初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《解一元一次方程》教案優(yōu)質(zhì)范文五篇
星星從不嫉妒太陽(yáng)的燦爛輝煌，它在自己的崗位上盡力發(fā)光。今天小編為大家?guī)?lái)的是初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《解一元一次方程》教案優(yōu)質(zhì)范文，希望可以幫助到大家。
初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《解一元一次方程》教案優(yōu)質(zhì)范文一
教材分析:
《解一元一次方程(一)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)》是義務(wù)教育教科書(shū)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章第二節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)會(huì)了有理數(shù)運(yùn)算，掌握了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念及同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，和等式性質(zhì)，進(jìn)一步將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解方程中。這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)是解方程的基礎(chǔ)，解方程它的移項(xiàng)根據(jù)是等式性質(zhì)1、系數(shù)化為1它的根據(jù)是等式性質(zhì)2，解方程是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)不可缺少的知識(shí)。因而，解方程是初中數(shù)學(xué)中必須要掌握的重點(diǎn)內(nèi)容。
設(shè)計(jì)思路：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?；谝陨侠砟睿Y(jié)合本節(jié)課內(nèi)容及學(xué)生情況，教學(xué)設(shè)計(jì)中采用了探究發(fā)現(xiàn)法和多媒體輔助教學(xué)法，在學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備基礎(chǔ)上，利用課件，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)生始終處于積極探索的過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手練習(xí)，動(dòng)腦思考，完成教學(xué)任務(wù)。其基本程序設(shè)計(jì)為：
復(fù)習(xí)回顧、設(shè)問(wèn)題導(dǎo)入 探索規(guī)律、形成解法 例題講解、熟練運(yùn)算
鞏固練習(xí)、內(nèi)化升華 回顧反思、進(jìn)行小結(jié) 達(dá)標(biāo)測(cè)試、反饋情況
作業(yè)布置、反饋情況。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：(1)通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程模型的重要性;(2)、掌握移項(xiàng)方法，學(xué)會(huì)解“a·+b=c·+d”的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)解形如“a·+b=c·+d”形式的方程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的建模思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)合作探究，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解“a·+b=c·+d”類型的一元一次方程。
教學(xué)難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程。
教學(xué)方法：先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件等。
預(yù)習(xí)要求：要求學(xué)生自學(xué)教材第88——89頁(yè)的課文內(nèi)容。然后根據(jù)自己的理解分析問(wèn)題2及例2;并試著進(jìn)行嘗試練習(xí)。找出自學(xué)中存在的問(wèn)題，以便課堂學(xué)習(xí)中解決。
教學(xué)過(guò)程：
一、準(zhǔn)備階段：
1、知識(shí)回顧：
(1)、用合并同類項(xiàng)的方法解一元一次方程的步驟是什么?
(2)、解下列方程：
?、?-3·-2·=10 ②
2、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,導(dǎo)入新課。
問(wèn)題：
把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少人?
如何解決這個(gè)問(wèn)題呢?
二、導(dǎo)學(xué)階段：
(一)、出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立用方程解決問(wèn)題的建模思想和方法;
2、掌握移項(xiàng)方法，學(xué)會(huì)解“a·+b=c·+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標(biāo)，體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想。
(二)、合作交流，探究新知
1、分析解決課前提出的問(wèn)題。
問(wèn)題：把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本.這個(gè)班有多少人?
分析: 設(shè)這個(gè)班有·名學(xué)生.
每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，這批書(shū)共____________本.
每人分4本，需要______本，減去缺的25本，這批書(shū)共____________本.
這批書(shū)的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢?
這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，
即表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等.
根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程：
方程的兩邊都有含·的項(xiàng)(3·和4·)和不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25)，怎樣才能使它向 ·=a(常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化呢?
方法過(guò)程：
2、總結(jié)移項(xiàng)的概念。
像上面這樣把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做 “移項(xiàng)” .
3、思考：上面解方程中“移項(xiàng)”起到了什么作用?
4、例題學(xué)習(xí)
運(yùn)用移項(xiàng)的方法解下列方程：
三、課堂練習(xí)：
運(yùn)用移項(xiàng)的方法解下列方程：
四、課堂小結(jié):
本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?你還有哪些困惑?
