談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比
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肖建斌1由 分享
《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）中在選修1－2和2－2中明確要求“能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單推理”，“類比是合情推理常用的思想方法”。近幾年的高考也大量出現(xiàn)類比題，引起了大家的關(guān)注和研究。類比可以開拓學(xué)生的視野，提高創(chuàng)新思維，通過類比的課堂教學(xué)也把課堂交給了學(xué)生。
一、類比的手段
1．通過類比“舊知”，構(gòu)建知識體系
按照《課標(biāo)》的要求教材是按照知識發(fā)展的順序來安排。知識和知識之間螺旋上升，構(gòu)成了完整的體系，知識之間也存在著思想方法等聯(lián)系，教學(xué)就是要利用這種聯(lián)系讓學(xué)生利用舊知來探索新知。
2．通過類比“方法”，領(lǐng)會其中思想
教師教學(xué)生，不僅是簡單地講解知識，不能僅滿足于讓學(xué)生模仿性地解題。更要讓學(xué)生學(xué)會一種思考的方法，分析問題的能力、遷移解題的能力。
定積分中求曲邊梯形的面積,步驟為“無限分割－以直代曲－求和－取極限”,核心為“以直代曲”。在同學(xué)們探討得出方法，理解思想方法之后，我給出思考題：“證明半球的體積為23 πR3”。同學(xué)們通過討論想出了分割的多種方法，①底面與圓面平行的若干圓柱；②底面與圓面垂直的若干小半圓柱；③圓錐。在討論中不斷克服困難，以高昂的斗志深化、鞏固了思想方法。
3．通過類比“形式”，發(fā)展創(chuàng)新思維
在解題的過程中應(yīng)要求學(xué)生不拘一格，以發(fā)散的思維來觀察分析問題形式。問題情境發(fā)生了根本性的變化，兩個(gè)對象在表面上毫無共同之處，但通過觀察、創(chuàng)造條件，使兩者存在共同點(diǎn)，這種類比不是一種簡單的模仿，而是一種創(chuàng)造性。
二、培養(yǎng)學(xué)生類比意識的教學(xué)途徑
1．教師自身要有完善的知識體系和深厚的專業(yè)基本功
要想能順利地引導(dǎo)、組織學(xué)生去運(yùn)用類比的思想去發(fā)現(xiàn)新知和創(chuàng)新解題，教師作為組織者一定要具有完善的知識體系和深厚的專業(yè)基本功，否則怎能發(fā)現(xiàn)不同板塊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，怎能有效組織好類比教學(xué)，展示數(shù)學(xué)的內(nèi)在和諧美，展示數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)一性。因此在平時(shí)的鉆研中教師必須站在一定的高度去把握知識的結(jié)構(gòu)、去研究透知識表象背后的思想方法，不能思維定勢地去思考問題，對問題能有自己獨(dú)到的見解，通過自身的努力夯實(shí)專業(yè)基本功。
2．經(jīng)常創(chuàng)設(shè)類比問題情境
要想培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，教學(xué)中的類比問題情境顯得尤為重要。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要恰如其分地創(chuàng)設(shè)類比聯(lián)想的問題情境，暴露數(shù)學(xué)的思維過程，把每一個(gè)環(huán)節(jié)展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生觀察和類比?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材中，每章都有引人入勝的章頭圖，同時(shí)在很多小節(jié)中也有生活的實(shí)例，學(xué)生可以從實(shí)際問題中類比得到數(shù)學(xué)知識；同時(shí)，新教材在編排順序上按知識的發(fā)展順序進(jìn)行，也利于教師在組織教學(xué)時(shí)進(jìn)行前后的類比教學(xué)。
3．實(shí)行變式教學(xué)
應(yīng)該說變式教學(xué)是中國教學(xué)中成功的環(huán)節(jié)，通過變式的教學(xué)讓學(xué)生分析、提煉出不同表象后面相同本質(zhì)的東西，通過長時(shí)間的潛移默化的影響培養(yǎng)學(xué)生分析問題的意識和能力，從而為進(jìn)一步的主動類比提供可能。只有這樣學(xué)生才會在遇到新的問題時(shí)站在一定的高度去認(rèn)識、把握，才能有新的想法。
4．教學(xué)過程中注重知識的生成
