智力題切蛋糕的答案是什么(2)
【41】
分成10+13兩堆， 然后翻轉(zhuǎn)10的那堆
【42】
作圖如下:
C
A C B
B A
答題完畢.
【43】
溫度，先開一盞，足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)了，開另一盞，進(jìn)屋看，亮的為后來開的，摸起來熱的為先開的，剩下的一盞也就確定了。
四盞的情況:設(shè)四個(gè)開關(guān)為ABCD，先開AB，足夠長(zhǎng)時(shí)間后關(guān)B開C，然后進(jìn)屋，又熱又亮為A，只熱不亮為B，只亮不熱為C，不亮不熱為D。
【44】
1, 改變賦值號(hào).比如 ,-,=
2, 注意質(zhì)數(shù).
3, 可能把畫面顛倒過來.
4, 然后就可以去考慮更改其他數(shù)字更改了
247-217=30
【45】
如果輪到第四個(gè)海盜分配:100，0
輪到第三個(gè):99，0，1
輪到第二個(gè):98，0，1，0
輪到第一個(gè):97，0，1，0，2，這就是第一個(gè)海盜的最佳方案。
【46】
第一個(gè)人選擇17時(shí)最優(yōu)的。它有先動(dòng)優(yōu)勢(shì)。他確實(shí)有可能被逼死，后面的2、3、4號(hào)也想把1號(hào)逼死，但做不到(起碼確定性逼死做不到)
可以看一下，如果第1個(gè)人選擇21，他的信息時(shí)暴露給第2個(gè)人的，那么，1號(hào)就將自己暴露在一個(gè)非常不利的環(huán)境下，2-4號(hào)就會(huì)選擇20，五號(hào)就會(huì)被迫在1-19中選擇，則1、5號(hào)處死。所以1號(hào)不會(huì)這樣做，會(huì)選擇一個(gè)更小的數(shù)。
1號(hào)選擇一個(gè)<20的數(shù)后，2號(hào)沒有動(dòng)力選擇一個(gè)偏離很大的數(shù)(因?yàn)檫@個(gè)游戲偏離大會(huì)死)，只會(huì)選擇 1或-1，取決于那個(gè)死的概率小一些，再考慮這些的時(shí)候，又必須逆向考慮，1號(hào)必須考慮2-4號(hào)的選擇，2號(hào)必須考慮3、4號(hào)的選擇，... ...只有5號(hào)沒得選擇，因?yàn)榍懊媸侵挥羞B著的兩個(gè)數(shù)(且表示為N，N 1)，所以5號(hào)必死，他也非常明白這一點(diǎn)，會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，來決定整個(gè)游戲的命運(yùn)，但決定不了他自己的命運(yùn)。
下面決定的就是1號(hào)會(huì)選擇一個(gè)什么數(shù)，他仍然不會(huì)選擇一個(gè)太大或太小的數(shù)，因?yàn)槟菢尤匀皇亲约禾幱诓焕牡匚?2-4號(hào)肯定不會(huì)留情面 的)，100/6=16.7(為什么除以6?因?yàn)?號(hào)會(huì)隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，對(duì)1號(hào)來說要盡可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因?yàn)?-4號(hào)如此，1號(hào) 才如此... ...)，最終必然是在16、17種選擇的問題。
對(duì)16、17進(jìn)行概率的計(jì)算之后，就得出了3個(gè)人選擇17，第四個(gè)人選擇16時(shí)，為均衡的狀態(tài)，第4號(hào)雖然選擇16不及前三個(gè)人選擇17生存的機(jī)會(huì)大，但是若選擇17則整個(gè)游戲的人必死(包括他自己)!第3號(hào)沒有動(dòng)力選擇16，因?yàn)橛?jì)算概率可知生存機(jī)會(huì)不如17。
所以選擇為17、17、17、16、X(1-33隨機(jī))，1-3號(hào)生存機(jī)會(huì)最大。
【47】
這堆桃子至少有3121只。
第一只猴子扔掉1個(gè)，拿走624個(gè)，余2496個(gè);
第二只猴子扔掉1個(gè)，拿走499個(gè)，余1996個(gè);
第三只猴子扔掉1個(gè)，拿走399個(gè)，余1596個(gè);
第四只猴子扔掉1個(gè)，拿走319個(gè)，余1276個(gè);
第五只猴子扔掉1個(gè)，拿走255個(gè)，余4堆，每堆255個(gè)。
如果不考慮正負(fù)，-4為一解
考慮到要5個(gè)猴子分，假設(shè)分n次。
則題目的解: 5^n-4
本題為5^5-4=3121.
