2017高二數(shù)學(xué)第二次月考卷及參考答案(2)
三、解答題(本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)
17.解：不妨設(shè)p為真，要使得不等式恒成立
只需, 又∵當(dāng)時(shí)， ∴………3分
不妨設(shè)q為真，要使得不等式有解
只需，即 ……………..6分
∵假，且“”為假命題, 故 q真p假 …………7分
所以 ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為…………10分
18.解：(Ⅰ)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于 ………2分
設(shè)圖中虛線所對(duì)應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值，解得中位數(shù)的估計(jì)值………………………5分
(Ⅱ)從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：(輛)，
車速在的車輛數(shù)為：(輛)………………………7分
設(shè)車速在的車輛設(shè)為，車速在的車輛設(shè)為，則所有基本
事件有：
共15種 …………………………………10分
其中車速在的車輛恰有一輛的事件有：
共8種
所以，車速的車輛輛………………………12分
19. 解 (1)(a，b)共有(1，-1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，-1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，-1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，15種情況.………函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)，Δ=b2-4a≥0，
有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6種情況
所以函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)的概率為=……………………………………(2)函數(shù)y=f(x)的對(duì)稱軸為x=，
在區(qū)間[1，+∞]上是增函數(shù)，則有≤1，即b-2a≤0……………………因此有(1，-1)，(1,1)，(1,2)，(2，-1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，-1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，共13種情況滿足條件，
所以函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，+∞]上是增函數(shù)的概率為…………………-=1.
由橢圓+=1，求得兩焦點(diǎn)為(-2,0)，(2,0)，
∴對(duì)于雙曲線C：c=2………………………………………2分
又y=x為雙曲線C的一條漸近線，
∴=，解得a2=1，b2=3，
∴雙曲線C的方程為x2-=1………………………………5分
(2)解 將y=kx-2代入y2=8x中變形整理得：
k2x2-(4k+8)x+4=0，
由，得k>-1且k≠0…………………………8分
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由題意得：x1+x2==4⇒k2=k+2⇒k2-k-2=0.
解得：k=2或k=-1(舍去)，………………………………………10分
由弦長(zhǎng)公式得：
|AB|=·=×=2……………………………….12分
21.解:(1)由準(zhǔn)線方程為可設(shè)拋物線C的方程
求得 …………2分
故所求的拋物線C的方程為： ………………4分
(2) 依題意可設(shè)過(guò)P的直線l方程為：(m)， …………6分
設(shè)
由得：
依題意可知，且 ………………8分
原點(diǎn)落在以為直徑的圓上。∴
即
解得：即 為常數(shù)，∴ 原題得證 ………………12分
(說(shuō)明：直線l方程也可設(shè)為：y=k(x-)，但需加入對(duì)斜率不存在情況的討論，否則扣1分)
22.解 (1)設(shè)橢圓C的方程為+=1 (a>b>0).
拋物線方程可化為x2=4y，其焦點(diǎn)為(0,1)，
則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為(0,1)，即b=1.
由e===.
得a2=5，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1………………………………4分
(2)易求出橢圓C的右焦點(diǎn)F(2,0)，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，顯然直線l的斜率存在，
設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)，代入方程+y2=1，
得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0………………………………………6分
∴x1+x2=，x1x2=...............................7分
又=(x1，y1-y0)，=(x2，y2-y0)，=(x1-2，y1)，=(x2-2，y2).
∵=m，=n，
∴m=，n=，………………………………………9分
∴m+n=，
又2x1x2-2(x1+x2)==-，…………………10分
4-2(x1+x2)+x1x2=4-+=，………………………11分
∴m+n=10………………………………………………….12分
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