俄國(guó)數(shù)學(xué)家李雅普諾夫簡(jiǎn)介
李雅普諾夫是俄國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。在概率論方面，李雅普諾夫引入了特征函數(shù)這一有力工具，從一個(gè)全新的角度去考察中心極限定理，在相當(dāng)寬的條件下證明了中心極限定理，特征函數(shù)的引入實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)方法上的革命。下面是小編為大家整理的俄國(guó)數(shù)學(xué)家李雅普諾夫簡(jiǎn)介，希望大家喜歡!
李雅普諾夫簡(jiǎn)介
李雅普諾夫是當(dāng)時(shí)的俄國(guó)，也就是現(xiàn)在的俄羅斯非常知名的數(shù)學(xué)家和力學(xué)家。在李雅普諾夫簡(jiǎn)介中介紹，李雅普諾夫在一八五七年的六月六日出生于俄國(guó)小城雅羅斯拉夫爾，在一九一八年一十一月三日死于俄國(guó)的另外一座城市敖德薩。他在這個(gè)多姿多彩的世界上一共生活了六十二年。
在李雅普諾夫那個(gè)時(shí)代，俄國(guó)在數(shù)學(xué)方面的研究是相當(dāng)落后的，這種情況直到李雅普諾夫的老師切比雪夫創(chuàng)立了圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派以后才慢慢改變。李雅普諾夫最尊敬的老師切比雪夫創(chuàng)立的圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派不僅加速了俄國(guó)的數(shù)學(xué)研究，更是把俄國(guó)數(shù)學(xué)研究帶到了世界領(lǐng)先的地位。當(dāng)然李雅普諾夫和他的同門(mén)師兄馬爾科夫立下了汗馬功勞。李雅普諾夫和馬爾科夫都是老師切比雪夫最喜愛(ài)、最得意的弟子，他們才華橫溢是老師創(chuàng)立的圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的骨干力量。李雅普諾夫簡(jiǎn)介中經(jīng)常提到他大名鼎鼎的老師和名聲在外的師兄。
李雅普諾夫簡(jiǎn)介異常的簡(jiǎn)單，他的一生除了數(shù)學(xué)、力學(xué)外別無(wú)他物。一八七六年進(jìn)入著名的圣彼得堡大學(xué)數(shù)學(xué)系就讀。接著就是留校教學(xué)，進(jìn)一步的攻讀碩士、博士學(xué)位，研究他喜愛(ài)的數(shù)學(xué)和力學(xué)。經(jīng)過(guò)多年的扎實(shí)研究，他的榮譽(yù)也隨之而來(lái)，成為教授、院士等。他的一生最顯赫的成就在于常微分方程定性理論和天體力學(xué)。
李雅普諾夫成就
李雅普諾夫出生在十九世紀(jì)中葉的俄國(guó)中部，而俄國(guó)在十九世紀(jì)之前，數(shù)學(xué)水平都比較滯后，圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派的出現(xiàn)給這門(mén)不發(fā)達(dá)的學(xué)科帶來(lái)了希望。李雅普諾夫恰好師承圣彼得堡數(shù)學(xué)學(xué)派創(chuàng)立者——一位比他年長(zhǎng)三十六歲的智者，并成為了這位智者最優(yōu)秀的學(xué)生之一。后來(lái)他也加入了該數(shù)學(xué)學(xué)派，成為其中的重要代表。
李雅普諾夫在數(shù)學(xué)和物理方面都有十分卓越的成就，故而在這兩個(gè)領(lǐng)域中非常有名。對(duì)于對(duì)數(shù)學(xué)比較了解的人而言，一定不會(huì)對(duì)概率論中的特征函數(shù)法感到陌生，特征函數(shù)法就是由李雅普諾夫創(chuàng)立的，是李雅普諾夫成就之一。李雅普諾夫的數(shù)學(xué)成就絕不僅僅只在這一方面。在微分方程的領(lǐng)域，他也大有建樹(shù);他從純數(shù)學(xué)的角度，分析了運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性中的一般性問(wèn)題，向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論給予了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，并且提出不止一種的分析方法。李雅普諾夫不單單在物理運(yùn)動(dòng)學(xué)方面運(yùn)用了數(shù)學(xué)，還為數(shù)學(xué)物理方法的應(yīng)用做出了杰出的貢獻(xiàn)：例如，他對(duì)位勢(shì)理論的研究就為解邊值問(wèn)題經(jīng)典解法提供了基礎(chǔ)。這些都是卓越的李雅普諾夫成就。
當(dāng)然以上這些成就不過(guò)是李雅普諾夫成就中的冰山一角，是他最為經(jīng)典最為被人所熟知的一角。他的成就是不可估量的，涉及了許多細(xì)小的分支，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，以李雅普諾夫命名的概念就有將近二十余個(gè)，而以這個(gè)姓氏命名的條件以及定理也有十分多條，可見(jiàn)他對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)科學(xué)的深遠(yuǎn)影響。
李雅普諾夫的學(xué)術(shù)成就
切比雪夫創(chuàng)立的彼得堡學(xué)派的杰出代表
李雅普諾夫是切比雪夫創(chuàng)立的圣彼得堡學(xué)派的杰出代表，他的建樹(shù)涉及到多個(gè)領(lǐng)域，尤以概率論、微分方程和數(shù)學(xué)物理最有名.