設(shè) 共a個(gè)桃，剩下b個(gè)桃，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b= (1024a-8404)/3125 ; a=3b 8 53*(b 4)/1024，而53跟1024不可約，則令b=1020可有最小解，得a=3121 ,設(shè)桃數(shù)x,得方程
4/5-1}=5n
展開得
256x=3125n 2101
故x=(3125n 2101)/256=12n 8 53*(n 1)/256
因?yàn)?3與256不可約,所以判斷n=255有一解.x為整數(shù),等于3121
【48】
這堆椰子最少有15621
第一個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了3124個(gè)，還剩12496個(gè);
第二個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了2499個(gè)，還剩9996個(gè);
第三個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了1999個(gè)，還剩7996個(gè);
第四個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了1599個(gè)，還剩6396個(gè);
第五個(gè)人給了猴子1個(gè)，藏了1279個(gè)，還剩5116個(gè);
最后大家一起分成5份，每份1023個(gè)，多1個(gè)，給了猴子。
【49】
答案應(yīng)該是9月1日。
1)首先分析這10組日期，經(jīng)觀察不難發(fā)現(xiàn)，只有6月7日和12月2日這兩組日期的
日數(shù)是唯一的。由此可知，如果小強(qiáng)得知的N是7或者2，那么他必定知道了老師的
生日。
2)再分析 小明說:如果我不知道的話，小強(qiáng)肯定也不知道 ，而該10組日期的
月數(shù)分別為3，6，9，12，而且都相應(yīng)月的日期都有兩組以上，所以小明得知M后
是不可能知道老師生日的。
3)進(jìn)一步分析 小明說:如果我不知道的話，小強(qiáng)肯定也不知道 ，結(jié)合第2步
結(jié)論，可知小強(qiáng)得知N后也絕不可能知道。
4)結(jié)合第3和第1步，可以推斷:所有6月和12月的日期都不是老師的生日，因?yàn)?/p>
如果小明得知的M是6，而若小強(qiáng)的N==7，則小強(qiáng)就知道了老師的生日。(由第
1步已經(jīng)推出)，同理，如果小明的M==12，若小強(qiáng)的N==2，則小強(qiáng)同樣可以知道老師的生日。即:M不等于6和9?，F(xiàn)在只剩下 3月4日 3月5日 3月8日 9月1日
9月5日 五組日期。而小強(qiáng)知道了，所以N不等于5(有3月5日和9月5日)，此時(shí)，
小強(qiáng)的N (1，4，8)注:此時(shí)N雖然有三種可能，但對(duì)于小強(qiáng)只要知道其中的
一種，就得出結(jié)論。所以有 小強(qiáng)說:本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了 ，
對(duì)于我們則還需要繼續(xù)推理
至此，剩下的可能是 3月4日 3月8日 9月1日
5)分析 小明說:哦，那我也知道了 ，說明M==9，N==1，(N==5已經(jīng)被排除，3月份的有兩組)
【50】
如果我問另一個(gè)人死亡之門在哪里，他會(huì)怎么回答?
最終得到的回答肯定是指向自由之門的。
【51】
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23= 198
198/ 30= 6余18.
小孩子站在18號(hào)位置即可.
