怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)
怎樣才能學(xué)好高等數(shù)學(xué)
高等數(shù)學(xué)是大學(xué)的一個(gè)虐心虐體級(jí)學(xué)科，沒(méi)有一定的學(xué)習(xí)方法，是拿不下這門學(xué)科的。下面是小編分享的學(xué)好高等數(shù)學(xué)的方法，一起來(lái)看看吧。
學(xué)好高等數(shù)學(xué)的方法
要學(xué)好高等數(shù)學(xué)，首先要了解高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。
1. 高等數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
數(shù)學(xué)具有如下三個(gè)顯著特點(diǎn)：
(1) 高度的抽象性—數(shù)學(xué)中只保留量的關(guān)系和空間形式，而舍棄了其他一切。數(shù)學(xué)的抽象程度大大超過(guò)了自然科學(xué)中一般的抽象。
(2) 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?mdash;在數(shù)學(xué)中要證明一個(gè)定理，就是要根據(jù)這個(gè)定理的條件和已有的數(shù)學(xué)公理及定理，用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸椒▽?dǎo)出這個(gè)定理的結(jié)論。例如，用當(dāng)今最先進(jìn)的計(jì)算機(jī)也找不出不符合哥德巴赫猜想的情況，但只要沒(méi)有數(shù)學(xué)意義下的證明，哥德巴赫猜想就永遠(yuǎn)只能是“猜想”，而不能成為“哥德巴赫定理”。
(3) 廣泛的應(yīng)用性—高等數(shù)學(xué)廣泛的應(yīng)用性是顯而易見(jiàn)的。例如，掌握了導(dǎo)數(shù)、微分的概念和運(yùn)算法則，既可以應(yīng)用它刻畫和計(jì)算物理學(xué)中的速度、比熱容、密度等，又可以用它來(lái)刻畫和計(jì)算產(chǎn)品總量的變化率和產(chǎn)品總成本的變化率等。掌握了定積分的概念和計(jì)算法則，就可以應(yīng)用它求：曲線的長(zhǎng)、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、力所作的功等。
2. 高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)特點(diǎn)
對(duì)于作為基礎(chǔ)理論課的高等數(shù)學(xué)，課堂教學(xué)是重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)與中學(xué)教學(xué)的課堂教學(xué)相比較，有下述三個(gè)顯著的差別：
(1) 課堂大—高等數(shù)學(xué)一般是一個(gè)學(xué)院的幾個(gè)小班，或多個(gè)學(xué)院的幾個(gè)小班合班上課。這些同學(xué)在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、水平、理解接受能力等方面肯定有差異，但教師授課的基點(diǎn)，只能照顧大多數(shù)，不可能給跟不上、聽(tīng)不全懂的少數(shù)同學(xué)細(xì)講、重復(fù)講。
(2) 時(shí)間長(zhǎng)—高等數(shù)學(xué)每上一次課，一般都是連續(xù)講授兩節(jié)甚至三節(jié)課。
(3) 進(jìn)度快—由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容極為豐富，而學(xué)時(shí)又有限，因此平均每一大節(jié)課要講授教材8~10頁(yè)(有時(shí)還更多)，加上大學(xué)與中學(xué)的教學(xué)要求不同，老師的講課主要是講重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，講思路。高等數(shù)學(xué)課絕對(duì)不可能像中學(xué)上數(shù)學(xué)課那樣，一個(gè)內(nèi)容教師不厭其煩地反復(fù)講，然后再舉大量的典型例題。
3. 注意抓好六個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)
高等數(shù)學(xué)是同學(xué)們進(jìn)大學(xué)后首先遇到的一門最重要但又不太好學(xué)的基礎(chǔ)課，很多同學(xué)一開始對(duì)高等數(shù)學(xué)課不太適應(yīng)。同學(xué)們要想盡快適應(yīng)大學(xué)教學(xué)，學(xué)好高等數(shù)學(xué)，應(yīng)注意下述六個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)：