五、達(dá)標(biāo)測(cè)試：
運(yùn)用移項(xiàng)的方法解下列方程：(25′×4=100′)
六、預(yù)習(xí)作業(yè)：
1、預(yù)習(xí)作業(yè)：自學(xué)課本第90頁(yè)的課文內(nèi)容及例4，完成第90頁(yè)練習(xí)2題;
2、課后作業(yè)：(1)
初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《解一元一次方程》教案優(yōu)質(zhì)范文二
教學(xué)目標(biāo)
1、進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題;
2、通過(guò)分析“順逆水”和“配套”問(wèn)題，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程模型的作用。
重點(diǎn)難點(diǎn)
分析題意、找等量關(guān)系和列方程是重點(diǎn);找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系是難點(diǎn)。
教學(xué)方法
指導(dǎo)探究，合作交流
教學(xué)資源
小黑板
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了解含有括號(hào)的一元一次方程，現(xiàn)在我們來(lái)解兩道題：
(1)2(·+3)=2.5(·-3);(2)2×1200·=2000(22-·)
怎樣運(yùn)用這樣的方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題呢?今天我們就來(lái)討論一下。
二、例題
例1 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí);從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。
(分析：順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流的速度、靜水中的速度之間有什么關(guān)系?
順流的速度=靜水中的速度+水流的速度;
逆流的速度=靜水中的速度-水流的速度。)
問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么?
順?biāo)旭偟穆烦?逆水行駛的路程。[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)Z··K]
設(shè)船在靜水中的平均速度為·千米/時(shí)，那么順流的速度是什么?逆流的速度是什么?
順流的速度是(·+3)千米/時(shí)逆流的速度是(·-3)千米/時(shí)。
由些可得方程
2(·+3)=2.5(·-3)
由前面的解答，知·=27
所以船在靜水中的速度是27千米/時(shí)。
注意：要牢牢記住順流的速度=靜水中的速度+水流的速度;逆流的速度=靜水中的速度-水流的速度。
例2 某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母?
分析：當(dāng)問(wèn)題中的量比較多，關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，我們可以把量分成兩類列表，從而使條件條理化，設(shè)未知數(shù)。
問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么?
螺母的數(shù)量=2×螺釘?shù)臄?shù)量。
由此，可列方程
2×1200·=2000(22-·)
由前面的解答可知·=10
22-·=22-10=12
所以應(yīng)分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。
注意：列表法是列方程解應(yīng)用題的一種行之有效的方法，有注意學(xué)習(xí)。
三、五分鐘測(cè)試
1、在一次美化校園活動(dòng)中，先安排31人去拔草，18人去植樹(shù)，后又是增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹(shù)人數(shù)的2倍，問(wèn)支援拔草和植樹(shù)的人分別有多少人?
(2、解下列方程：
(1)0.6·=1/5 ·-3; (2)2(·-1)-3(·+1)=-6。
四、課堂小結(jié)
通過(guò)前面的學(xué)習(xí)討論，我們進(jìn)一步體會(huì)到列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的相等關(guān)系;同時(shí)知道所列方程的解不一定就是問(wèn)題的答案，必須檢驗(yàn)之后才能確定，這是一個(gè)要注意的問(wèn)題。
作業(yè)：
課本98面4、5。
初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《解一元一次方程》教案優(yōu)質(zhì)范文三
一、教材分析：
1、教材所處的地位和作用：
從數(shù)學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，正是對(duì)于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，從代數(shù)中關(guān)于方程的分類看，一元一次方程是最簡(jiǎn)單的代數(shù)方程，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ).教科書(shū)將本節(jié)內(nèi)容安排在第一節(jié)，一方面是對(duì)小學(xué)學(xué)段已經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)算術(shù)方法解題和簡(jiǎn)單方程的運(yùn)用的進(jìn)一步發(fā)展，另一方面考慮引入一元一次方程后，可以盡早滲透模型化的思想，使學(xué)生盡早接觸利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.
