數(shù)學概率學術論文

數(shù)學概率學術論文

　　概率是高中數(shù)學中的一個重點內(nèi)容，其基礎知識初步揭示了偶然現(xiàn)象中存在的必然規(guī)律。下面是學習啦小編整理了數(shù)學概率學術論文，有興趣的親可以來閱讀一下!

　　數(shù)學概率學術論文篇一

　　高中數(shù)學概率應用題疑難解答

　　摘要：概率問題與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，貼近生活。概率在高中數(shù)學里也是重要一章，概率應用題在高考中經(jīng)常出現(xiàn)，所以在平時不但要認真學習這些知識點，還要通過各種案例的分析、研究，來培養(yǎng)我們應用概率的意識和能力。

　　解概率應用題要學會“說”：首先是記事件，其次是對事件做必要的分析，指出事件的概率類型，包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互獨立事件”、“獨立重復試驗”、“對立事件”等;然后是列式子、計算，最后別忘了作“答”。

　　實際運用中，“等可能性事件”的概率為“目標事件的方法數(shù)”與“基本事件的方法數(shù)”的商，注意區(qū)分“有放回”和“不放回”;“互斥事件”的概率為各事件概率的和;“相互獨立事件”的概率為各事件概率的積;若事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則它在n次“獨立重復試驗”中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=cpk(1-p)n-k;若事件A發(fā)生的概率是p，則A的“對立事件”A發(fā)生的概率是1-p等。有的同學只會列式子，不會“說”事件，那就根據(jù)你列的式子“說”：用排列(組合)數(shù)相除的是“等可能性事件”，用概率相加的是“互斥事件”，用概率相乘的是“相互獨立事件”，用c的是“獨立重復試驗”，用“1減”的是“對立事件”。來看下面這道題：

　　【例1】 某次網(wǎng)球比賽分四個階段。只有上一階段的勝者，才能繼續(xù)參加下一階段的比賽。否則就被淘汰，選手每闖過一個階段，個人積10分，否則積0分。甲、乙兩個網(wǎng)球選手參加了此次比賽，已知甲每個階段取勝的概率為，乙每個階段取勝的概率為。

　　(1) 求甲、乙兩人最后積分之和為20分的概率;

　　(2) 設甲的最后積分為X，求X的分布列和數(shù)學期望。

　　首先分析：此題的事件是“甲、乙兩人最后積分之和為20 分”，其類型有三種情況，

　　①“甲得0分、乙得20 分”;

　?、?ldquo;甲得10分、乙得10 分”;

　　③“甲得20分、乙得0 分”。

　　因此，在解答此題時就從這三種情況著手。具體解答如下：

　　解：(1)設“甲、乙兩人最后積分之和為20 分”為事件A，“甲得0分、乙得20 分”為事件B，“甲得10分、乙得10 分”為事件C，“甲得20分、乙得0 分”為事件D，

　　所以X的分布列為：

　　在解題過程中，要準確理解題意，吃透其中的“關鍵詞”，如：“至多”、“至少”、“只有“、“不全是”、“否則”、“全不是”等;要能讀出題目的“言下之意”，這樣不會誤打誤撞。

　　【例2】 正四面體的各頂點為A1，A2，A3，A4，進入某頂點的動點 X不停留在同一個頂點上，每隔1秒鐘向其他三個頂點以相同的概率移動。n秒后X在Ai(i=1，2，3，4)的概率用Pi(n)(n=0，1，2……)表示。當P1(0)=，P2(0)=，P3(0)=，P4(0)=時，

　　(1)求P2(1)，P2(2); (2)求P2(n)與P2(n-1)的關系(n?綴N*)

　　(3)求P2(n)關于n的表達式， (4)求P1(n)關于n的表達式

　　解析：P2(1)即1秒后動點在A2的概率，它有三種情況;

　?、匍_始時(0秒)在A1，1秒后移動到A2;由題意知，每隔1秒鐘動點 X從一個頂點移動到另一個頂點的概率均為;所以這種情況的概率為：

　　P1(0)×=;

　?、陂_始時在A3，1秒后移動到A2;其概率為：

　　P3(0)×=;

　?、坶_始時在A4，1秒后移動到A2;其概率為：

　　P4(0)×=;

　　又這種情況互斥，∴P2(1)=++=。我們設想一下，如果仍然按這個辦法計算P2(2)，將不勝其煩，因為首先要算P1(1)、P3(1)、P4(1);事實上1秒后動點在A2，即開始時(0秒)動點不在A2，其概率為：1-P2(0)=，而每隔1秒鐘動點 X從一個頂點移動到另一個頂點的概率均為;所以P2(1)=×=。類似的，2秒后動點在A2，即1秒后動點不在A2，其概率為：1-P2(1)=，∴P2(2)=×=;n秒后動點在A2，即n-1秒后動點不在A2，其概率為：1-P2(n-1)，∴P2(n)=[1-P2(n-1)]×。至此，問題化歸為數(shù)列問題。即：已知數(shù)列{P2(n)}滿足：P2(n)=-P2(n-1)+，求通項公式。用待定系數(shù)法構造等比數(shù)列，設P2(n)+x=-[P2(n-1)+x]，得x=-，可見

　　數(shù)列{P2(n)-}是以-為公比的等比數(shù)列，其首項為P2(1)-=-

　　∴P2(n)-=-(-)n-1，P2(n)=-(-)n-1。

　　完全類似地，可得P1(n)=-P1(n-1)+，于是有P1(n)-=-[P1(n-1)-]

　　但P1(1)-=0，∴數(shù)列{P1(n)}是常數(shù)列，即P1(n)=。

　　上題的關鍵是：第n秒后動點在某一頂點即意味著第n-1秒后動點不在該頂點，由此反映出它們的概率之間的關系正是數(shù)列的前后項之間的關系即遞推關系，于是從概率問題自然地過渡到數(shù)列問題，再用數(shù)列的辦法進行解決。

　　通過對以上案例的研究表明，概率在生活中的運用非常廣泛，在高考試卷中，概率應用題在內(nèi)容的設置上也有了更大的靈活性，它往往與其他知識面交集在一起，如"概率與函數(shù)"、"概率與方程"、"概率與數(shù)列"、"概率與線性規(guī)劃"等相結合的應用。所以我們在平時的學習中，一定要把各個知識點學扎實，這樣在做概率題時，才能夠得心應手。

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