數(shù)學(xué)系本科畢業(yè)論文范文
數(shù)學(xué)系本科畢業(yè)論文范文
畢業(yè)論文寫作是高師數(shù)學(xué)教學(xué)階段的一個重要環(huán)節(jié),對培養(yǎng)高師數(shù)學(xué)系學(xué)生綜合的數(shù)學(xué)素質(zhì)與能力有重要意義.下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家推薦的數(shù)學(xué)系本科畢業(yè)論文，供大家參考。
數(shù)學(xué)系本科畢業(yè)論文范文一：試談高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)下建模教學(xué)
[摘要]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》讓高中數(shù)學(xué)教育更注重數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性與實踐性,更重視它們之間的結(jié)合,文章主要深入探討了示例設(shè)計“我的存折”與數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計兩個方面的內(nèi)容。
[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué) 新課程標(biāo)準(zhǔn) 建模教學(xué)
一、研究背景
2003年4月出版了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》,根據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的論述,“數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。”與這種現(xiàn)代理念相對應(yīng),在課程設(shè)置上,新標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)探究與建模列為與必修、選修課并置的部分,著重強調(diào)教學(xué)活動之外的數(shù)學(xué)探究與建模思想培養(yǎng)。因此,可以說《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》是我國中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個重要里程碑,它標(biāo)志著我國高中數(shù)學(xué)教育正式走向基礎(chǔ)性與實用性相結(jié)合的現(xiàn)代路線。
二、數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計
根據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)精神以及高中數(shù)學(xué)教學(xué)的總體規(guī)劃,本文認(rèn)為高中數(shù)學(xué)探究與建模的課程設(shè)計必須符合以下幾個原則:
1.實用性原則
作為刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具,數(shù)學(xué)探究與建模課程設(shè)計必須以實用性為基本原則。這里實用性包括兩個方面的含義:其一是以日常生活中的數(shù)學(xué)問題為題材進行課程設(shè)計,勿庸質(zhì)疑,這是實用性原則的最核心體現(xiàn);其二是保持高中數(shù)學(xué)的承續(xù)作用,為學(xué)生未來的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練,這要求課程設(shè)計的題材選取必須與高等教學(xué)體系和職業(yè)需求體系保持一致。如果說,第一層含義體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和開放性,那么第二層含義則更多體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的針對性。
2.適用性原則
適用性原則體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)訓(xùn)練的進階過程,它要求高中數(shù)學(xué)探究與建模課程必須適應(yīng)整個高中數(shù)學(xué)課程體系的總體規(guī)劃和學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。首先,題材的選取不能過于專業(yè),它必須以高中生的知識水平和知識搜尋能力為界進行設(shè)計。這一點保證了數(shù)學(xué)探究與建模的可操作性,不至于淪為絢麗的空中樓閣或者“艱深”的天幕。再者,題材的選取也不宜過于平淡,正如課程的名稱所示,該課程設(shè)計必須注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的探索性。素質(zhì)教育的一個核心思想是培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識,適用性必須包容這樣的指導(dǎo)精神,即學(xué)習(xí)的過程性和探索性。
3.思想性原則