(1) 預(yù)習(xí)—為了提高聽(tīng)課效果，可用少量時(shí)間對(duì)第二天老師要講的內(nèi)容先作預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)的目的是：對(duì)本次課的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)有一個(gè)初步的、大概的了解。這樣，在聽(tīng)課時(shí)就可以帶著問(wèn)題聽(tīng)講，不僅可以提高學(xué)習(xí)興趣，而且可以大大提高聽(tīng)課效果。另外，預(yù)習(xí)也是培養(yǎng)自學(xué)能力的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。
(2) 聽(tīng)課—課堂上聽(tīng)教師講授是同學(xué)們進(jìn)大學(xué)學(xué)習(xí)獲得知識(shí)的一個(gè)主要環(huán)節(jié)。因此，應(yīng)帶著充沛的精力，帶著獲取新知識(shí)的濃厚興趣，帶著預(yù)習(xí)中的疑點(diǎn)和難點(diǎn)，專心致志聆聽(tīng)教師是如何提出問(wèn)題的，是如何分析問(wèn)題的，是如何解決問(wèn)題的?要緊跟教師的思路，聽(tīng)問(wèn)題，聽(tīng)方法，聽(tīng)思路，聽(tīng)關(guān)鍵，并認(rèn)真思考。上高等數(shù)學(xué)要作到腦、耳、眼、手并用，想、聽(tīng)、看、記共舉。但核心是積極主動(dòng)思考。
(3) 記筆記—高等數(shù)學(xué)教師講課不是“照本宣科”。教師主要講重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、思路與方法以及教材上沒(méi)有的典型例題。因此，記好課堂筆記是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。記筆記的最大好處是：在課后翻開筆記，重點(diǎn)概念和定理、重要方法、典型例題以及要注意的問(wèn)題便清晰地、一目了然地呈現(xiàn)出來(lái)，可以大大提高學(xué)習(xí)效率。必須提醒同學(xué)們注意的是，在聽(tīng)課時(shí)，聽(tīng)與思是中心，記是為聽(tīng)與思服務(wù)的，絕不能因?yàn)橛浌P記而影響聽(tīng)講和思考。
(4) 復(fù)習(xí)—學(xué)習(xí)包括“學(xué)”和“習(xí)”兩個(gè)方面。“學(xué)”是為了獲取知識(shí)，“習(xí)”是為了消化、掌握知識(shí)，學(xué)而不習(xí)，知識(shí)不易消化和掌握;習(xí)而不學(xué)，知識(shí)不易豐富。孔老夫子說(shuō)：“學(xué)而時(shí)習(xí)之”，就是這個(gè)道理。復(fù)習(xí)最好在當(dāng)天或第二天進(jìn)行，并將課堂筆記與教材結(jié)合起來(lái)進(jìn)行。
俗話說(shuō)：“眼過(guò)十遍不如手過(guò)一遍。”“好記性不如爛筆頭。”華羅庚也曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)習(xí)
數(shù)學(xué)，不能只看書，必須用筆來(lái)幫助思考。”復(fù)習(xí)時(shí)不能只看，應(yīng)該對(duì)重要的結(jié)論和公式進(jìn)行推導(dǎo)，對(duì)重要的典型例題進(jìn)行演算，將筆記上的內(nèi)容消化、吸收，真正進(jìn)入自己的大腦。
(5) 做習(xí)題—當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家、教育家波利亞指出：“解題是智力的特殊成就，智力是人類的天賦，因此解題可以認(rèn)為是人的最富有特征性的活動(dòng)。”做習(xí)題是學(xué)好高等數(shù)學(xué)最為重要的、十分有效的手段。做習(xí)題是為了檢驗(yàn)自己聽(tīng)課、復(fù)習(xí)的效果，也是聽(tīng)課、復(fù)習(xí)的繼續(xù)，更是培養(yǎng)、提高運(yùn)算能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的重要手段。有些同學(xué)不復(fù)習(xí)就做習(xí)題，自認(rèn)為“只要我能做出來(lái)就行了”，其實(shí)不然。第一，習(xí)題的內(nèi)容并不能包含全部的內(nèi)容;第二，僅做習(xí)題尚不能完整地建立起有關(guān)知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu);第三，不復(fù)習(xí)就做習(xí)題往往是做到哪兒，書、筆記就翻到哪兒，結(jié)果不但慢而差，而且以后一旦脫離書本和筆記，就會(huì)感到束手無(wú)策。