通過教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已有的知識水平對類比能否順利實(shí)施開展起決定性作用，只有有了相關(guān)知識作為保障，才有“跳一跳摸得著”的可能。所以在平時(shí)的教學(xué)中要更多在學(xué)生的主體活動中生成知識，教師作為一個(gè)組織者和引導(dǎo)者。讓學(xué)生在自主的活動中感悟到其中的思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，只有這樣學(xué)生才能在遇到新問題時(shí)浮現(xiàn)出已有的思想方法和不同知識形式來進(jìn)行類比。否則如果是教師的一味灌輸只能帶來僵硬的思維方式。
5．開展小組合作交流
考慮到中學(xué)生的思維的不成熟性、不完善性，類比教學(xué)有時(shí)對學(xué)生的要求可能相對較高，憑一己自力可能難以在短時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系去達(dá)成目標(biāo)。所以在課堂教學(xué)中可適時(shí)采用小組合作探究式，俗話說“三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮”。通過合理搭配小組的構(gòu)成，營造輕松的研討氛圍，讓平時(shí)思維不活躍的學(xué)生有勇于表現(xiàn)自己、展示自己的機(jī)會，通過小組的合作去提出問題、解決問題、構(gòu)建知識。在通過展示成果的方式讓學(xué)生的主體活動充斥著課堂，去批判地接受新知的生成。
三、類比教學(xué)中的注意點(diǎn)
1． 知識、方法的可類比性
教師在組織學(xué)生以類比的方式來學(xué)習(xí)探究新知的時(shí)候一定要注意所給材料和要探究知識之間一定要存在著形式、方法或思想等方面的聯(lián)系，不能讓學(xué)生的類比活動毫無頭緒，變成無方向的一種所謂的探究，而不是真正意義上的類比。譬如學(xué)生可以用類比的思想利用等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)來推導(dǎo)等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，但你不能要求學(xué)生利用等差數(shù)列的求和方法來類比探究等比數(shù)列的求和方法。
2． 類比中的科學(xué)性
類比雖然是一種大膽的猜想，但類比不能僅滿足于猜想，停留在猜想到的東西，還要進(jìn)行科學(xué)性的驗(yàn)證。
只有我們意識到類比的教育教學(xué)價(jià)值，通過類比的教學(xué)方法去展示數(shù)學(xué)的知識，才能讓學(xué)生拓展視野，以極大的熱情去研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)世界的和諧統(tǒng)一，才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)化。
一、類比的手段
1．通過類比“舊知”，構(gòu)建知識體系
按照《課標(biāo)》的要求教材是按照知識發(fā)展的順序來安排。知識和知識之間螺旋上升，構(gòu)成了完整的體系，知識之間也存在著思想方法等聯(lián)系，教學(xué)就是要利用這種聯(lián)系讓學(xué)生利用舊知來探索新知。
2．通過類比“方法”，領(lǐng)會其中思想
教師教學(xué)生，不僅是簡單地講解知識，不能僅滿足于讓學(xué)生模仿性地解題。更要讓學(xué)生學(xué)會一種思考的方法，分析問題的能力、遷移解題的能力。
定積分中求曲邊梯形的面積,步驟為“無限分割－以直代曲－求和－取極限”,核心為“以直代曲”。在同學(xué)們探討得出方法，理解思想方法之后，我給出思考題：“證明半球的體積為23 πR3”。同學(xué)們通過討論想出了分割的多種方法，①底面與圓面平行的若干圓柱；②底面與圓面垂直的若干小半圓柱；③圓錐。在討論中不斷克服困難，以高昂的斗志深化、鞏固了思想方法。
3．通過類比“形式”，發(fā)展創(chuàng)新思維
在解題的過程中應(yīng)要求學(xué)生不拘一格，以發(fā)散的思維來觀察分析問題形式。問題情境發(fā)生了根本性的變化，兩個(gè)對象在表面上毫無共同之處，但通過觀察、創(chuàng)造條件，使兩者存在共同點(diǎn)，這種類比不是一種簡單的模仿，而是一種創(chuàng)造性。
二、培養(yǎng)學(xué)生類比意識的教學(xué)途徑
1．教師自身要有完善的知識體系和深厚的專業(yè)基本功
要想能順利地引導(dǎo)、組織學(xué)生去運(yùn)用類比的思想去發(fā)現(xiàn)新知和創(chuàng)新解題，教師作為組織者一定要具有完善的知識體系和深厚的專業(yè)基本功，否則怎能發(fā)現(xiàn)不同板塊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，怎能有效組織好類比教學(xué)，展示數(shù)學(xué)的內(nèi)在和諧美，展示數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)一性。因此在平時(shí)的鉆研中教師必須站在一定的高度去把握知識的結(jié)構(gòu)、去研究透知識表象背后的思想方法，不能思維定勢地去思考問題，對問題能有自己獨(dú)到的見解，通過自身的努力夯實(shí)專業(yè)基本功。