《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本課時(shí)的要求是通過(guò)具體實(shí)例歸納出方程及一元一次方程的概念,根據(jù)相等關(guān)系列出方程.讓學(xué)生在歸納和總結(jié)的過(guò)程中，初步建立數(shù)學(xué)模型思想，訓(xùn)練學(xué)生主動(dòng)探究的能力，能結(jié)合情境發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，體會(huì)在解決問(wèn)題中與他人合作的重要性，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn).
2、教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)課標(biāo)的要求和本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，我從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、情感價(jià)值觀三個(gè)方面確定本節(jié)課的目標(biāo)：
知識(shí)技能目標(biāo)
①通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，讓學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步，歸納并理解一元一次方程的概念，領(lǐng)悟一元一次方程的意義和作用.
?、谠趯W(xué)生根據(jù)問(wèn)題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問(wèn)題、處理問(wèn)題的能力.
?、凼箤W(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.
數(shù)學(xué)思考目標(biāo)
用字母表示未知數(shù)，找出相等關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)列方程解決.
情感價(jià)值目標(biāo)：
讓學(xué)生體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步，滲透化未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
結(jié)合以上目標(biāo)，我在認(rèn)真研究教材的基礎(chǔ)上，立足學(xué)生發(fā)展的宗旨，確定了本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)：知道什么是方程、一元一次方程，找相等關(guān)系列方程.
教學(xué)難點(diǎn)：思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變，分析數(shù)量關(guān)系，找相等關(guān)系。
二、教學(xué)策略：
如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)呢?在教學(xué)過(guò)程我運(yùn)用了如下教法與手段：
1.生活引路，感知概念背景;
2.比較方法，明確意義;
3.感受過(guò)程，形成核心概念;
4.運(yùn)用新知，鞏固方法;
5.歸納總結(jié)，鞏固發(fā)展.
本節(jié)課利用多媒體教學(xué)平臺(tái)，從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題開(kāi)始，將實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”建立方程模型.采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索、觀察、歸納的教學(xué)方式。
三、學(xué)情分析：
根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法上，極力倡導(dǎo)了新課程的自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法.通過(guò)對(duì)學(xué)生原有知識(shí)水平的分析，創(chuàng)設(shè)情境，使數(shù)學(xué)回到生活，鼓勵(lì)學(xué)生思考，探索情境中的所包含的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生在經(jīng)歷“建立方程模型”這一數(shù)學(xué)化的過(guò)程后,理解學(xué)習(xí)方程和一元一次方程的意義,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括等能力.
四、教學(xué)過(guò)程：
本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程我設(shè)計(jì)了以下六個(gè)環(huán)節(jié)：
(一) 情景引入
采用教材中的情景
在這個(gè)環(huán)節(jié)中我提出了三個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：從上圖中你能獲得哪些信息?
問(wèn)題2：你會(huì)用算術(shù)方法求嗎?
問(wèn)題3：你會(huì)用方程的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎?
(二)學(xué)習(xí)新知
在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我首先提出一個(gè)問(wèn)題：“如果設(shè)中山市到深圳市的路程為·千米，怎樣用式子表示中山市與東莞市的距離以及中山市與惠州市的距離?”，這樣，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)結(jié)合圖形，根據(jù)在《整式的加減》中學(xué)到的知識(shí)解決問(wèn)題.
通過(guò)上述思考過(guò)程，學(xué)生已經(jīng)初步了解到尋找已知量與未知量之間存在的相等關(guān)系是利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵所在.
然后我結(jié)合上面的過(guò)程簡(jiǎn)單歸納列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟并給出方程的概念.
解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)用字母表示問(wèn)題中的未知數(shù);(2)根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程.(17世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家迪卡爾最早使用·,y,z等字母表示未知數(shù)，而我國(guó)古代則用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數(shù)，而且要比西方早1000多年，這說(shuō)明我們中華民族是一個(gè)充滿智慧和才干的偉大民族.)
在這里我介紹了字母表示未知數(shù)的文化背景，其目的就是在文化層面上讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜愛(ài)數(shù)學(xué)，展示數(shù)學(xué)的文化魅力，這正是培養(yǎng)學(xué)生情感價(jià)值觀的體現(xiàn).
方程的概念:含有未知數(shù)的等式叫方程.小學(xué)里已經(jīng)給出了方程的概念，這里可適當(dāng)處理.
在這里我開(kāi)始向?qū)W生滲透列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思考程序.