許多學(xué)生往往一邊做作業(yè)，一邊翻看教材、筆記中的定理、公式、例題。這是一個(gè)極不好的習(xí)慣，也是有些學(xué)生學(xué)習(xí)效率低下的一個(gè)重要原因。
科學(xué)、正確的做法是，在做習(xí)題之前，先花上一點(diǎn)時(shí)間，根據(jù)教材或筆記將老師在課堂上所講的概念、定義、定理、公式法則等大致梳理一遍，對(duì)教材或課堂上所講例題親自動(dòng)手推演一遍，然后才開始做習(xí)題。只有這樣，才能通過(guò)做習(xí)題，充分消化、掌握課堂上所講內(nèi)容，做習(xí)題的目的也就基本達(dá)到了。
必須提醒同學(xué)們的是，做作業(yè)、做習(xí)題是為了順利通過(guò)考試，是為了學(xué)好高等數(shù)學(xué)，而決不是為了應(yīng)付教師?，F(xiàn)在，一些學(xué)生想通過(guò)抄襲作業(yè)，蒙蔽教師，以此獲得比較高的平時(shí)分?jǐn)?shù)。這種看似“聰明”的想法其實(shí)是十分愚蠢的，事實(shí)已無(wú)數(shù)次的證明：抄襲作業(yè)的后果是通過(guò)考試的概率大大降低。也就是說(shuō)，抄襲作業(yè)最后愚弄、欺騙的恰恰是抄襲者自己，而不是教師。這一點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們切記!切記!
(6) 答疑—答疑也是大學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。俗話說(shuō)：“學(xué)問(wèn)、學(xué)問(wèn)，有學(xué)有問(wèn)”。鄭板橋說(shuō)：“學(xué)問(wèn)二字要拆開看，學(xué)是學(xué)，問(wèn)是問(wèn)，今人有學(xué)而無(wú)問(wèn)，雖讀書萬(wàn)卷，只是一條鈍漢爾。”培根也說(shuō)過(guò)：“多問(wèn)的人將多聞”。
同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)期間，遇到疑問(wèn)時(shí)(不管是聽(tīng)課、復(fù)習(xí)、作業(yè)中的)都應(yīng)該及時(shí)去請(qǐng)教老師，切勿“拖欠”。還可以向老師較系統(tǒng)地反映自己學(xué)習(xí)、思想、生活中的疑惑，以及對(duì)某些問(wèn)題的見(jiàn)解?？傊?，答疑是向老師學(xué)習(xí)、請(qǐng)教的良好時(shí)機(jī)，同學(xué)們應(yīng)珍惜它，很好地利用它。
最后必須指出：學(xué)習(xí)方法不是唯一的，沒(méi)有完全固定的模式。怎樣學(xué)習(xí)效果最好，還要因人而異，上面談到的學(xué)習(xí)方法，只能供同學(xué)們參考借鑒。
最后，用培根的一段話作為結(jié)束語(yǔ)，與同學(xué)們共勉。
“數(shù)學(xué)是科學(xué)大門的鑰匙，忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識(shí)，因?yàn)楹鲆晹?shù)學(xué)的人是無(wú)法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。更為嚴(yán)重的是，忽視數(shù)學(xué)的人不能理解他自己這一疏忽，最終將導(dǎo)致無(wú)法尋求任何補(bǔ)救的措施。”
高等數(shù)學(xué)的重要性
數(shù)學(xué)暨高等數(shù)學(xué)的重要性
數(shù)學(xué)主要研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式。在現(xiàn)實(shí)世界中，一切事物都發(fā)生變化，并遵循量變到質(zhì)變的規(guī)律。凡是研究量的大小、量的變化、量與量之間關(guān)系以及這些關(guān)系的變化，就少不了數(shù)學(xué)。同樣，一切實(shí)在的物皆有形，客觀世界存在著各種不同的空間形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。 數(shù)學(xué)既和幾乎所有的人類活動(dòng)有關(guān)，又對(duì)每一個(gè)真心感興趣的人有益。
恩格斯說(shuō)：“要辯證而又唯物地了解自然，就必須掌握數(shù)學(xué)。”
英國(guó)著名哲學(xué)家培根說(shuō)：“數(shù)學(xué)是打開科學(xué)大門的鑰匙。”