【52】
1)27頭牛6天所吃的牧草為:27×6=162
(這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草。)
(2)23頭牛9天所吃的牧草為:23×9=207
(這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長(zhǎng)的草。)
(3)1天新長(zhǎng)的草為:(207-162)÷(9-6)=15
(4)牧場(chǎng)上原有的草為:27×6-15×6=72
(5)每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草:
72÷(21-15)=72÷6=12(天)
【53】
假設(shè)出沙漠時(shí)有1000根蘿卜，那么在出沙漠之前一定不只1000根，那么至少要馱兩次才會(huì)出沙漠，那樣從出發(fā)地到沙漠邊緣都會(huì)有往返的里程，那所走的路程將大于3000公里，故最后能賣出蘿卜的數(shù)量一定是小于1000根的。
那么在走到某一個(gè)位置的時(shí)候蘿卜的總數(shù)會(huì)恰好是1000根。
因?yàn)轶H每次最多馱1000，那么為了最大的利用驢，第一次卸下的地點(diǎn)應(yīng)該是使蘿卜的數(shù)量為2000的地點(diǎn)。
因?yàn)橐婚_始有3000蘿卜，驢必須要馱三次，設(shè)驢走X公里第一次卸下蘿卜
則:5X=1000(吃蘿卜的數(shù)量，也等于所行走的公里數(shù))
X=200，也就是說第一次只走200公里
驗(yàn)算:驢馱1000根走200公里時(shí)剩800根，卸下600根，返回出發(fā)地
前兩次就囤積了1200根，第三次不用返回則剩800根，則總共是2000根蘿卜了。
第二次驢只需要馱兩次，設(shè)驢走Y公里第二次卸下蘿卜
則:3Y=1000， Y=333.3
驗(yàn)算:驢馱1000根走333.3公里時(shí)剩667根，卸下334根，返回第一次卸蘿卜地點(diǎn)
第二次在途中會(huì)吃掉334根蘿卜，到第二次卸蘿卜地點(diǎn)是加上卸下的334根，剛好是1000根。
而此時(shí)總共走了:200 333.3=533.3公里，而剩下的466.7公里只需要吃466根蘿卜
所以可以賣蘿卜的數(shù)量就是1000-466=534.
【54】
編號(hào)為1到100箱, 每箱取跟編號(hào)相同數(shù)目的黃金, 稱量. 少多少錢,就是多少編號(hào)的箱子不足.
【55】
分為, 1,2,4 三段.
第一天, 1個(gè)環(huán)給工人
第二天, 2個(gè)環(huán)給工人, 拿回一個(gè)環(huán)
第三天, 1個(gè)環(huán)給工人
第四天, 4個(gè)環(huán)給工人, 拿回1個(gè)環(huán),2個(gè)環(huán)
第五天, 一個(gè)環(huán)給工人
第六天, 2個(gè)環(huán)給工人,拿回1個(gè)環(huán)
第七天, 1個(gè)環(huán)給工人.
【56】
編號(hào)1至10, 1號(hào)取10片, 2號(hào)取20片,以此類推.
稱量所有取出藥片, 缺少多少, 就是哪兩個(gè)瓶子分量較輕.
【57】
顯 然3個(gè)女兒的年齡都不為0，要不爸爸就為0歲了，因此女兒的年齡都大于等于1歲。這樣可以得下面的情 況:1*1*11=11，1*2**10=20，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，，，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=60，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=80 因?yàn)橄聦僖阎澜?jīng)理的年齡，但仍不能確定經(jīng)理三個(gè)女兒的年齡，說明經(jīng)理是36歲(因?yàn)椋?，所以3個(gè)女兒的年齡只有2種情況，經(jīng)理又說只有一個(gè)女兒的頭發(fā) 是黑的，說明只有一個(gè)女兒是比較大的，其他的都比較小，頭發(fā)還沒有長(zhǎng)成黑色的，所以3個(gè)女兒的年齡分別為2，2，9!