正如實用性原則所指出的,課程設(shè)計必須為學(xué)生未來的工作和學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)探究和建模的初步訓(xùn)練。但教育理論同時也指出“授人以魚不如授人以漁”,對數(shù)學(xué)探究和建模的研究思想的把握將給予學(xué)生終生的財富,而非某個特殊的案例和習(xí)題。這就要求課程設(shè)計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應(yīng)用基礎(chǔ)的一般性模型和理性分析思路,只有在這樣的數(shù)學(xué)訓(xùn)練中學(xué)生才能有效掌握數(shù)學(xué)思想、方法,深入領(lǐng)會數(shù)學(xué)的理性精神,充分認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。
筆者總結(jié)了幾類重要的教學(xué)題材,按照數(shù)學(xué)分析原理可以有:最優(yōu)化建模(如校車最優(yōu)行車路線)、均衡問題建模(如市場供求均衡)、動態(tài)時間建模(如折現(xiàn)問題)。另外,按照不同應(yīng)用領(lǐng)域可以分為自然科學(xué)應(yīng)用探究與建模(如計算機程序的計算次數(shù))、社會科學(xué)應(yīng)用探究與建模(如金融數(shù)學(xué)應(yīng)用)和日常生活應(yīng)用探究與建模(如球類運動過程中的數(shù)學(xué)分析)。而按照高中數(shù)學(xué)教學(xué)的總體設(shè)計,數(shù)學(xué)探究與建模又可以分為函數(shù)與不等式類建模、數(shù)列建模、三角建模、幾何建模和圖論建模。事實上,不同標(biāo)準(zhǔn)的分類具有很大的重疊性,但這樣的分類對學(xué)生形成數(shù)學(xué)分析的理性思路具有很大的促進作用。下面,本文以銀行存貸為例對高中數(shù)學(xué)探究與建模課程設(shè)計進行舉例分析。
三、示例設(shè)計:“我的存折”
眾所周知,現(xiàn)代經(jīng)濟生活離不開金融,個人理財已經(jīng)成為個人生活中最重要的一環(huán)之一。高中生作為即將步入社會(高等教育部門)的重要群體必須學(xué)會如何支配和規(guī)劃他們自己的個人理財生活。因此,選取具有實際應(yīng)用價值的銀行存款作為高中數(shù)學(xué)探究與建模課程的題材是恰當(dāng)和有意義的。“我的存折”將以高中生的個人零花錢(壓歲錢)為題材進行設(shè)計,假設(shè)小明每個月將有10元的零花錢剩余,銀行提供的月存款利率為2.5%。如果小明將高中三年所有的剩余零花錢都及時存入銀行,那么他畢業(yè)的時候能得到多少錢?
分析與模型建立:實際上這是一個整存整取問題,其適用的數(shù)學(xué)知識是數(shù)列理論。首先,可以給出這個問題的一般公式:設(shè)每月存款額為P元,月利率為r,存款期限為n個月,第i個月初存入的P元期滿的本利和為Vi(i=1、2、3、…),則:V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)/因此,期滿時的本利和A=∑i=�1…nVi,將上面的計算公式代入并整理可以得到/A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]/由此可以看出A有兩部分組成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整個模型建立過程事實上是一個等差序列的求和。根據(jù)“我的存折”中給定的數(shù)據(jù),P=10、r=2.5%,n=36(不考慮閏月等因素),代入計算公式可以求出小明高中畢業(yè)時可以得到:A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5/對這526.5元進行分解,可以得到本金為360(Pn),利息所得為166.5(Prn(n+1)/2)。
以上是基本的分析,在實際教學(xué)過程中,可以對此進行擴展,進一步提高學(xué)生思考和探究的興趣與能力。比如可以考慮利息每年一結(jié)算,結(jié)算利息進入復(fù)利過程;也可以考慮不同金融服務(wù)產(chǎn)品(不同期限不同利率)的最優(yōu)存款策略等。
總之,新課程標(biāo)準(zhǔn)研制正朝著以人為本的方向努力,它注重對學(xué)生深層次生活的現(xiàn)實關(guān)照,盡量把課程與學(xué)生的生活和知識背景聯(lián)系起來,鼓勵學(xué)生主動參與、積極思考、互相合作、共同創(chuàng)新,使他們獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信和方法。數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)文化是與必修、選修課并置的部分,新標(biāo)準(zhǔn)要求高中階段至少安排一次數(shù)學(xué)探究和建?；顒?其目的在于提倡一種多樣化的學(xué)習(xí)方式,這一點應(yīng)特別引起我們的重視,數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建模不僅被視為一項活動,它更應(yīng)該是一種能夠被靈活運用的思想。
參考文獻:
[1]卜月華等.中學(xué)數(shù)學(xué)建模教與學(xué).南京:東南大學(xué)出版社,2002,(4).
[2]孫名符,謝海燕.新高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與原教學(xué)大綱的比較研究.數(shù)學(xué).