(三)討論交流
討論1：比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn).
列算式：只用已知數(shù)，表示計(jì)算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關(guān)系;
列方程：可用未知數(shù)，表示相等關(guān)系，依據(jù)是問(wèn)題中的等量關(guān)系。
通過(guò)討論，學(xué)生體會(huì)到了：用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù)，而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，這就是說(shuō)，在方程中未知數(shù)(字母)可以和已知數(shù)一起表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.
而且隨著學(xué)習(xí)的深入，學(xué)生會(huì)逐步體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步。
緊接著的思考讓全班學(xué)生參與學(xué)習(xí)的過(guò)程，從而進(jìn)一步地拓寬了學(xué)生的思維.
討論2：對(duì)于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系?
在這個(gè)討論活動(dòng)中，我采取了先小組合作交流后全班交流.
通過(guò)交流后，學(xué)生中出現(xiàn)如下結(jié)果：
從學(xué)生的分析所得，這兩種設(shè)未知數(shù)的方法就是在以后學(xué)習(xí)中將遇到的直接設(shè)元和間接設(shè)元兩種設(shè)元.
要求出路程，只要解出方程中的·即可，我們?cè)谝院髱坠?jié)課中再來(lái)學(xué)習(xí).
在這個(gè)環(huán)節(jié)里，問(wèn)題的開(kāi)放有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。這樣安排的目的是使所有的學(xué)生都有獨(dú)立思考的時(shí)間和合作交流的時(shí)間。
(四)初步應(yīng)用
學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易方程，通過(guò)以下的例題和練習(xí)可以回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，并為一元一次方程提供素材。
1、例題：根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：
(1)用一根長(zhǎng)24㎝的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少?
(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700小時(shí)，預(yù)計(jì)每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450小時(shí)?
(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生?
2、課堂練習(xí)：這一組例題和課堂練習(xí)的設(shè)置，其目的是讓學(xué)生更進(jìn)一步加強(qiáng)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
(五)再探新知
提取例題和練習(xí)中出現(xiàn)的方程請(qǐng)學(xué)生觀察方程它們有什么共同的特點(diǎn)?然后達(dá)成共識(shí):只含有一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的次數(shù)是1.
在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我引導(dǎo)學(xué)生觀察方程特點(diǎn)，給出一元一次方程的概念
教師總結(jié)：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
思考：下列式子中，哪些是一元一次方程?通過(guò)思考辨析，使學(xué)生鞏固一元一次方程的概念，把握住概念的本質(zhì).
(六)課堂小結(jié)
讓學(xué)生先歸納，然后教師補(bǔ)充方式進(jìn)行，主要圍繞以下問(wèn)題：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?一元一次方程的三個(gè)特征是什么?從實(shí)際問(wèn)題中列出方程的步驟及關(guān)鍵是什么?
五、課堂設(shè)計(jì)理念
本節(jié)課著力體現(xiàn)以下幾個(gè)方面：
1、突出問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí)。在各個(gè)環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生能圍繞問(wèn)題展開(kāi)討思考、討論，進(jìn)行學(xué)習(xí)。
2、體現(xiàn)學(xué)生的主體意識(shí)。讓學(xué)生通過(guò)列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點(diǎn)，從而感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步;讓學(xué)生通過(guò)合作交流，得出問(wèn)題的不同解法;讓學(xué)生對(duì)一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、方法、注意點(diǎn)等進(jìn)行歸納。
3、體現(xiàn)學(xué)生思維的層次性。教師首先引導(dǎo)學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決問(wèn)題，然后再引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式了，尋找相等關(guān)系列出方程，在尋找相等關(guān)系、設(shè)未知數(shù)及作業(yè)的布置等環(huán)節(jié)中都注意了學(xué)生思維的層次性。
4、滲透建模思想。把實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來(lái)，就是建立一種數(shù)學(xué)模型，教師有意識(shí)地按設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟組織學(xué)生學(xué)習(xí)，就是培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程模型的能力。
初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《解一元一次方程》教案優(yōu)質(zhì)范文四
【第一部分】知識(shí)點(diǎn)分布
1、 一元一次方程的解(重點(diǎn))
2、 一元一次方程的應(yīng)用(難點(diǎn))
3、 求解一元一次方程及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用(考點(diǎn))
【第二部分】關(guān)于一元一次方程
一、一元一次方程
(1)含有未知數(shù)的等式是方程。
(2)只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。
(3)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
(4)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：①設(shè)未知數(shù);②找等量關(guān)系列方程。
(5)求出使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
(6)求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。
二、等式的性質(zhì)
(1)用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
(2)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.