【58】
應(yīng)該是三個(gè)人付了9*3=27，其中2付給了小弟，25付給了老板
【59】
把每雙襪子的商標(biāo)撕開，然后每人拿每雙的一只
【60】
S1= (15 20)t
S2= 30t
得到S2= 6/7 S1. 小鳥飛行兩地距離的6/7.
【61】
一個(gè)罐子放一個(gè)紅球，另一個(gè)罐子放49個(gè)紅球和50個(gè)藍(lán)球，概率接近75%
【62】
1號(hào)罐取一個(gè)藥片, 2號(hào)罐取兩個(gè)藥片,3號(hào)罐取3個(gè)藥片, 4號(hào)罐取4個(gè)藥片.
稱量總重量, 比正常重量重幾, 就是幾號(hào)罐子被污染了.
【63】
1 4 9
【64】
因?yàn)殓R子和你平行.
如果鏡子與人不平行, 就可以顛倒上下.
實(shí)際上鏡子并沒有顛倒左右，而是顛倒前后
【65】
1，若是兩個(gè)人，設(shè)A、B是黑帽子,第二次關(guān)燈就會(huì)有人打耳光。原因是A看到B第一次沒打耳光，就知道B也一定看到了有帶黑帽子的人，可A除了知道B帶黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是帶黑帽子的人!同理B也是這么想的，這樣第二次熄燈會(huì)有兩個(gè)耳光的聲音。
2， 如果是三個(gè)人，A,B,C. A第一次沒打耳光，因?yàn)樗吹紹,C都是帶黑帽子的;而且假設(shè)自己帶的是白帽子，這樣只有BC戴的是黑帽子;按照只有兩個(gè)人帶黑帽子的推論，第二次應(yīng)該有 人打耳光;可第二次卻沒有。。。于是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人帶了黑帽子，于是他知道BC看到的那個(gè)人一定是他，所以第三次有三個(gè)人打了 自己一個(gè)耳光!
【66】
把大圓剪斷拉直。小圓繞大圓圓周一周，就變成從直線的一頭滾至另一頭。因?yàn)橹本€長(zhǎng)就是大圓的周長(zhǎng)，是小圓周長(zhǎng)的2倍，所以小圓要滾動(dòng)2圈。
但是現(xiàn)在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動(dòng)，小圓因此還同時(shí)作自轉(zhuǎn)，當(dāng)小圓沿大圓滾動(dòng)1周回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)，小圓同時(shí)自轉(zhuǎn)1周。當(dāng)小圓在大圓內(nèi)部滾動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)的方 向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相反，所以小圓自身轉(zhuǎn)了1周。當(dāng)小圓在大圓外部滾動(dòng)時(shí)自轉(zhuǎn)的方向與滾動(dòng)的轉(zhuǎn)向相同，所以小圓自身轉(zhuǎn)了3周。
這一題非常有迷惑性，小圓在外部時(shí)其實(shí)是3圈，你可以拿個(gè)硬幣試試可以把圓看成一根繩子，長(zhǎng)繩是短繩的2倍長(zhǎng)，假設(shè)長(zhǎng)繩開始接口在最底下，短繩接口在長(zhǎng)繩 接口處，然后短繩開始順時(shí)針繞，當(dāng)短繩接口對(duì)著正左時(shí)，這時(shí)其實(shí)才繞了長(zhǎng)繩的1/4，轉(zhuǎn)了180 90度，所以繞一圈是270*4=360*3 。同理小圓在內(nèi)部時(shí)是1圈。也可以套用下列公式: 兩圓圓心距/轉(zhuǎn)動(dòng)者半徑=轉(zhuǎn)動(dòng)者切另一圓時(shí)的自轉(zhuǎn)數(shù)!!
