新課程下如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力

　　《新課標(biāo)》指出：“初中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，應(yīng)讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、證明、探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和初步的演繹推理能力”，它明確了數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)發(fā)展學(xué)生推理能力的作用和價(jià)值，同時(shí)也對(duì)初中學(xué)生應(yīng)具備的推理能力提出了具體要求，那么教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何實(shí)施教學(xué)，從而達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生推理能力的目標(biāo)呢，結(jié)合多年實(shí)踐，筆者以為，應(yīng)著重以下幾個(gè)方面：

　　一、在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中自然融合推理能力的培養(yǎng)

　　學(xué)生推理能力的發(fā)展和提升與知識(shí)與技能的獲取雖不對(duì)立，但決不是“一碼事”知識(shí)與技能，只要學(xué)生“懂了”、“會(huì)了”、“熟練了”就可以獲得，而學(xué)生能力形成是一個(gè)緩慢過(guò)程，甚至有迂回和曲折，它需要學(xué)生獲取啟示，“悟”出規(guī)律和思考方法，這種“悟”必須在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中才能達(dá)到.所以，作為教者要精心安排教學(xué)活動(dòng)，創(chuàng)想、討論、交流的空間和時(shí)間，讓學(xué)生充分享受探索的“快樂(lè)”，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能.在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生盡可能完整經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、歸納、驗(yàn)證”的推理活動(dòng)過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)探索，主動(dòng)歸納.讓推理能力培養(yǎng)自然融合于這樣的過(guò)程之中.

　　學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力不能“傳授”，更不等于“接受”，它是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程.而這個(gè)過(guò)程就是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程.

　　二、把數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)課程內(nèi)容之中

　　新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，為教師培養(yǎng)學(xué)生推理能力提供了最好的“素材”，作為教者應(yīng)充分認(rèn)識(shí)課程內(nèi)容的價(jià)值.首先要認(rèn)識(shí)“空間與圖形”是培養(yǎng)學(xué)生推理能力的重要平臺(tái)，但不是“單一平面”.初中數(shù)學(xué)課程各個(gè)領(lǐng)域都為發(fā)展學(xué)生推理能力提供了廣泛的素材.這就為培養(yǎng)學(xué)生推理能力拓展了更多的空間，教者應(yīng)充分意識(shí)，抓住機(jī)會(huì)，從而自覺(jué)地在新課程內(nèi)容的教學(xué)中，滲透推理能力的培養(yǎng)，并落實(shí)于教學(xué)內(nèi)容的“點(diǎn)滴”之中.例如在《數(shù)與代數(shù)》教學(xué)中，計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”——這些“規(guī)則”具體體現(xiàn)為“法則”、“公式”運(yùn)算律等，所以數(shù)學(xué)運(yùn)算中，往往就存在推理，例如：解不等式-x+2>3，由-x>-1，得x <1，這個(gè)簡(jiǎn)單過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是運(yùn)用“規(guī)則”不等式的性質(zhì)進(jìn)行演繹推理的過(guò)程.

　　現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，往往隱含著一定的規(guī)律，因此，尋求探索這些規(guī)律的過(guò)程，實(shí)質(zhì)就是在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

　　其實(shí)在《統(tǒng)計(jì)與概率》中也有很多素材，可以很好發(fā)展學(xué)生合情推理能力，“空間與圖形”部分更不必說(shuō).這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力起著不可替代的作用.總之，教師要充分重視整個(gè)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)的價(jià)值.并將其“價(jià)值”在教學(xué)中體現(xiàn)出來(lái).

　　三、重視課程中公式、定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力

　　新課程中公式定理貫穿于初中數(shù)學(xué)知識(shí)的每個(gè)領(lǐng)域，是初中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)推理能力的有效“載體”.這些公式、定理，本身就是經(jīng)過(guò)嚴(yán)密演繹推理產(chǎn)生的.所以，在教學(xué)中，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)“公式”、“定理”的作用和價(jià)值.“有意”對(duì)“公式”、“定理”的來(lái)龍去脈進(jìn)行梳理.在教學(xué)中重視推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生積極參與體驗(yàn)推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生推理能力的培養(yǎng)就從知識(shí)的起源開(kāi)始，例如：對(duì)一元二次方程求根公式推導(dǎo)，對(duì)稱形中位儀定理的推導(dǎo)等等就是很好的例證.

