概率論與數(shù)理統(tǒng)計結(jié)合數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)設(shè)計

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科，其理論與方法已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事和科學(xué)技術(shù)等各個領(lǐng)域之中。特別是在當(dāng)代，它在各門學(xué)科應(yīng)用及學(xué)科交叉中發(fā)揮著越來越重要的作用。

　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程作為高等學(xué)校理工類及經(jīng)管類專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，這門課程所要求的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)面比較廣，并且不同的問題對應(yīng)著不同的求解方法。就非數(shù)學(xué)專業(yè)來講，由于學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面不寬，基礎(chǔ)也不夠扎實，所以針對這些專業(yè)的概率統(tǒng)計教學(xué)就應(yīng)該淡化嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，多強調(diào)方法的應(yīng)用以及方法的針對性。為了解決概率統(tǒng)計實驗學(xué)時很少的現(xiàn)狀與概率統(tǒng)計課程具有的理論性、實踐性以及應(yīng)用性等特點之間的矛盾，有必要進(jìn)行概率統(tǒng)計結(jié)合數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)改革。

　　改革大致可遵循這樣的原則：(1)配合課堂教學(xué)，使學(xué)生掌握概率統(tǒng)計的系統(tǒng)理論、專業(yè)知識和基本方法;(2)使學(xué)生了解未來工作環(huán)境的實際需要，在實驗中將所學(xué)的知識融會貫通，具有較強的分析解決實際問題的基本能力;(3)使學(xué)生熟練掌握概率統(tǒng)計領(lǐng)域的普及型運算軟件和概率統(tǒng)計領(lǐng)域正在推廣的概率統(tǒng)計方法;(4)引導(dǎo)學(xué)生了解概率統(tǒng)計學(xué)科理論和實踐的發(fā)展趨勢，以提高其專業(yè)理論研究素養(yǎng)和實踐創(chuàng)新素養(yǎng)。通過以上四個原則促使實驗教學(xué)向更深層次發(fā)展，以便更好地符合高等教育教學(xué)的發(fā)展規(guī)律。

　　長期以來，概率統(tǒng)計的教學(xué)過程中都存在著理論課堂教學(xué)與上機實驗相互脫節(jié)的現(xiàn)象。造成這一現(xiàn)象的根本原因是由于概率統(tǒng)計理論教育中的種種不足，加之概率統(tǒng)計研究與信息技術(shù)發(fā)展仍存在脫節(jié)現(xiàn)象，缺乏面向用戶的適用的概率統(tǒng)計軟件，構(gòu)成了概率統(tǒng)計普及應(yīng)用上的主要障礙。要實現(xiàn)上機實驗課與理論教學(xué)的有效結(jié)合，必須正確界定上機實驗的內(nèi)容并跟隨理論教學(xué)的進(jìn)度，步步跟進(jìn)，以期得到更好的的教學(xué)效果。

　　第一，上機實驗課首先應(yīng)該對基礎(chǔ)理論教學(xué)起到輔助作用：即在軟件演示、驗證過程中，通過圖形、圖像加深學(xué)生對于理論內(nèi)容的理解，通過例題的計算和結(jié)果的分析使學(xué)生進(jìn)一步理解概率統(tǒng)計的理論、思想及應(yīng)用，將抽象的理論更直觀地表現(xiàn)出來，從而提高學(xué)生對于理論學(xué)習(xí)的興趣。

　　第二，概率統(tǒng)計課程中涉及到大量的公式計算與數(shù)據(jù)處理，上機實驗則可以大大減小計算量。通過進(jìn)行上機實驗，借助相關(guān)的計算機求解軟件的使用，可使學(xué)生從大量的繁瑣計算中解脫出來，將注意力放在對算法的熟悉及理解上，以進(jìn)一步鞏固理論課上所學(xué)的基本原理與知識。也可以利用上機實驗教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生使用現(xiàn)代化工具來實現(xiàn)計算方法的應(yīng)用能力。