【67】
40瓶，20 10 5 2 1 1=39， 這時(shí)還有一個(gè)空瓶子，先向店主借一個(gè)空瓶，換來一瓶汽水喝完后把空瓶還給店主。
【68】
一共3紅4黑5白,第十個(gè)人不知道的話,可推出前9個(gè)人的所有可能情況:
紅 黑 白
3 3 3
3 2 4
3 1 5
2 3 4
2 2 5
1 3 5
如果第九個(gè)人不知道的話，可推出前8個(gè)人的所有可能情況:
紅 黑 白
1 2 5
1 3 4
2 1 5
2 2 4
2 3 3
3 1 4
3 2 3
由此類推可知，當(dāng)推倒第六個(gè)人時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)他已經(jīng)肯定知道他自己戴的是什么顏色的帽子了.
有 3頂黑帽子，2頂白帽子。讓三個(gè)人從前到后站成一排，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子。每個(gè)人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏 色。(所以最后一個(gè)人可以看見前面兩個(gè)人頭上帽子的顏色，中間那個(gè)人看得見前面那個(gè)人的帽子顏色但看不見在他后面那個(gè)人的帽子顏色，而最前面那個(gè)人誰的帽 子都看不見?，F(xiàn)在從最后那個(gè)人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個(gè)人。事實(shí)上他們?nèi)齻€(gè)戴的都是黑帽子，那么最 前面那個(gè)人一定會(huì)知道自己戴的是黑帽子。為什么?
答案是，最前面的那個(gè)人聽見后面兩個(gè)人都說了 不知道 ，他假設(shè)自己戴的是白帽子，于是中 間那個(gè)人就看見他戴的白帽子。那么中間那個(gè)人會(huì)作如下推理: 假設(shè)我戴了白帽子，那么最后那個(gè)人就會(huì)看見前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應(yīng)該 明白他自己戴的是黑帽子，現(xiàn)在他說不知道，就說明我戴了白帽子這個(gè)假定是錯(cuò)的，所以我戴了黑帽子。 問題是中間那人也說不知道，所以最前面那個(gè)人知道自己 戴白帽子的假定是錯(cuò)的，所以他推斷出自己戴了黑帽子。
我們把這個(gè)問題推廣成如下的形式:
有若干種顏色的帽子，每種若干頂。假設(shè)有若干個(gè)人從前到后站成一排，給他們每個(gè)人頭上戴一頂帽子。每個(gè)人都看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個(gè)人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見在他后面任何人頭上帽子的顏色?，F(xiàn)在從最后那個(gè)人開始，
問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續(xù)問他前面那個(gè)人。一直往前問，那么一定有一個(gè)人知道自己所戴的帽子顏色。
當(dāng)然要假設(shè)一些條件:
1)首先，帽子的總數(shù)一定要大于人數(shù)，否則帽子都不夠戴。
2) 有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人 這個(gè)信息是隊(duì)列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在這個(gè)條件中的 若干 不一定非要具體一一給出數(shù)字來。
這個(gè)信息具體地可以是象上面經(jīng)典的形式，列舉出每種顏色帽子的數(shù)目 有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個(gè)人 ，也可以是 有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3 頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個(gè)人 ，甚至連具體人數(shù)也可以不知道， 有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1 ，這 時(shí)候那個(gè)排在最后的人并不知道自己排在最后 直到開始問他時(shí)發(fā)現(xiàn)在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最后。在這個(gè)帖子接下去的部分當(dāng)我出題的時(shí)候我 將只寫出 有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人 這個(gè)預(yù)設(shè)條件，因?yàn)檫@部分確定了，題目也就確定了。
3)剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當(dāng)然都被藏起來了，隊(duì)伍里的人誰都不知道都剩下些什么帽子。