數(shù)學(xué)系本科畢業(yè)論文范文二：中國珠算的起源與發(fā)展歷史
一、引言
珠算是我國優(yōu)秀的文化科學(xué)遺產(chǎn)，它是我國勞動人民的偉大創(chuàng)造，被譽為中國的第五大發(fā)明，至今至少已有近兩千年的歷史。長期以來，珠算對我國社會、經(jīng)濟、文化及科學(xué)的發(fā)展均發(fā)揮了重大作用，同時對世界上一些國家的經(jīng)濟、文化發(fā)展也有一定的影響和促進。據(jù)史籍記載，中國的珠算從16世紀(jì)即我國的明代起，先后傳入朝鮮、日本、泰國及東南亞其他地區(qū)，近代又傳入美國、巴西、墨西哥、加拿大、印度、湯加、坦桑尼亞等美洲、非洲、大洋洲的一些國家和地區(qū)，對當(dāng)?shù)氐目萍及l(fā)展和社會進步起到了積極的促進作用。2007年11月，印度《印度時報》和英國《獨立報》分別評選的“改變世界的50項發(fā)明”和“101項發(fā)明”中，都把中國珠算評為第一發(fā)明。聯(lián)合國教科文組織介紹說：“珠算是中國古代的重大發(fā)明，伴隨中國人經(jīng)歷了1800多年的漫長歲月。它以簡便的計算工具和獨特的數(shù)理內(nèi)涵，被譽為‘世界上最古老的計算機'.”2013年12月，中國珠算正式被列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄。
珠算，是以算盤為計算工具，以數(shù)學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ)，用手指撥動算珠進行數(shù)值計算的一門計算技術(shù)。同時，珠算又是一門科學(xué)。在長期的使用和發(fā)展中，珠算早已形成自己獨立、完整的理論系統(tǒng)和獨特的計算體系，成為一門學(xué)術(shù)性很強的應(yīng)用科學(xué)?，F(xiàn)代珠算的學(xué)術(shù)研究和實踐證明，這門“從遠古走來，向未來走去”的古老而又年輕的珠算科學(xué)生命之樹常青。在世界進入電子計算機時代的今天，仍以它獨具的教育功能和啟智功能，呈現(xiàn)出旺盛的生命力。尤其是其與生俱來的珠算式心算(簡稱珠心算)，在近幾十年中開發(fā)、研究、應(yīng)用、升華，漸次形成一門開發(fā)人腦功能的啟智科學(xué)?，F(xiàn)今，珠算正以豐富的內(nèi)涵及其所具有的功能、作用和社會價值，繼續(xù)在人類進步的偉大事業(yè)中發(fā)揮更大的作用。
“鑒往而知來”,今天，認(rèn)真研究大力普及和發(fā)展珠算文化，研究珠算、珠心算的起源和發(fā)展，對于我們這個珠算發(fā)明國來說，十分重要。
二、遠古文明·珠算的起源
上古之初，沒有文字，也無須計數(shù)，隨著生活和生產(chǎn)的需要，人類的祖先漸漸遇到計數(shù)的問題，人們對數(shù)的認(rèn)識經(jīng)歷了漫長的過程。最先人們只能數(shù)出一個人、二個人，一只羊、二只羊，五以上就稱為多。最初，人們用手指作為計算工具。屈指計算是人們最原始的計算方法，一般人的手指恰好有十個，由是被稱作對世界數(shù)學(xué)史具有重要意義的“十進制”創(chuàng)造也因之產(chǎn)生了。著名的英國科學(xué)史學(xué)家李約瑟教授曾對中國古代的記數(shù)法評價說：“如果沒有這種十進制，就幾乎不可能出現(xiàn)我們現(xiàn)在這個統(tǒng)一化的世界了。”李約瑟還說中國古代的數(shù)字系統(tǒng)“比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進更為科學(xué)”.
