大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文

　　大學(xué)數(shù)學(xué)是高校大部分學(xué)生必修的基礎(chǔ)理論課程,通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯推理能力,并且對以后專業(yè)知識的學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ).這是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文，僅供參考!

　　大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文篇一

　　高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別與聯(lián)系

　　摘要 從產(chǎn)生的歷史、研究對象和研究方法3個方面說明，使高等數(shù)學(xué)的初學(xué)者能夠在初等數(shù)學(xué)即常量數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上順利進(jìn)入高等數(shù)學(xué)即變量數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

　　關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué);初等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)史;研究對象;研究方法

　　中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1671-489X(2011)15-0047-02

　　Difference and Relation from Advanced Mathematics Comparing with Primary Mathematics//Yang Limin, Zhao Songqing

　　Abstract This paper shows the difference and relation from advanced mathematics comparing with primary mathematics by Mathematical History, Investigative object and Investigative method. Fresher who want to study advanced mathematics need to know them.

　　Key words advanced mathematics; primary mathematics; mathematical history; investigative object; investigative method

　　Author’s address College of Science, China University of Petroleum, BEijing, China 102249

　　高等數(shù)學(xué)是理、工、經(jīng)、管類各專業(yè)大學(xué)生的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，近年來有些文科專業(yè)如英語、法律也開設(shè)相應(yīng)的文科高等數(shù)學(xué)課程，說明高等數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性得到越來越多人的認(rèn)識。如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)是人們共同關(guān)注的問題。由于高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)所處歷史時期不同，使得它們的研究對象、研究方法有著很大的不同。這使得有些學(xué)生在開始學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時有些迷茫，不明白數(shù)學(xué)怎么突然變了樣子，導(dǎo)致不易入門，對高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生抵觸情緒，學(xué)不好高等數(shù)學(xué)。注意是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，可以讓學(xué)生順利進(jìn)入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

　　1 初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)處在不同歷史時期[1]

　　數(shù)學(xué)來源于人類的生產(chǎn)實(shí)踐，又隨著人類社會的發(fā)展而發(fā)展，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間幾何形狀的科學(xué)，數(shù)學(xué)是研究數(shù)與形的科學(xué)。因此，數(shù)學(xué)發(fā)展經(jīng)歷了幾個歷史時期。

　　1.1 數(shù)學(xué)的萌芽時期

　　遠(yuǎn)古時代至公元前6世紀(jì)，人類處于原始社會。社會實(shí)踐活動主要是打獵與采集野果，形成整數(shù)概念，建立簡單運(yùn)算，產(chǎn)生幾何上一些簡單知識。這一時期的數(shù)學(xué)知識是零碎的，沒有命題的證明和演繹推理。小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容基本是這一時期的數(shù)學(xué)成果。

　　1.2 常量數(shù)學(xué)時期

　　公元前6世紀(jì)至17世紀(jì)上半葉，人類處于原始社會和封建社會，對自然的認(rèn)識主要限于陸地，依靠感觀認(rèn)識世界。所以這時期數(shù)學(xué)研究的主要是常量和不變的圖形，形成比較系統(tǒng)的知識體系、比較抽象的并有獨(dú)立的演繹體系的學(xué)科。中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》和古希臘的《幾何原本》是代表作。中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容基本上是這一時期的成果。

　　1.3 變量數(shù)學(xué)時期

　　公元17世紀(jì)上半葉至19世紀(jì)20年代，人類處于封建社會末期資本主義初期，經(jīng)歷了著名的文藝復(fù)興。為了通商的需要，人類開始大規(guī)模地、看不見陸地地航海，所以，這時期數(shù)學(xué)研究的主要內(nèi)容是數(shù)量的變化及幾何變換。笛卡爾的解析幾何學(xué)、牛頓-萊布尼茨的微積分及圍繞微積分的理論和應(yīng)用而發(fā)展起來的一大批數(shù)學(xué)分支，使數(shù)學(xué)進(jìn)入一個繁榮的時代。大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課程的主要內(nèi)容基本上是這一時期的成果。

　　1.4 近代數(shù)學(xué)時期

　　19世紀(jì)20年代至20世紀(jì)40年代，微積分基礎(chǔ)的嚴(yán)格化、近世代數(shù)的問世、非歐幾何的誕生、集合論的創(chuàng)立都是這一時期的成就?？涨暗膭?chuàng)造精神和嚴(yán)格化是其主要特點(diǎn)。這些理論已進(jìn)入大學(xué)高年級及研究生的學(xué)位課程中。

　　1.5 現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期

　　20世紀(jì)40年代至今，以數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)的計算機(jī)的發(fā)明使數(shù)學(xué)得到空前廣泛的應(yīng)用，泛函分析、模糊數(shù)學(xué)、分形幾何、混沌理論等新興數(shù)學(xué)分支產(chǎn)生。這些理論已進(jìn)入大學(xué)高年級及研究生的學(xué)位課程中。