4)所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同，他們就能分別出來。當(dāng)然他們的視力也很好，能看到前方任意遠(yuǎn)的地方。他們極其聰明，邏輯推理是極 好的。總而言之，只要理論上根據(jù)邏輯推導(dǎo)得出來，他們就一定推導(dǎo)得出來。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色，任何人都不會(huì)試圖去猜或者作弊偷看 不知為不知。
5)后面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號(hào)。
當(dāng)然，不是所有的預(yù)設(shè)條件都能給出一個(gè)合理的題目。比如有99頂黑帽子，99頂白帽子，2個(gè)人，無論怎么戴，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。另外，只要不是只有一種顏色的帽子，在只由一個(gè)人組成的隊(duì)伍里，這個(gè)人也是不可能說出自己帽子的顏色的。
但是下面這幾題是合理的題目:
1)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，10個(gè)人。
2)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，8個(gè)人。
3)n頂黑帽子，n-1頂白帽子，n個(gè)人(n>0)。
4)1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子， ，99頂顏色99的帽子，100頂顏色100的帽子，共5000個(gè)人。
5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個(gè)人。
6)有不知多少人(至少兩人)排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1。
大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。
如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時(shí)的推理方法去做，那么10個(gè)人就可以把我們累死，別說5000個(gè)人了。但是3)中的n是個(gè)抽象的數(shù)，考慮一下怎么解決這個(gè)問題，對(duì)解決一般的問題大有好處。
假設(shè)現(xiàn)在n個(gè)人都已經(jīng)戴好了帽子，問排在最后的那一個(gè)人他頭上的帽子是什么顏色，什么時(shí)候他會(huì)回答 知道 ?很顯然，只有在他看見前面n-1個(gè)人都戴著 白帽時(shí)才可能，因?yàn)檫@時(shí)所有的n-1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子，那么他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能 即使他看見前面所有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n頂黑帽。
現(xiàn)在假設(shè)最后那個(gè)人的回答是 不知道 ，那么輪到問倒數(shù)第二人。根據(jù)最后面 那位的回答，他能推斷出什么呢?如果他看見的都是白帽，那么他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽 要是他也戴著白帽，那么最后那人應(yīng)該看見一片白帽，問到他 時(shí)他就該回答 知道 了。但是如果倒數(shù)第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷 他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最后那人無法回答 知道 ;他自然也有可能戴著黑帽。
這樣的推理可以繼續(xù)下去，但是我們已經(jīng)看出了苗頭。最后那個(gè)人可以回答 知道 當(dāng)且僅當(dāng)他看見的全是白帽，所以他回答 不知道 當(dāng)且僅當(dāng)他至少看見了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問題的關(guān)鍵!
如果最后一個(gè)人回答 不知道 ，那么他至少看見了一頂黑帽，所以如果倒數(shù)第二人看見的都是白帽，那么最后那個(gè)人看見的至少一頂黑帽在哪里呢?不會(huì)在別處，只能在倒數(shù)第二人自己的頭上。這樣的推理繼續(xù)下去，對(duì)于隊(duì)列中的每一個(gè)人來說就成了:
在我后面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會(huì)按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身后那個(gè)人看見的那頂黑帽。
我們知道最前面的那個(gè)人什么帽子都看不見，就不用說看見黑帽了，所以如果他身后的所有人都回答說 不知道 ，那么按照上面的推理，他可以確定自己戴的是 黑帽，因?yàn)樗砗蟮娜吮囟匆娏艘豁敽诿?只能是第一個(gè)人他自己頭上的那頂。事實(shí)上很明顯，第一個(gè)說出自己頭上是什么顏色帽子的那個(gè)人，就是從隊(duì)首數(shù)起 的第一個(gè)戴黑帽子的人，也就是那個(gè)從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看見前面所有人都戴白帽子的人。