著名數(shù)學(xué)家霍格說(shuō)：“如果一個(gè)學(xué)生要成為完全合格的、多方面武裝的科學(xué)家，他在其發(fā)展初期就必定來(lái)到一座大門并且必須通過(guò)這座門。在這座門上用每一種人類語(yǔ)言刻著同一句話‘這里使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言’。”
德國(guó)大數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，物理學(xué)家高斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)是科學(xué)的皇后，雖然她常常屈尊去為其他自然科學(xué)效勞，但在她與所有學(xué)科的關(guān)系中，她始終堪稱第一。”
數(shù)學(xué)如今已經(jīng)越來(lái)越被人們認(rèn)為是在科學(xué)發(fā)展中具有高度重要性的學(xué)科。實(shí)際上，數(shù)學(xué)研究極大地開闊了人類思想的領(lǐng)域。今天，它已成為表達(dá)嚴(yán)格科學(xué)思想的媒介。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越深刻地認(rèn)識(shí)到：沒(méi)有數(shù)學(xué)，就難以創(chuàng)造出當(dāng)代的科學(xué)成就。科學(xué)技術(shù)發(fā)展越快越高，對(duì)數(shù)學(xué)的需求就越多越深。因?yàn)?，自然科學(xué)各學(xué)科數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)，社會(huì)科學(xué)各部門定量化的要求，使許多學(xué)科都在直接間接地，或先或后地經(jīng)歷著一場(chǎng)數(shù)學(xué)化的進(jìn)程(在基礎(chǔ)科學(xué)和工程研究方面，在管理機(jī)能和軍事指揮方面，在經(jīng)濟(jì)計(jì)劃，甚至在人類思維方面，我們都可以看到強(qiáng)大的數(shù)學(xué)化進(jìn)程)?，F(xiàn)在已經(jīng)沒(méi)有哪一個(gè)領(lǐng)域能夠抵御得住數(shù)學(xué)的滲透。數(shù)學(xué)的滲透力不僅具有廣度，而且具有深度，它正在向著各學(xué)科的縱深滲透。所以聯(lián)合國(guó)教科文組織在一份調(diào)查報(bào)告中強(qiáng)調(diào)指出：“目前科學(xué)研究工作的特點(diǎn)之一是各門學(xué)科的數(shù)學(xué)化。”反過(guò)來(lái)，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，又成為數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的源泉與動(dòng)力，數(shù)學(xué)正在一日千里地發(fā)展。據(jù)統(tǒng)計(jì)，世界上成千上萬(wàn)的數(shù)學(xué)工作者，每年提出大約二十萬(wàn)條新定理。數(shù)學(xué)論著浩如煙海，“數(shù)學(xué)大樹”植根于科學(xué)與技術(shù)之沃土，枝繁葉茂，蔭及各個(gè)領(lǐng)域。在科學(xué)王國(guó)中，數(shù)學(xué)有一個(gè)特殊的位置，它是一個(gè)專門的領(lǐng)域，但又為其他領(lǐng)域提供思維的工具。 為了使大家了解“高等數(shù)學(xué)”在數(shù)學(xué)中的地位，我們簡(jiǎn)要地介紹一點(diǎn)數(shù)學(xué)的歷史。 從最一般的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)學(xué)的歷史可以分為四個(gè)基本的、在性質(zhì)上不同的階段。當(dāng)然精確劃分這些階段是不可能的。因?yàn)槊恳粋€(gè)相繼階段的本質(zhì)特征都是逐漸形成的，而且在每一個(gè)“前期”內(nèi)，都孕育乃至萌發(fā)了“后期”的內(nèi)容;而每一個(gè)“后期”又都是其“前期”內(nèi)容的持續(xù)發(fā)展階段。不過(guò)這些階段的區(qū)別和它們之間的過(guò)渡都能明顯地表示出來(lái)。
第一階段：數(shù)學(xué)萌芽時(shí)期。這個(gè)時(shí)期從遠(yuǎn)古時(shí)代起，止于公元前5世紀(jì)。這個(gè)時(shí)期，