　　2 初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的研究對象不同

　　以圖形對照的形式說明二者的區(qū)別和聯(lián)系，如圖1所示(左側(cè)為初等數(shù)學(xué)的研究內(nèi)容，右側(cè)為高等數(shù)學(xué)的研究內(nèi)容)。

　　3 舉3個例說明高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)在思想方法上的區(qū)別與聯(lián)系

　　【例1】曲線的切線

　　初等數(shù)學(xué)給出圓的切線是與圓只有一個交點(diǎn)的直線，曲線的切線顯然不能照此定義，曲線的切線定義為割線的極限位置。如曲線的切線斜率是多少?(見圖2)

　　割線斜率的定義與計算屬初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，在割線斜率的基礎(chǔ)上考慮M點(diǎn)沿曲線無限靠近P(0,5)點(diǎn)，從而得到P點(diǎn)的切線的斜率，這一定義與方法屬高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容。

　　【例2】曲邊形的面積

　　求由x軸，x=1，y=x2所圍圖形的面積。

　　如圖3所示，用曲邊三角形內(nèi)n個小矩形的面積和來近似曲邊三角形的面積，得出面積的近似值。

　　曲邊三角形面積近似值的求法與計算屬初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，在近似值基礎(chǔ)上讓n趨于無窮從而求得準(zhǔn)確值的方法屬高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容。

　　【例3】無限項(xiàng)求和

　　上述3個例子，例1體現(xiàn)了微分學(xué)的思想，例2體現(xiàn)了積分學(xué)的思想，例3體現(xiàn)了無窮級數(shù)的思想。從例子可看出：用初等數(shù)學(xué)的方法解決這類問題，只能得到近似值，得不到最終答案;要得到精確答案，必須在一個無限變化的過程中來考察問題，這正是高等數(shù)學(xué)的思想方法。

　　總之，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別在于研究對象和方法上的不同：初等數(shù)學(xué)研究的是規(guī)則、平直的幾何對象和均勻有限過程的常量，亦稱常量數(shù)學(xué)，思想方法上片面、孤立、靜止地考慮問題;高等數(shù)學(xué)在初等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上研究的是不規(guī)則、彎曲的幾何對象和非均勻無限變化過程的變量，思想方法上是在變化運(yùn)動中考慮問題，也就是極限的方法。

　　高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)因其所處歷史時期不同，因此研究對象不同，研究方法不同。人們要隨著這種不同轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)時的思想方法，把初等數(shù)學(xué)的片面、孤立、靜止的思想方法轉(zhuǎn)變成在變化運(yùn)動中考慮問題的極限方法，這樣就能很快適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，迅速入門，學(xué)好高等數(shù)學(xué)。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1]克萊因.古今數(shù)學(xué)思想(二)[M].朱學(xué)賢,等,譯.上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社,2002:51-55

　　大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文篇二

　　淺析數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化

　　摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)涵著豐富的“ 文化”資源!數(shù)學(xué)能完善人的心智，凈化人的靈魂。如今種種新理念在價值取向上都在追求 教育的民主與公平，追求個性的 發(fā)展和群體的合作，追求“科學(xué)”與“人文”的融合，強(qiáng)調(diào)人的個性發(fā)展。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)文化終身教育

　　數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和 語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。作為"文化"的數(shù)學(xué)，要充分展示數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展及其 應(yīng)用的過程，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的 聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文價值。而其中"數(shù)學(xué)的觀念、意識和思維方式"是"數(shù)學(xué)文化"的核心。

　　1、學(xué)習(xí)方式的豐富

　　傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)更多地傾向于"系統(tǒng)學(xué)習(xí)"，不可否認(rèn)這是一種高效的接受式學(xué)習(xí)方式，但面對日益紛繁復(fù)雜的知識 經(jīng)濟(jì) 社會，僅有這種學(xué)習(xí)方式已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。把學(xué)生從大量 機(jī)械重復(fù)練習(xí)中解放出來，讓兒童在動手、動口、動腦中進(jìn)行創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)已成為必然。如在教學(xué)"圓的認(rèn)識"中，一位教師先用現(xiàn)實(shí)生活中圓形的物體舉例，使學(xué)生認(rèn)識了圓與其他平面圖形的不同之處。至于怎樣畫圓，教師不作示范，就讓學(xué)生自己想方設(shè)法大膽嘗試。"你們會畫出標(biāo)準(zhǔn)的圓形嗎?看誰的方法最好最多?"學(xué)生相互協(xié)作，人人動手、動腦，很快大部分學(xué)生都學(xué)會借用圓形物體(如硬幣、墨水瓶蓋等)或圓規(guī)畫圓;然后，教師進(jìn)一步激勵學(xué)生進(jìn)行探索："如果要建設(shè)一個圓形大花壇能用圓規(guī)畫出來嗎?"進(jìn)而再探索"汽車的車輪為什么是圓的，而不是其他形狀?"這種教學(xué)給學(xué)生提供了較大的想象空間，鼓勵學(xué)生求異創(chuàng)新，大膽探索;使學(xué)生的 實(shí)踐能力、思維能力有了很大的提高。