這樣的推理也許讓人覺得有點(diǎn)循環(huán)論證的味道，因?yàn)樯厦婺嵌?推理中包含了 如果別人也使用相同的推理 這樣的意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點(diǎn)危險(xiǎn)。但是其實(shí)這里沒有循環(huán)論證，這是類似數(shù)學(xué)歸納法的推理，每個(gè)人 的推理都建立在他后面那些人的推理上，而對(duì)于最后一個(gè)人來說，他的身后沒有人，所以他的推理不依賴于其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個(gè)推理。稍微 思考一下，我們就可以把上面的論證改得適合于任何多種顏色的推論:
如果我們可以從假設(shè)斷定某種顏色的帽子一定會(huì)在隊(duì)列中出現(xiàn)，從隊(duì)尾數(shù)起第 一個(gè)看不見這種顏色的帽子的人就立刻可以根據(jù)和此論證相同的論證來作出判斷，他戴的是這種顏色的帽子?，F(xiàn)在所有我身后的人都回答不知道，所以我身后的人也 看見了此種顏色的帽子。如果在我前面我見不到此顏色的帽子，那么一定是我戴著這種顏色的帽子。
當(dāng)然第一個(gè)人的初始推理相當(dāng)簡(jiǎn)單: 隊(duì)列中一定有人戴這種顏色的帽子，現(xiàn)在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的頭上了。
對(duì)于題1)事情就變得很明顯，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給10個(gè)人戴，隊(duì)列中每種顏色至少都該有一頂，于是從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看不見某種顏色的 帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽子，通過這點(diǎn)我們也可以看到，最多問到從隊(duì)首數(shù)起的第三人時(shí)，就應(yīng)該有人回答 知道 了，因?yàn)閺年?duì)首數(shù)起的第三 人最多只能看見兩頂帽子，所以最多看見兩種顏色，如果他后面的人都回答 不知道 ，那么他前面一定有兩種顏色的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見的那種顏 色的帽子。
題2)也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個(gè)人戴，那么隊(duì)列中一定至少有一頂白帽子，因?yàn)槠渌伾悠饋硪还膊?頂，所以隊(duì)列中一定會(huì)有人回答 知道 。
題4)的規(guī)模大了一點(diǎn)，但是道理和2)完全一樣。100種顏色的5050頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數(shù)量是1 99=4950，所以隊(duì)列中一定有第100種顏色的帽子(至少有50頂)，所以如果自己身后的人都回答 不知道 ，那么那個(gè)看不見顏色100帽子的人就可 以斷定自己戴著這種顏色的帽子。
至于5)、6) 有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個(gè)人 以及 有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數(shù)目都比人數(shù)少1 ，原理完全相同，我就不具體分析了。
最后要指出的一點(diǎn)是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據(jù)各種顏色帽子的數(shù)量和隊(duì)列中的人數(shù)判斷出在隊(duì)列中至少有一頂某種顏色的帽子，那么一定有一人 可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。因?yàn)槿绻猩砗蟮娜硕蓟卮?不知道 的話，那個(gè)從隊(duì)尾數(shù)起第一個(gè)看不見這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的 帽子。但是這并不是說在詢問中一定是由他來回答 知道 的，因?yàn)檫€可能有其他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。比如說在題2)中，如果隊(duì)列如下:(箭頭表 示隊(duì)列中人臉朝的方向)
白白黑黑黑黑紅紅紅白
那么在隊(duì)尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽，因?yàn)樗匆娏怂械?頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了
【69】
拿出4個(gè), 然后按照6的倍數(shù)和另外一人分別拿球. 即
另外一人拿1個(gè), 我拿5個(gè)
另外一人拿2個(gè), 我拿4個(gè)
另外一人拿3個(gè), 我拿3個(gè)
另外一人拿4個(gè), 我拿2個(gè)
另外一人拿5個(gè), 我拿1個(gè).
最終100個(gè)在我手上.