人類在長(zhǎng)期的生產(chǎn)實(shí)踐中積累了許多數(shù)學(xué)知識(shí)，逐漸形成了數(shù)的概念，產(chǎn)生了數(shù)的運(yùn)算方法。由于田畝度量和天文觀測(cè)的需要，引起了幾何學(xué)的初步發(fā)展。但這些知識(shí)都是片斷的、零碎的，沒(méi)有形成嚴(yán)格、完整的體系，更重要的是缺乏邏輯性，基本看不到命題的證明、演繹推理和公理化系統(tǒng)。
第二階段：常量數(shù)學(xué)即“初等數(shù)學(xué)”時(shí)期。這個(gè)時(shí)期開始于公元前6、7世紀(jì)，止于17世紀(jì)中葉，延續(xù)了2000多年。在這個(gè)時(shí)期，數(shù)學(xué)已由具體的階段過(guò)渡到抽象階段，并逐漸形成一門獨(dú)立的、演繹的科學(xué)。在這個(gè)時(shí)期里，算術(shù)、初等幾何、初等代數(shù)、三角學(xué)等都已成為獨(dú)立的分支。這個(gè)時(shí)期的基本成果構(gòu)成了現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容。
第三階段：變量數(shù)學(xué)即“高等數(shù)學(xué)”時(shí)期。這個(gè)時(shí)期以17世紀(jì)中葉笛卡兒解析幾何的誕生為起點(diǎn)，止于19世紀(jì)中葉。這個(gè)時(shí)期與前一時(shí)期的區(qū)別在于，前一時(shí)期是用靜止的方法研究客觀世界的個(gè)別要素，而這一時(shí)期是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)來(lái)探究事物變化和發(fā)展的規(guī)律。在這個(gè)時(shí)期里，變量與函數(shù)的概念進(jìn)入了數(shù)學(xué)，隨后產(chǎn)生了微積分。這個(gè)時(shí)期雖然也出現(xiàn)了概率論和射影幾何等新的數(shù)學(xué)分支，但似乎都被微積分過(guò)分強(qiáng)烈的光輝掩蓋了它們的光彩。這個(gè)時(shí)期的基本成果是解析幾何、微積分、微分方程等，它們是現(xiàn)今高等院校中的基礎(chǔ)課程。
第四階段：現(xiàn)代數(shù)學(xué)時(shí)期。這個(gè)時(shí)期始于19世紀(jì)中葉，以代數(shù)、幾何、數(shù)學(xué)分析中的深刻變化為特征。幾何、代數(shù)、數(shù)學(xué)分析變得更為抽象。在此時(shí)期出現(xiàn)了幾何的新發(fā)展，擴(kuò)大了幾何的應(yīng)用對(duì)象與范圍;出現(xiàn)了非歐幾里得幾何;提出了無(wú)限維空間的思想。代數(shù)對(duì)所研究的“量”也進(jìn)行了擴(kuò)展，提出了群、環(huán)、域及抽象代數(shù)。分析中也產(chǎn)生了新理論、新方向，如函數(shù)逼近論、實(shí)變函數(shù)論、復(fù)變函數(shù)論、泛函分析、微分方程定性理論、積分方程論等相繼出現(xiàn)，使分析學(xué)的發(fā)展進(jìn)入了一個(gè)新階段。
我國(guó)高等院校習(xí)慣上將微積分學(xué)、微分方程初步和空間解析幾何統(tǒng)稱為“高等數(shù)學(xué)”，其中微積分學(xué)是高等數(shù)學(xué)的主要部分。高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容包括：函數(shù)、極限、連續(xù);一元函數(shù)微積分及其應(yīng)用;向量代數(shù)和空間解析幾何;多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用;無(wú)窮級(jí)數(shù);常微分方程等。
微積分的創(chuàng)立，與其說(shuō)是數(shù)學(xué)史上，不如說(shuō)是科學(xué)史上的一件大事。正如當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家柯朗所說(shuō)：“微積分學(xué)，或者數(shù)學(xué)分析，是人類思維的偉大成果之一。它處于自然科學(xué)與人文科學(xué)之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具。這門學(xué)科乃是一種撼人心靈的智力奮斗的結(jié)晶;這種奮斗已經(jīng)歷了2500多年之久，它深深扎根于人類活動(dòng)的許多領(lǐng)域，并且，只要人們認(rèn)識(shí)自己和認(rèn)識(shí)自然的努力一日不止，這種奮斗就將繼續(xù)不已。”恩格斯指出：“在一切理論成就中，未必再有什么像17世紀(jì)下半葉微積分學(xué)的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了。只有微積分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來(lái)不僅僅表明狀態(tài)，并且也表明過(guò)程、運(yùn)動(dòng)。”
