注意應(yīng)用公式、結(jié)論，定理解題的條件!理解性記憶的方法就是清楚其來龍去脈，但并不是其追究其歷史，而是教材和課堂教學(xué)中的引例、反例、推導(dǎo)、推廣，引申形成定義、定理、結(jié)論的過程!
其次，看書有重點(diǎn)有計劃，避免雜亂內(nèi)容干擾學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)進(jìn)度!對于書上的例題要會做，定理要會證，公式會推導(dǎo)，練習(xí)獨(dú)立完成!看過后，拿到原題能重現(xiàn)出來，最好能夠嘗試、探索不同的思路與方法!
第三，上課講的解題思想與套路，即問題分析、探索思路的過程與步驟，要理解、記住，自己要學(xué)會總結(jié)內(nèi)容、題型、一般性的解題步驟與思路;自主尋找、發(fā)現(xiàn)課程中各概念、定理、公式之間的聯(lián)系，注意前后學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后呼應(yīng)，借助后續(xù)內(nèi)容加強(qiáng)對之前內(nèi)容的理解，并能探索出新的、不同解決問題的思路與方法!
好的課堂比自己看書更有效率，會讓課程學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)，歸納總結(jié)效果更好!比如，《公共基礎(chǔ)課》在線課堂的“全國競賽初賽非數(shù)學(xué)類歷屆真題”解析課堂，通過典型題的解析，以點(diǎn)帶面，讓我們更加清楚如何審題，如何探索解題思路，如何找到解題思路的切入點(diǎn)，從而形成適合自己的解題“套路”和清晰的解題脈絡(luò); 通過題型總結(jié)、解題思想、思路、步驟的歸納，讓基本概念、基本定理、基本解題思想與方法理解更加深入、透徹; 滿滿的套路，確保數(shù)學(xué)競賽、研究生入學(xué)考試和課程考試胸有成竹、輕松應(yīng)對!
第四，布置的作業(yè)練習(xí)、教材例題要能獨(dú)立做出來，至少看了答案后下次看到改了數(shù)據(jù)、符號的同類題要會做!注意練習(xí)與例題、概念、定理結(jié)論的聯(lián)系!能夠借助練習(xí)解決的思路、相關(guān)結(jié)論解決新的問題!它們就是經(jīng)常提到的各類考試題的“原型”，也是所謂預(yù)測、猜題的依據(jù).
那么，除了教材之外，是不是不需要其他資料準(zhǔn)備了呢?當(dāng)然需要，比如選擇合適的練習(xí)冊來自我檢測對教材內(nèi)容的掌握、理解程度!
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