首先拿4個(gè) 別人拿n個(gè)你就拿6-n個(gè)
【70】
1英尺(ft)=0.3048米(m)
1磅(lb)=0.454千克(kg)
通過實(shí)驗(yàn)得到撞破腦殼所需要的機(jī)械能是mgh=(30*0.454)*9.8*(20*0.3048)=813.669(J)對(duì)于兩只山羊撞擊瞬間來說， 比較重的那只僅僅是站在原地，只有較輕的山羊具有速度，而題目中暗示我們，兩只羊僅一次碰撞致死?，F(xiàn)在我們只需要求得碰撞瞬間輕山羊的瞬時(shí)速度就可以了， 根據(jù)機(jī)械能守恒定律:mgh=1/2(m1v^2)可以得出速度。m1是輕山羊的重量。
【71】
7兩倒入11兩, 再用7兩倒入11兩裝滿, 7兩中剩余3兩, 倒出11兩, 將3兩倒入11兩, 用7兩兩次倒入11兩裝滿, 7兩中剩余6兩, 將11兩倒出, 將6兩倒入, 然后用7兩倒入11兩, 剩余2兩. 于是得到.
11,0-->4,7-->4,0-->0,4-->11,4-->8,7-->8,0-->1,7-->1,0-->0,1-->11,1-->5,7-->5,0-->0,5-->11,5-->9,7-->9,0-->2,7
【72】
需要4飛機(jī).
假設(shè)需要三架飛機(jī),編號(hào)為1,2,3.
三架同時(shí)起飛, 飛到1/8 圈處, 1號(hào)飛機(jī),給2號(hào),3號(hào),飛機(jī)各加上1/8 圈的油, 剛好飛回基地,此時(shí)1號(hào),2號(hào)滿油,繼續(xù)前飛;
飛到2/8 圈時(shí)候,2號(hào)飛機(jī)給1號(hào)飛機(jī)加油1/8圈油量,剛好飛回基地, 3號(hào)飛機(jī)滿油,繼續(xù)向前飛行, 到達(dá)6/8處無油;
此時(shí)重復(fù)2號(hào)和三號(hào)飛機(jī)的送油.3號(hào)飛機(jī)反方向飛行到1/6圈時(shí), 加油1/6圈給給2號(hào)飛機(jī), 2號(hào)飛機(jī)向前飛行X圈, 則3號(hào)飛機(jī)可向前繼續(xù)送油, 1/6 2X 圈. 此時(shí)3號(hào)剛好飛回, 2號(hào)滿油.當(dāng)X= 1/6-2X時(shí)候獲得最大. X =1/18.
1/6 1/18= 2/ 9. 少于1/4. 所以不能完成.
類比推,當(dāng)為4架時(shí), 恰好滿足條件.
【73】
排列如下所示.X代表點(diǎn), O代表空格.
X O X
O X O
X X X
O X O
X O X
得到10條.
【74】
我要到你的國(guó)家去,請(qǐng)問怎么走?然后走向路人所指方向的相反方向.
【75】
只有兩次
假設(shè)時(shí)針的角速度是ω(ω=π/6每小時(shí))，則分針的角速度為12ω，秒針的角速度為72ω。分針與時(shí)針再次重合的時(shí)間為t，則有12ωt- ωt=2π，t=12/11小時(shí)，換算成時(shí)分秒為1小時(shí)5分27.3秒，顯然秒針不與時(shí)針分針重合，同樣可以算出其它10次分針與時(shí)針重合時(shí)秒針都不能與 它們重合。只有在正12點(diǎn)和0點(diǎn)時(shí)才會(huì)重。
證明:將時(shí)針視為靜止，考察分針，秒針對(duì)它的相對(duì)速度:
12個(gè)小時(shí)作為時(shí)間單位 1 ， 圈/12小時(shí) 作為速度單位，
則分針?biāo)俣葹?1，秒針?biāo)俣葹?19。
由于11與719互質(zhì)，記12小時(shí)/(11*719)為時(shí)間單位Δ，
則分針與時(shí)針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=719kΔ k Z
秒針與時(shí)針重合當(dāng)且僅當(dāng) t=11jΔ j Z
而719與11的最小公倍數(shù)為11*719，所以若t=0時(shí)三針重合，則下一次三針重合
必然在t=11*719*Δ時(shí)，即t=12點(diǎn)。
猜你喜歡：3.智力題大全及答案