又經(jīng)過多年苦苦求索，我們的祖先又有了結(jié)繩記數(shù)、刻痕(書契)記數(shù)的歷史。
《易經(jīng)·系辭》載：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書契。”《莊子》中有“昔者……神農(nóng)氏，當(dāng)是時也，民結(jié)繩而用之”的記載，可知中國古代的結(jié)繩記數(shù)和刻痕記數(shù)。那時候人們每收進一捆莊稼，就在繩子上挽一個結(jié);每獵取幾只羊，就在繩子上挽幾個結(jié)。三國時的數(shù)學(xué)家鄭玄對此注釋稱：“事大，大結(jié)其繩;事小，小結(jié)其繩。結(jié)之多少，隨物眾寡。”“數(shù)”在四千多年前的甲骨文中寫法是“”:其字左邊形如一根繩子打了許多結(jié)，而右邊是一只手。數(shù)與結(jié)繩的關(guān)系由此可窺知一斑。
隨著社會的發(fā)展，計數(shù)量的增多，而且在繩上打結(jié)比較麻煩，于是人們便用刀子在石壁、獸骨、木頭、竹子上劃道記數(shù)。此后人們又感到劃的線太多太麻煩，又發(fā)明了用豎線代表一、橫線代表五，或用橫線代表一、豎線代表五，漸漸形成了早期的數(shù)字。這就是古文所載的“后世圣人易之以書契”.社會進一步發(fā)展，人們走出山洞住進茅草房，在石壁上劃道已不可能，人們便就地取材，開始利用小石子、瓦片、小木棒或小竹棍兒記數(shù)。利用小石子、瓦片記數(shù)，被后世稱作“壘瓦”計數(shù);以小木棒或小竹棍兒記數(shù)，后來發(fā)展成籌算。
我國古代在沒有創(chuàng)造珠算以前，傳統(tǒng)的計算方法是“籌算”.籌算的計算工具叫“算籌”,又叫作“策”“算策”.算籌是用竹子做成圓形或方形如筷子的小竹棍兒，用算籌表示數(shù)和進行計算叫“籌算”.
據(jù)史料推斷，我國從春秋時代(公元前770~前476年)就已經(jīng)使用籌算了。籌算在我國古代已使用兩干多年之久。1971年中國考古工作人員先后在陜西千陽縣、1975年在湖北江陵縣發(fā)掘的兩座西漢(公元前206~8年)古墓中，以及1976年在湖北云夢縣發(fā)掘的幾座秦(公元前221~207年)古墓中，都發(fā)現(xiàn)了古算籌。古代“算”字的寫法是“筭”,其字上面一個“竹”字頭，下面一個“弄”字。東漢許慎所編的《說文解字》中對這個字的解釋是：“筭”,弄竹之意。即人們擺弄竹棍兒做計算的意思。
“算籌”有縱橫兩種形式表示數(shù)字，用縱橫間隔表示數(shù)位。
這兩種數(shù)碼的排列均有一定的規(guī)則：個位、百位、萬位用縱式，十位、千位、十萬位用橫式，以便于認(rèn)數(shù)計數(shù)。用算籌記數(shù)分當(dāng)一(一籌作1)和當(dāng)五(一籌作5)兩種記法。1~5各數(shù)，都用當(dāng)一籌積聚記數(shù);6~9各數(shù)，用當(dāng)五籌和當(dāng)一籌配合記數(shù)，當(dāng)五籌在上方，當(dāng)一籌在下方。這種記數(shù)法，稱為“一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當(dāng)。滿六以上，五在上方。六不積聚，五不單張”,遇到0則空一位。它反映了遠古時代的五進位制計算法的痕跡，以后產(chǎn)生的“五升十進”的中國珠算法即脫胎于籌算的五進位制計算法。
籌算就是用籌排成籌碼記數(shù)，按照一定的規(guī)則進行加、減、乘、除、開方等運算的。漢代以后，人們用紅籌表示正數(shù)，黑籌表示負(fù)數(shù);唐代時，人們已用籌碼記賬(如敦煌卷子);宋、元時代，人們也廣泛地采用籌碼記數(shù)來解決高次方程和高次方程組的計算問題：明代時，人們還依照籌碼的結(jié)構(gòu)制成暗碼(亦稱蘇州碼)用以記賬。這種依照籌碼的結(jié)構(gòu)制成暗碼一直延續(xù)到民國時期，新中國成立后在一些地方還見使用。