創(chuàng)立了特征函數(shù)法
在概率論中，他創(chuàng)立了特征函數(shù)法，實(shí)現(xiàn)了概率論極限定理在研究方法上的突破，這個(gè)方法的特點(diǎn)在于能保留隨機(jī)變量分布規(guī)律的全部信息，提供了特征函數(shù)的收斂性質(zhì)與分布函數(shù)的收斂性質(zhì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，給出了比切比雪夫、馬爾可夫關(guān)于中心極限定理更簡(jiǎn)單而嚴(yán)密的證明，他還利用這一定理第一次科學(xué)地解釋了為什么實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量近似服從正態(tài)分布.他對(duì)概率論的建樹(shù)主要發(fā)表在其1900年的《概率論的一個(gè)定理》和1901年的《概率論極限定理的新形式》論文中.他的方法已在現(xiàn)代概率論中得到廣泛的應(yīng)用。這方面工作后來(lái)由A.A.馬爾科夫繼承。
常微分方程運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論的創(chuàng)始人
李雅普諾夫是力學(xué)中運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論奠基人之一。運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性問(wèn)題在19世紀(jì)下半葉已有許多學(xué)者進(jìn)行研究并得出一些成果，如著名物理學(xué)家J·C.麥克斯韋(1868)分析蒸汽機(jī)調(diào)速器和鐘表機(jī)構(gòu)穩(wěn)定性的論文《論調(diào)節(jié)器》，E.J.勞思(1830～1907)的專(zhuān)著《已知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的穩(wěn)定性》(1877)，H.E.儒科夫斯基的《論運(yùn)動(dòng)的持久性》(1882)等。李雅普諾夫和法國(guó)H.龐加萊各自從不同角度研究了運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論中的一般性問(wèn)題。李雅普諾夫采用的是純數(shù)學(xué)分析方法，龐加萊則側(cè)重于用幾何、拓?fù)浞椒?。李雅普諾夫1884年完成了《論一個(gè)旋轉(zhuǎn)液體平衡之橢球面形狀的穩(wěn)定性》一文，1888年，他發(fā)表了《關(guān)于具有有限個(gè)自由度的力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性》，特別是他1892年的博士論文《運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般問(wèn)題》是經(jīng)典名著。文中對(duì)已知運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的穩(wěn)定性給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，提出兩套分析方法：第一套適用于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為已知的情形，第二套則完全是定性的，只要求知道運(yùn)動(dòng)的微分方程。后一套方法在20世紀(jì)被廣泛用于分析力學(xué)系統(tǒng)和自動(dòng)控制系統(tǒng)，在其中開(kāi)創(chuàng)性地提出求解非線(xiàn)性常微分方程的李雅普諾夫函數(shù)法，亦稱(chēng)直接法，它把解的穩(wěn)定性與否同具有特殊性質(zhì)的函數(shù)(現(xiàn)稱(chēng)為李雅普諾夫函數(shù))的存在性聯(lián)系起來(lái)，這個(gè)函數(shù)沿著軌線(xiàn)關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)具有某些確定的性質(zhì).正是由于這個(gè)方法的明顯的幾何直觀和簡(jiǎn)明的分析技巧，所以易于為實(shí)際和理論工作者所掌握，從而在科學(xué)技術(shù)的許多領(lǐng)域中得到廣泛地應(yīng)用和發(fā)展，并奠定了常微分方程穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)，也是常微分方程定性理論的重要手段。
旋轉(zhuǎn)流體的平衡形狀及其穩(wěn)定性
李雅普諾夫還研究過(guò)旋轉(zhuǎn)流體的平衡形狀及其穩(wěn)定性。這一問(wèn)題同天體起源理論有關(guān)。龐加萊曾提出平衡形狀有可能從一個(gè)橢球體派生(稱(chēng)為分岔)出一個(gè)梨形體。里雅普諾夫則指出這種梨形形狀是不穩(wěn)定的，他的研究結(jié)果后來(lái)為J.瓊斯在1917年所證實(shí)。
為數(shù)學(xué)物理方法的發(fā)展開(kāi)辟了新的途徑
李雅普諾夫?qū)ξ粍?shì)理論的研究為數(shù)學(xué)物理方法的發(fā)展開(kāi)辟了新的途徑.他1898年發(fā)表的論文《關(guān)于狄利克雷問(wèn)題的某些研究》也是一篇重要論文.該文首次對(duì)單層位勢(shì)、雙層位勢(shì)的若干基本性質(zhì)進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶接?，指出了給定范圍內(nèi)的本問(wèn)題有解的若干充要條件.他的研究成果奠定了解邊值問(wèn)題經(jīng)典方法的基礎(chǔ)。
姓氏命名的數(shù)學(xué)概念
在數(shù)學(xué)中以他的姓氏命名的有：李雅普諾夫第一方法，李雅普諾夫第二方法，李雅普諾夫定理，李雅普諾夫函數(shù)，李雅普諾夫變換，李雅普諾夫曲線(xiàn)，李雅普諾夫曲面，李雅普諾夫球面，李雅普諾夫數(shù)，李雅普諾夫隨機(jī)函數(shù)，李雅普諾夫隨機(jī)算子，李雅普諾夫特征指數(shù)，李雅普諾夫維數(shù)，李雅普諾夫系統(tǒng)，李雅普諾夫分式，李雅普諾夫穩(wěn)定性等等，而其中以他的姓氏命名的定理、條件有多種。
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