微積分對(duì)許多工程技術(shù)的重要性就像望遠(yuǎn)鏡之于天文學(xué)，顯微鏡之于生物學(xué)一樣。因
此在所有理工科院校中，微積分總是被列為最重要的基礎(chǔ)理論課程之一。因?yàn)?，一方面，微積分是學(xué)好其他理工課程(如大學(xué)物理、理論力學(xué)、材料力學(xué)、電工基礎(chǔ)等)的基礎(chǔ)，也是學(xué)好專業(yè)課的工具;另一方面，由于微積分是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，如果不掌握微積分是難以學(xué)好近代數(shù)學(xué)的。
如果不掌握微積分和一些近代數(shù)學(xué)分支，在科學(xué)技術(shù)的征途中將困難重重。出國(guó)訪問(wèn)交流的教師常能聽(tīng)到留學(xué)生這樣說(shuō)：剛到國(guó)外時(shí)，最大的困難是語(yǔ)言。但到一定時(shí)候語(yǔ)言過(guò)關(guān)了，卻發(fā)現(xiàn)更大的困難是數(shù)學(xué)。因?yàn)橛泻芏辔墨I(xiàn)、書籍上遇到許多數(shù)學(xué)看不懂。數(shù)學(xué)也是一種語(yǔ)言，并且是現(xiàn)存的在結(jié)構(gòu)與內(nèi)容方面最完美的語(yǔ)言，勝過(guò)任何方言;實(shí)際上，因?yàn)槊總€(gè)民族都應(yīng)懂得數(shù)學(xué)，它可以稱為語(yǔ)言的語(yǔ)言。也可以說(shuō)“數(shù)學(xué)是所有精密科學(xué)的語(yǔ)言”。一些學(xué)有成就的學(xué)者還形象地比喻：如果把一個(gè)科技工作者所應(yīng)具備的知識(shí)結(jié)構(gòu)比作一架飛機(jī)，那么，數(shù)學(xué)和外語(yǔ)就是這架飛機(jī)的兩個(gè)機(jī)翼。數(shù)學(xué)教育要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)去分析、解決問(wèn)題的能力，這種能力不僅表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶，更主要的是掌握數(shù)學(xué)的思維推理方法。某些定理或公式可能只記憶于一時(shí)，但數(shù)學(xué)獨(dú)有的思維與推理方法，卻能終生受益。因?yàn)樗鼈兪莿?chuàng)造的源泉，是發(fā)展的基礎(chǔ)，也是科學(xué)技術(shù)人員學(xué)術(shù)水平的重要表現(xiàn)。因發(fā)現(xiàn)了X-射線而獲得諾貝爾物理獎(jiǎng)的英國(guó)實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家倫琴，在回答“科學(xué)家需要什么樣的修養(yǎng)”這一問(wèn)題時(shí)，說(shuō)：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)。”被譽(yù)為“計(jì)算機(jī)之父”美籍?dāng)?shù)學(xué)家、物理學(xué)家馮諾伊曼認(rèn)為“數(shù)學(xué)處于人類智能的中心領(lǐng)域”。
高等數(shù)學(xué)的重要地位
我們可以作這樣一個(gè)比喻：如果將整個(gè)數(shù)學(xué)比作一棵參天大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹根，名目繁多的數(shù)學(xué)
第一文庫(kù)網(wǎng)分支是樹枝，而樹干就是“數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、空間幾何”。這個(gè)粗淺的比喻，形象地說(shuō)明這“三門”課程在數(shù)學(xué)中的地位和作用。
我們現(xiàn)在學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)是由微積分學(xué)、空間解析幾何、微分方程組成，而微積分學(xué)是數(shù)學(xué)分析中主干部分，而微分方程在科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用非常廣泛,無(wú)處不在。就微積分學(xué)，可以對(duì)它作如下評(píng)價(jià)。
微積分的發(fā)明與其說(shuō)是數(shù)學(xué)史上，不如說(shuō)是人類科學(xué)史上的一件大事。它是由牛頓和萊布尼茨各自獨(dú)立地創(chuàng)立的。