(3)等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
【第一部分】知識(shí)點(diǎn)分布
1、 一元一次方程的解(重點(diǎn))
2、 一元一次方程的應(yīng)用(難點(diǎn))
3、 求解一元一次方程及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用(考點(diǎn))
【第二部分】關(guān)于一元一次方程
一、一元一次方程
(1)含有未知數(shù)的等式是方程。
(2)只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程叫做一元一次方程。
(3)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
(4)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：①設(shè)未知數(shù);②找等量關(guān)系列方程。
(5)求出使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。
(6)求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。
二、等式的性質(zhì)
(1)用等號(hào)“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
(2)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c.
(3)等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b且c≠0，那么
(4)運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí)要注意三點(diǎn)：
?、俚仁絻蛇叾家獏⒓舆\(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算;
?、诘仁絻蛇吋踊驕p，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子;
③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。
三、一元一次方程的解
1、解一元一次方程——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)
(1)合并同類項(xiàng)的依據(jù)：乘法分配律。合并同類項(xiàng)的作用：是一種恒等變形，起到“化簡(jiǎn)”的作用，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近 ·=a(a 常數(shù))的形式。
(2)把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
(3)移項(xiàng)依據(jù)：等式的性質(zhì)1.移項(xiàng)的作用：通過(guò)移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于·=a(a是常數(shù)) 的形式。
2、解一元一次方程——去括號(hào)與去分母
(1)方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。
(2)順流速度=靜水速度+水流速度;逆流速度=靜水速度-水流速度。
(3)工作總量=工作效率×工作時(shí)間。
(4)工作量=人均效率×人數(shù)×時(shí)間。
四、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
(1)售價(jià)指商品賣出去時(shí)的的實(shí)際售價(jià)。
(2)進(jìn)價(jià)指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來(lái)的價(jià)格。進(jìn)價(jià)指商品的買入價(jià)，也稱成本價(jià)。
(3)標(biāo)價(jià)指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價(jià)。它與售價(jià)不同，它指的是原價(jià)。
(4)打折指的是原價(jià)乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標(biāo)價(jià)打了幾折。
(5)盈虧問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本; 售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn);售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率;
(6)產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積。
(7)應(yīng)用：行程問(wèn)題：路程=時(shí)間×速度;
工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×時(shí)間;
儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問(wèn)題：利息=本金×利率×時(shí)間;
本息和=本金+利息。
(4)運(yùn)用等式的性質(zhì)時(shí)要注意三點(diǎn)：
①等式兩邊都要參加運(yùn)算，并且是作同一種運(yùn)算;
?、诘仁絻蛇吋踊驕p，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子;
③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數(shù)或分母。
三、一元一次方程的解
1、解一元一次方程——合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)
(1)合并同類項(xiàng)的依據(jù)：乘法分配律。合并同類項(xiàng)的作用：是一種恒等變形，起到“化簡(jiǎn)”的作用，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近 ·=a(a 常數(shù))的形式。
(2)把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。
(3)移項(xiàng)依據(jù)：等式的性質(zhì)1.移項(xiàng)的作用：通過(guò)移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于·=a(a是常數(shù)) 的形式。
2、解一元一次方程——去括號(hào)與去分母
(1)方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。
(2)順流速度=靜水速度+水流速度;逆流速度=靜水速度-水流速度。
(3)工作總量=工作效率×工作時(shí)間。
(4)工作量=人均效率×人數(shù)×時(shí)間。
四、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
(1)售價(jià)指商品賣出去時(shí)的的實(shí)際售價(jià)。
(2)進(jìn)價(jià)指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來(lái)的價(jià)格。進(jìn)價(jià)指商品的買入價(jià)，也稱成本價(jià)。
(3)標(biāo)價(jià)指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價(jià)。它與售價(jià)不同，它指的是原價(jià)。
(4)打折指的是原價(jià)乘以十分之幾或百分之幾，則稱將標(biāo)價(jià)打了幾折。
(5)盈虧問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本; 售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn);售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率;
(6)產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積。
(7)應(yīng)用：行程問(wèn)題：路程=時(shí)間×速度;
工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×時(shí)間;
儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問(wèn)題：利息=本金×利率×時(shí)間;
本息和=本金+利息。
初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《解一元一次方程》教案優(yōu)質(zhì)范文五
一、教學(xué)目標(biāo)
(一).知識(shí)與技能
會(huì)利用合并同類項(xiàng)解一元一次方程.