　　四、創(chuàng)設(shè)最佳背景，培養(yǎng)學(xué)生推理能力

　　教師在教學(xué)中要重視教學(xué)設(shè)計(jì)，創(chuàng)新培養(yǎng)學(xué)生推理能力的途徑，具體到數(shù)學(xué)題的設(shè)計(jì)上，就是要盡可能創(chuàng)設(shè)最佳的問(wèn)題背景，從而使培養(yǎng)學(xué)生推理能力更有針對(duì)性和有效性.就問(wèn)題的形式來(lái)說(shuō)，開(kāi)放性、探索性問(wèn)題，可以讓學(xué)生多猜想，可以拓展學(xué)生思維空間，這樣的問(wèn)題可多設(shè)計(jì).就問(wèn)題的結(jié)構(gòu)來(lái)看，也要?jiǎng)?chuàng)新.例如：在“幾何”的教學(xué)中，教師可以對(duì)傳統(tǒng)問(wèn)題結(jié)構(gòu)進(jìn)行改編，比如改完整的題設(shè)條件，為先條件添加再推理論證.可以改完整的題設(shè)條件為有意漏減條件，然后讓學(xué)生帶著殘缺條件進(jìn)行推理探索.讓學(xué)生在推理中去發(fā)現(xiàn)矛盾，從而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的演繹推理能力.

　　教師要精心選擇學(xué)生熟悉的生活背景，發(fā)展學(xué)生的推理能力，數(shù)學(xué)科相對(duì)于語(yǔ)文學(xué)科，較為枯燥乏味，更有挑戰(zhàn)性.因此，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，就是關(guān)鍵所在.教者怎么辦?其實(shí)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)生活.課標(biāo)要求“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”就是要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，教師如果在教學(xué)中能精心選擇學(xué)生熟悉的生活背景來(lái)設(shè)置問(wèn)題，善于提煉、收集生活中的熱點(diǎn)問(wèn)題，既可以讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)價(jià)值，又能夠吸引學(xué)生的關(guān)注，讓他們感興趣.他們潛在動(dòng)力就會(huì)爆發(fā)出來(lái)，他們就會(huì)積極去嘗試、去探索.他們就會(huì)感受到生活中有“數(shù)學(xué)”、有“學(xué)習(xí)”、有“推理”，從而養(yǎng)成善于觀察，勤于思考的好習(xí)慣，進(jìn)一步拓寬了發(fā)展學(xué)生推理能力的渠道.

　　五、培養(yǎng)學(xué)生推理能力，要循序漸進(jìn)，體現(xiàn)“梯度”

　　學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力培養(yǎng)是一個(gè)復(fù)雜過(guò)程，它需要不斷“量”的積累.教學(xué)中，要有“耐性”，更需要長(zhǎng)期“呵護(hù)”.就初中課程而言，數(shù)學(xué)推理主要包括合情推理和演繹推理兩者既互相聯(lián)系，又體現(xiàn)“梯度”.一般來(lái)說(shuō)，合情推理培養(yǎng)相對(duì)容易，演繹推理能力要求較高.學(xué)生要獲取數(shù)學(xué)結(jié)論，應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷“合情推理——演繹推理”過(guò)程，這個(gè)過(guò)程就體現(xiàn)了由合情推理發(fā)展到演繹推理的“梯度”.因此，新課標(biāo)對(duì)初中學(xué)段學(xué)生推理能力提出了分段要求.初一學(xué)段，側(cè)重合情推理，初二、三學(xué)段發(fā)展初步演繹推理.教師就應(yīng)針對(duì)課標(biāo)要求，結(jié)合學(xué)生實(shí)際和認(rèn)知水平，在適當(dāng)學(xué)段體現(xiàn)合理層次和梯度，實(shí)踐證明，教師只要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)課程編排的“意圖”.循序漸進(jìn)開(kāi)展，學(xué)生學(xué)會(huì)推理能力，就會(huì)得到最好的培養(yǎng).例如：三角形內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過(guò)程就可以很好體現(xiàn)這種“梯度”.

　　第一步，先讓學(xué)生猜想，再動(dòng)手剪拼實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷“盡情推理”.

　　第二步，用演繹推理方式去證明，從而使學(xué)生體會(huì)證明的必要性，使學(xué)習(xí)演繹推理成為學(xué)生的自覺(jué)要求.從而發(fā)展初步的演繹推理能力.

　　總之，學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)，彰顯著教師的智慧和才干，只要教師積極更新教育教學(xué)觀念，改進(jìn)教法，創(chuàng)新方式，努力實(shí)踐，一定會(huì)實(shí)現(xiàn)課標(biāo)目標(biāo)的達(dá)成.