恩格斯指出：“在一切理論成就中，未必再有什么像十七世紀(jì)下半葉微積分學(xué)的發(fā)明那樣被看作人類精神的最高勝利了。”
美國(guó)著名數(shù)學(xué)家柯朗指出：“微積分，或曰數(shù)學(xué)分析，是人類思維的偉大成果之一。它處于自然科學(xué)與人文科學(xué)之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具…這門學(xué)科乃是一種憾人心靈的智力奮斗的結(jié)晶。”
數(shù)百年來(lái)，在大學(xué)的所有理工類、經(jīng)濟(jì)類專業(yè)中，微積分總是被列為一門重要的基礎(chǔ)理論課。
二、高等數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)
與初等數(shù)學(xué)相比，高等數(shù)學(xué)的課堂教育三個(gè)顯著的差別：
?、僬n堂大，高等數(shù)學(xué)一般是若干個(gè)小班合班上課，課堂上不允許同學(xué)們提問(wèn)。
?、跁r(shí)間長(zhǎng)。大學(xué)課堂里的每一堂課一般都是100分鐘，兩節(jié)課連上，高等數(shù)學(xué)也不例外。
?、圻M(jìn)度快。由于高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容十分豐富，但學(xué)時(shí)又有限，因此每堂課不僅教學(xué)內(nèi)容多，而且是全新的，教師講課主要是講重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，講概念、講思路，舉例較少。
三、學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)要有自信心
如何學(xué)好該課程，這是學(xué)習(xí)者首先要面對(duì)的問(wèn)題。數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的抽象性，正是這一點(diǎn)往往成為一些學(xué)習(xí)者從小學(xué)到大學(xué)的心理障礙。有人因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)學(xué)得不是很好，因此在面對(duì)高等數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)習(xí)起來(lái)缺乏自信，不相信自己有能力看懂、學(xué)通這門課程。盡管數(shù)學(xué)是一門深?yuàn)W的課程，但它又是一門有興趣的課程。如果增加對(duì)這門課程的自信心，不要畏懼它。你會(huì)很容易接受這門課，你也會(huì)發(fā)覺(jué)其實(shí)這門課程并不難，這對(duì)于學(xué)好數(shù)學(xué)是一個(gè)非常必要的條件。
對(duì)于每位剛踏入大學(xué)的同學(xué)來(lái)說(shuō)，要從簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)到對(duì)高度抽象、復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中確實(shí)有一定的難度，但似乎越難的學(xué)科越具有其獨(dú)特的魅力，使你不斷地掏出心思去學(xué)它、懂它、理解它、體會(huì)它，從而真正感到它內(nèi)在的美。
四、注意抓好學(xué)習(xí)的“五部曲”
?、兕A(yù)習(xí)
為提高聽(tīng)課效率，每次上課的前一天，對(duì)第二天教師要講的內(nèi)容應(yīng)做預(yù)習(xí)，即先自學(xué)教材，重點(diǎn)閱讀定義、定理和主要公式。這就可使自己聽(tīng)課時(shí)心里有底，不至于被動(dòng)。也可以知道重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)所在，帶著問(wèn)題去聽(tīng)課。
?、诼?tīng)課
應(yīng)帶著充沛的精力和預(yù)習(xí)中的疑問(wèn)，報(bào)著獲取新知識(shí)的濃厚興趣，用心聽(tīng)教師是如何提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的。由于教師在課堂上將系統(tǒng)講述教學(xué)內(nèi)容，這就給學(xué)生提供了解決問(wèn)題的最好機(jī)會(huì)。聽(tīng)課時(shí)，要緊緊圍繞教學(xué)內(nèi)容聽(tīng)課，聽(tīng)問(wèn)題，聽(tīng)解決問(wèn)題的思路和方法，聽(tīng)結(jié)論，聽(tīng)?wèi)?yīng)用，聽(tīng)內(nèi)容的來(lái)龍去脈。
③復(fù)習(xí)