　　2、人格個性的完善

　　在中國數(shù)學(xué)教育界，常常有"數(shù)學(xué)=邏輯"的觀念。人們把數(shù)學(xué)看作"一堆絕對真理的總集"，或者是"一種符號的游戲"。但是數(shù)學(xué)是門大眾文化，從古希臘數(shù)學(xué)發(fā)展至今，其中有著它自己深深的文化淵源。數(shù)學(xué)教學(xué)就是要挖掘蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)之中的豐富的文化資源，實(shí)現(xiàn)科學(xué)價值與人文價值的和諧，促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。比如在教學(xué)"百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識"一課中，在課接近尾聲時引導(dǎo)學(xué)生就"我國人口占全世界的 2l%、我國耕地面積占全世界的5%"兩條信息談?wù)勛约旱目捶?。學(xué)生充分調(diào)用自己的數(shù)學(xué)、地理、人文知識，各抒己見。教師在不經(jīng)意間升騰起學(xué)生的愛國豪情，更激起學(xué)生對地球資源的珍視。一種關(guān)注地球未來命運(yùn)的崇高精神隨著百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識得以滋養(yǎng)和生發(fā)，這也許正是人文化數(shù)學(xué)課程的獨(dú)特魅力。

　　3、終身教育的建立

　　教育是培養(yǎng)人的社會活動，教育的最終目的并不只是讓人學(xué)會認(rèn)識若干條自然規(guī)律或一兩種技能，而是使人得到全面有效地發(fā)展，成為一個思想素質(zhì)、專業(yè)素質(zhì)、 心理素質(zhì)、德行等全方位發(fā)展的人才。要培養(yǎng)這樣的人才，僅靠傳統(tǒng)的專業(yè)教育是難以實(shí)現(xiàn)的，必須通過加強(qiáng)人文教育才能達(dá)到這一目標(biāo)。所以終身教育與其說是一種制度，不如說是一種文化的追求，是一種理想。它的基本要義就是使人人成為主動適應(yīng)來來變化之人。而要成為主動適應(yīng)未來的可持續(xù)發(fā)展的人，其關(guān)鍵是學(xué)會學(xué)習(xí)!唯如此，才能以不變應(yīng)萬變，成為時代精神的領(lǐng)路人。進(jìn)入21世紀(jì)之后，數(shù)學(xué)文化的研究更加深入。一個重要的標(biāo)志是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)中小學(xué)課堂，滲入實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)，努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴， 體會數(shù)學(xué)的文化品位，體察社會文化和數(shù)學(xué)文化之間的互動。如在教學(xué)"圓柱體體積計算公式"時，我先講了曹沖稱象的故事，一方面激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，另一方面又引起了學(xué)生的沉思：可不可以把圓柱體轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來分析呢?而在把圓柱體轉(zhuǎn)化成長方體時，我又根據(jù)學(xué)生的敘述，用多媒體演示了多種切拼方法，在切拼的時侯學(xué)生發(fā)現(xiàn)：無論哪種方法都要把圓柱分得很細(xì)小，拼成的圖形才越接近于標(biāo)準(zhǔn)的長方體。在這一過程中，向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化、微分、積分等數(shù)學(xué)思想方法。我想，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展服務(wù)，這可能在學(xué)生以后的人生中是比圓柱體積公式更有用，更有生命價值的知識。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏在《數(shù)學(xué)的精神、思想和方法》中指出：數(shù)學(xué)應(yīng)該不僅指數(shù)學(xué)知識，而尤其是數(shù)學(xué)的精神、思想、方法。學(xué)生在初中、高中等所接受的數(shù)學(xué)知識，因畢業(yè)進(jìn)入社會后幾乎沒有什么機(jī)會應(yīng)用這種作為知識的數(shù)學(xué)，所以，通常是出校門后不到一二年便很快就忘掉了。然而不管他們從事什么 工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法都隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身。數(shù)學(xué)的精神、思想方法對人的發(fā)展起著舉足輕重的影響。

　　數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)涵著豐富的"文化"資源!數(shù)學(xué)能完善人的心智，凈化人的靈魂。如今種種新理念在價值取向上都在追求教育的民主與公平，追求個性的發(fā)展和群體的合作，追求"科學(xué)"與"人文"的融合，強(qiáng)調(diào)人的個性發(fā)展。一句話，強(qiáng)調(diào)"完人"的塑造，促進(jìn)個體的持續(xù)發(fā)展。這要求數(shù)學(xué)成為每個學(xué)生都要學(xué)、都能學(xué)、都愛學(xué)、都會學(xué)的一種文化。