　　第三，歷年來全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的許多問題都不同程度地涉及到概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識，例如：北京奧運會臨時超市規(guī)劃、上海世博會影響力評估等。由此可見，有必要將數(shù)學(xué)建模的思想與方法引入到概率統(tǒng)計課程的實驗教學(xué)中。以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計方法解決實際問題能力為目的的實驗教學(xué)也正在逐步成為概率統(tǒng)計教學(xué)中的一個重要環(huán)節(jié)。在學(xué)習(xí)了概率統(tǒng)計的主要方法以后，可借助上機實驗環(huán)節(jié)，將根據(jù)實際問題建立的概率統(tǒng)計模型進(jìn)行運算、分析及優(yōu)化。通過分析問題、建立初始模型、代入觀測數(shù)據(jù)求解模型、根據(jù)運行結(jié)果解釋模型并判斷模型的可靠性、對模型進(jìn)行優(yōu)化等，直至獲得最優(yōu)結(jié)果或解決方案。在此過程中，學(xué)生可以將所學(xué)理論得以實踐，一方面提高了動手解決實際問題的能力，另一方面也能加深對所學(xué)理論知識的理解。

　　第四，為進(jìn)一步適應(yīng)現(xiàn)代概率統(tǒng)計的發(fā)展趨勢，可考慮通過上機實驗環(huán)節(jié)增加計算機編程解法的內(nèi)容，對于一些部分計算機編程基礎(chǔ)較為扎實的學(xué)生，可在學(xué)習(xí)使用幾套既有的概率統(tǒng)計軟件、熟練掌握其原理與算法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解軟件的編制原理與方法，并靈活地加以運用與推廣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)該課程的興趣。

　　為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實際問題的能力，可開設(shè)以下三種類型的實驗內(nèi)容：

　　1.設(shè)計性實驗

　　在概率論中所討論的問題通常與一些典型的隨機實驗有關(guān)，例如：古典概率模型及n重伯努利實驗等。而大數(shù)定理及中心極限定理部分也是教學(xué)中的難點之一，對初學(xué)者來說，理論較為抽象難以理解。對此，可以通過設(shè)計生動有趣的實驗，比如：擲硬幣實驗、蒲豐投針實驗、高爾頓板實驗等。利用MATLAB模擬演示和多媒體教學(xué)來直觀形象地解釋這些理論方法的由來，從而激發(fā)學(xué)生探究知識的欲望，達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。同時，還能培養(yǎng)學(xué)生熟練運用MATLAB語言編程的能力，同時了解MATLAB軟件的概率統(tǒng)計工具箱中的各類函數(shù)的具體功能及其使用方法。

　　2.綜合性實驗

　　“概率統(tǒng)計實驗軟件的應(yīng)用”綜合實驗旨在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計實驗軟件的能力以及獨立提出問題、分析問題和解決問題的能力。要保證概率統(tǒng)計實驗教學(xué)內(nèi)容更加全面的拓展，一個好的途徑就是讓學(xué)生要加強與社會的聯(lián)系和交流，學(xué)生可以根據(jù)自己所感興趣的社會經(jīng)濟活動的一個方面，進(jìn)入社會通過對實際問題的調(diào)查研究，然后自己建立數(shù)學(xué)模型，并且在自編程序或概率統(tǒng)計軟件中運算得到結(jié)果，使學(xué)生更近距離地接觸社會和了解概率統(tǒng)計的具體功能及其使用方法與實際意義。

　　3.課程設(shè)計

　　面對概率統(tǒng)計課程學(xué)時少與概率統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用性強的矛盾，更好的解決辦法是在各專業(yè)的培養(yǎng)計劃中添加“概率統(tǒng)計課程設(shè)計”實踐教學(xué)環(huán)節(jié)，在一周的課程時間內(nèi)學(xué)生有充裕的時間做調(diào)研，確定建模對象，應(yīng)用所學(xué)的概率統(tǒng)計理論知識解決實際問題。

　　通過我校近幾年來小范圍的教學(xué)實踐，本次教學(xué)改革也取得了一定的教學(xué)成效。大部分學(xué)生能夠較好地完成實驗內(nèi)容，開闊了視野，增加了學(xué)習(xí)興趣，而且運用計算機解決實際問題的能力也大大加強。這也將對其它大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的改革起到積極的促進(jìn)作用。