九上數(shù)學(xué)二次函數(shù)思維導(dǎo)圖
二次函數(shù)是九年級(jí)學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，我們可以通過(guò)一些思維導(dǎo)圖來(lái)進(jìn)行。下面小編精心整理了九上數(shù)學(xué)二次函數(shù)思維導(dǎo)圖，供大家參考，希望你們喜歡!
九上數(shù)學(xué)二次函數(shù)思維導(dǎo)圖欣賞
九上數(shù)學(xué)二次函數(shù)：對(duì)稱(chēng)關(guān)系
對(duì)于一般式：
?、賧=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)
?、踶=ax2+bx+c與y=-ax2+bx+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
?、躽=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。(即繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)
對(duì)于頂點(diǎn)式：
①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h, k)和(-h, k)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同。
?、趛=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h, k)和(h, -k)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反。
?、踶=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h, k)和(h, k)相同，開(kāi)口方向相反。
?、躽=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h, k)和(-h, -k)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都相反。
(其實(shí)①③④就是對(duì)f(x)來(lái)說(shuō)f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)
九上數(shù)學(xué)二次函數(shù)：位置決定因素
一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。
當(dāng)a>0,與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左; 因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在左邊則對(duì)稱(chēng)軸小于0，也就是- b/2a<0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同號(hào)
當(dāng)a>0,與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在右邊則對(duì)稱(chēng)軸要大于0，也就是- b/2a>0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要異號(hào)
可簡(jiǎn)單記憶為左同右異，即當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左時(shí)，a與b同號(hào)(即a>0，b>0或a<0，b<0);當(dāng)對(duì)稱(chēng)軸在y軸右時(shí)，a與b異號(hào)(即a0或a>0，b<0)(ab<0)。
事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)處的該二次函數(shù)圖像切線(xiàn)的函數(shù)解析式(一次函數(shù))的斜率k的值?？赏ㄟ^(guò)對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。
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