籌算，作為我國最早發(fā)明使用記數(shù)法具有許多優(yōu)點。主要是：
1.用橫列十進位制位值制的記數(shù)法，可以用少數(shù)數(shù)碼表示任意大的數(shù)目，它是人類最優(yōu)秀的記數(shù)法。
2.每一位上用一到五個單元---小棍，縱橫排列表示1到9個數(shù)字。其中大于五的數(shù)用一根小棍表示5,這是一個很重要的特點。
3.加減法是一切運算的基礎(chǔ)，用逐一增、減去聚集式地進行計算，意義清楚明確。
4.算籌可以放在一個袋里，攜帶方便。
籌算也存在著一定的缺點。主要是：
1.記數(shù)和計算所占地面較大。算籌較長(出土的漢籌13.8厘米，隋籌8.85厘米)，用籌算作乘除要三重張位(如做乘法，法數(shù)、實數(shù)、積數(shù)需置三處)，計算一個積是八位的乘法或相應(yīng)的除法，就要占據(jù)約50厘米寬、120厘米長的地方。誠如宋代馬永卿所說：“出算子約百余，布地上，幾長丈余。”
2.記數(shù)和計算時，運算中動用籌策較多。1~9的九個數(shù)碼拼排要用到29根籌，平均每個數(shù)需要用3.2根籌。
3.布數(shù)和計算，需一根一根地擺弄算籌，計算速度慢。
隨著經(jīng)濟文化的發(fā)展和長期的社會實踐，在籌算的影響下，一種新的計算方式和工具---珠算，在籌算的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了。
珠算全面繼承了籌算的傳統(tǒng)和方法，而且更具優(yōu)越性。
1.珠算把籌算的三重張位變?yōu)?ldquo;兩重張位”(如作乘法，積數(shù)是在實數(shù)上改成)，珠算變零散的算籌為盤的整體，整個運算在算盤內(nèi)進行，大大縮小了占用面積。
2.珠算除全面繼承了籌算的創(chuàng)造外，改籌算的“5不單張”為“5亦單張”,使之更先進、更便捷。
3.在文字豎排、以右為上的古代，珠算堅持?jǐn)?shù)字橫排，堅持以左為上即高位居左，這一優(yōu)秀方法始終沒被文字排法所湮沒。
4.珠算以撥珠活動替代了籌算的抓籌、布籌活動，大大地提高了計算效率。
5.珠算計數(shù)使用“五升十進制”,“五升制”是中國算盤最具優(yōu)勢的發(fā)明，上珠以一代5,使5~9各數(shù)均可省珠。這一優(yōu)勢使俄羅斯的十珠算盤望塵莫及。
珠算產(chǎn)生后，籌算雖然仍與其同時并用了很長一個時期，但后來終于在珠算的算法不斷發(fā)展進步和算盤從游珠、串珠、無梁、有梁的不斷演化完善中被珠算取而代之。到明代，珠算成了社會上的主要計算形式，并相繼傳入朝鮮、韓國、日本和東南亞諸國。
三、珠算和算盤起源于何時?
中國珠算歷史源遠流長，古算書嚴(yán)重散失。古代印刷術(shù)的不發(fā)達，造紙術(shù)發(fā)明前的竹簡文字更是“求之簡牘，全文莫睹”(唐·顏師古語)。自唐顯慶元年至宋淳佑七年的590年間中，珠算的發(fā)展情況，無文可考。使后人在考證珠算的起源中確感“古書散亡，苦無明掘”之難(清·梅文鼎語)。
自清代康熙年間起，古算學(xué)家梅文鼎、梅啟照、錢大昕、許桂林等開始考證算盤的起源：繼而至民國年間數(shù)學(xué)史家錢寶琮、李儼、嚴(yán)敦杰等開始全面研究探討珠算史;新中國成立后，以余介石、華印椿為代表的珠算家對珠算的起源發(fā)展進行了卓有成效的研究。隨著研究的深入和史料、文物的不斷發(fā)現(xiàn)及發(fā)掘，人們將珠算起源的年代不斷向前推移。
關(guān)于中國珠算起源的研究，中外學(xué)者的論述頗多，各以依據(jù)提出了“宋代說”“唐代說”“漢代說”“周代說”.對此，眾說紛紜，莫衷一是。近年珠算史學(xué)界經(jīng)過不斷研究考證，做出一個被業(yè)界和社會共同認(rèn)可的推斷。概括地說，即珠算：“萌于商周，始于秦漢，成于唐宋，盛于元明。”