2．經(jīng)常創(chuàng)設(shè)類比問題情境
要想培養(yǎng)學(xué)生的類比能力，教學(xué)中的類比問題情境顯得尤為重要。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要恰如其分地創(chuàng)設(shè)類比聯(lián)想的問題情境，暴露數(shù)學(xué)的思維過程，把每一個(gè)環(huán)節(jié)展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生觀察和類比?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材中，每章都有引人入勝的章頭圖，同時(shí)在很多小節(jié)中也有生活的實(shí)例，學(xué)生可以從實(shí)際問題中類比得到數(shù)學(xué)知識；同時(shí)，新教材在編排順序上按知識的發(fā)展順序進(jìn)行，也利于教師在組織教學(xué)時(shí)進(jìn)行前后的類比教學(xué)。
3．實(shí)行變式教學(xué)
應(yīng)該說變式教學(xué)是中國教學(xué)中成功的環(huán)節(jié)，通過變式的教學(xué)讓學(xué)生分析、提煉出不同表象后面相同本質(zhì)的東西，通過長時(shí)間的潛移默化的影響培養(yǎng)學(xué)生分析問題的意識和能力，從而為進(jìn)一步的主動類比提供可能。只有這樣學(xué)生才會在遇到新的問題時(shí)站在一定的高度去認(rèn)識、把握，才能有新的想法。
4．教學(xué)過程中注重知識的生成
通過教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生已有的知識水平對類比能否順利實(shí)施開展起決定性作用，只有有了相關(guān)知識作為保障，才有“跳一跳摸得著”的可能。所以在平時(shí)的教學(xué)中要更多在學(xué)生的主體活動中生成知識，教師作為一個(gè)組織者和引導(dǎo)者。讓學(xué)生在自主的活動中感悟到其中的思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，只有這樣學(xué)生才能在遇到新問題時(shí)浮現(xiàn)出已有的思想方法和不同知識形式來進(jìn)行類比。否則如果是教師的一味灌輸只能帶來僵硬的思維方式。
5．開展小組合作交流
考慮到中學(xué)生的思維的不成熟性、不完善性，類比教學(xué)有時(shí)對學(xué)生的要求可能相對較高，憑一己自力可能難以在短時(shí)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系去達(dá)成目標(biāo)。所以在課堂教學(xué)中可適時(shí)采用小組合作探究式，俗話說“三個(gè)臭皮匠頂上一個(gè)諸葛亮”。通過合理搭配小組的構(gòu)成，營造輕松的研討氛圍，讓平時(shí)思維不活躍的學(xué)生有勇于表現(xiàn)自己、展示自己的機(jī)會，通過小組的合作去提出問題、解決問題、構(gòu)建知識。在通過展示成果的方式讓學(xué)生的主體活動充斥著課堂，去批判地接受新知的生成。
三、類比教學(xué)中的注意點(diǎn)
1． 知識、方法的可類比性
教師在組織學(xué)生以類比的方式來學(xué)習(xí)探究新知的時(shí)候一定要注意所給材料和要探究知識之間一定要存在著形式、方法或思想等方面的聯(lián)系，不能讓學(xué)生的類比活動毫無頭緒，變成無方向的一種所謂的探究，而不是真正意義上的類比。譬如學(xué)生可以用類比的思想利用等差數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)來推導(dǎo)等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，但你不能要求學(xué)生利用等差數(shù)列的求和方法來類比探究等比數(shù)列的求和方法。
2． 類比中的科學(xué)性
類比雖然是一種大膽的猜想，但類比不能僅滿足于猜想，停留在猜想到的東西，還要進(jìn)行科學(xué)性的驗(yàn)證。
只有我們意識到類比的教育教學(xué)價(jià)值，通過類比的教學(xué)方法去展示數(shù)學(xué)的知識，才能讓學(xué)生拓展視野，以極大的熱情去研究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)世界的和諧統(tǒng)一，才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“學(xué)會”到“會學(xué)”的轉(zhuǎn)化。