學(xué)習(xí)包括學(xué)與習(xí)兩個(gè)方面。
學(xué)是為了獲取知識(shí)，習(xí)是為了理解掌握知識(shí)。所以復(fù)習(xí)也是學(xué)習(xí)高數(shù)的重要環(huán)節(jié)之一。復(fù)習(xí)應(yīng)先思索本節(jié)課的主要內(nèi)容，抓住要領(lǐng)，提取精華，加深理解，強(qiáng)化記憶。復(fù)習(xí)應(yīng)系統(tǒng)看書，并與老師的講解和自己原來(lái)的理解相對(duì)照。然后找出精華和要點(diǎn)，著力在這些要點(diǎn)處下功夫，務(wù)必做到基本概念清楚、基本理論準(zhǔn)確、基本思想方法學(xué)會(huì)、基本技能技巧熟練，為以后打下良好基礎(chǔ)。一個(gè)單元學(xué)完以后要進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，學(xué)期末要進(jìn)行總復(fù)習(xí)，目的是將所學(xué)內(nèi)容加深理解融會(huì)貫通，形成系統(tǒng)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而找出數(shù)學(xué)課程與其他課程的內(nèi)在聯(lián)系，將所學(xué)知識(shí)與思維方法應(yīng)用于后繼課程或?qū)嶋H問(wèn)題中。
④做作業(yè)
學(xué)數(shù)學(xué)不做題是萬(wàn)萬(wàn)不行的，認(rèn)真及時(shí)完成作業(yè)也是一個(gè)十分重要的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。值得指出的是，由于在中學(xué)養(yǎng)成的習(xí)慣，有相當(dāng)多的同學(xué)不復(fù)習(xí)就做習(xí)題，自認(rèn)為“只要我能做出來(lái)就行了”，但學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)則不同：第一，通常習(xí)題內(nèi)容并不包含全部?jī)?nèi)容;第二僅做習(xí)題尚不能完全建立起有關(guān)知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu);第三，不復(fù)習(xí)就做習(xí)題往往是做到哪兒，書、筆記翻到哪兒，結(jié)果不但慢而差，而且以后一旦脫離書本和筆記時(shí)，就會(huì)感到束手無(wú)策。
許多同學(xué)都會(huì)出現(xiàn)這種情況，上課聽(tīng)懂了，課后就做不出題來(lái)了?，F(xiàn)在懂了，以后又不會(huì)做了。數(shù)學(xué)必須要做，懂了不一定會(huì)做。對(duì)于數(shù)學(xué)的題目要學(xué)會(huì)分析，不要忽視每一個(gè)已知條件，發(fā)現(xiàn)一個(gè)已知條件要聯(lián)想到相關(guān)的公式，而如何能充分的靈活的運(yùn)用公式。這就是多做能產(chǎn)生的效果。
學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)，主要的是“通”，而如何能“通”，這就是日積月累的多想多做。
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答疑也是大學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。
同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中遇到疑問(wèn)時(shí)(不管是聽(tīng)課、復(fù)習(xí)還是作業(yè)中的)，都應(yīng)及時(shí)請(qǐng)教老師，切勿“拖欠”。還可以向老師較系統(tǒng)地反映自己學(xué)習(xí)、思想、生活中的疑惑，以及對(duì)某些問(wèn)題的見(jiàn)解，亦可以請(qǐng)教學(xué)習(xí)方法。
法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾指出：“沒(méi)有正確的方法，即使有眼睛的博學(xué)者也會(huì)像瞎子一樣盲目摸索”。學(xué)習(xí)必須講究方法，但任何學(xué)習(xí)方法都不是惟一的。希望同學(xué)們能夠盡快適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)生活掌握正確的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)能力，提高綜合素質(zhì)。
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