(二).過(guò)程與方法
通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，體會(huì)一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用.
(三).情感態(tài)度與價(jià)值觀
開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)習(xí)能力.
二、重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
(一).重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，并會(huì)合并同類項(xiàng)解一元一次方程.
(二).難點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.
(三).關(guān)鍵：抓住實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系建立方程模型.
三、教學(xué)過(guò)程
(一)、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.敘述等式的兩條性質(zhì).
2.解方程：4(·- )=2.
解法1：根據(jù)等式性質(zhì)2，兩邊同除以4，得：
·- =
兩邊都加 ，得·= .
解法2：利用乘法分配律，去掉括號(hào)，得：
4·- =2
兩邊同加 ，得4·=
兩邊同除以4，得·= .
(二)、新授
公元825年左右，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾、花拉子米寫(xiě)了一本代數(shù)書(shū)，重點(diǎn)論述怎樣解方程.這本書(shū)的拉丁文譯本取名為《對(duì)消與還原》.對(duì)消與還原是什么意思呢?讓我們先討論下面內(nèi)容，然后再回答這個(gè)問(wèn)題.
問(wèn)題1：某校三年級(jí)共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，今年購(gòu)買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了多少臺(tái)計(jì)算機(jī)?
分析：設(shè)前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了·臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知去年購(gòu)買數(shù)量是前年的2倍，那么去年購(gòu)買2·臺(tái)，又知今年購(gòu)買數(shù)量是去年的2倍，則今年購(gòu)買了22·(即4·)臺(tái).
題目中的相等關(guān)系為：三年共購(gòu)買計(jì)算機(jī)140臺(tái)，即
前年購(gòu)買量+去年購(gòu)買量+今年購(gòu)買量=140
列方程：·+2·+4·=140
如何解這個(gè)方程呢?
2·表示2·，4·表示4·，·表示1·.
根據(jù)分配律，·+2·+4·=(1+2+4)·=7·.
這樣就可以把含·的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，合并時(shí)要注意·的系數(shù)是1，不是0.
下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程：
·+2·+4·=140
合并
7·=140
系數(shù)化為1
·=20
由上可知，前年這個(gè)學(xué)校購(gòu)買了20臺(tái)計(jì)算機(jī).
上面解方程中合并起了化簡(jiǎn)作用，把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng)，從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為a·=b的形式，其中a、b是常數(shù).
例：某班學(xué)生共60分，外出參加種樹(shù)活動(dòng)，根據(jù)任何的不同，要分成三個(gè)小組且使甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，求各小組人數(shù).
分析：這里甲、乙、丙三個(gè)小組人數(shù)之比是2：3：5，就是說(shuō)把總數(shù)60人分成10份，甲組人數(shù)占2份，乙組人數(shù)占3份，丙組人數(shù)占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各組人數(shù)都可以求得，所以本題應(yīng)設(shè)每一份為·人.
問(wèn)：本題中相等關(guān)系是什么?
答：甲組人數(shù)+乙組人數(shù)+丙組人數(shù)=60.
解：設(shè)每一份為·人，則甲組人數(shù)為2·人，乙組人數(shù)為3·人，丙組為5·人，列方程：
2·+3·+5·=60
合并，得10·=60
系數(shù)化為1，得·=6
所以2·=12，3·=18，5·=30
答：甲組12人，乙組18人，丙組30人.
請(qǐng)同學(xué)們檢驗(yàn)一下，答案是否合理，即這三組人數(shù)的比是否是2：3：5，且這三組人數(shù)之和是否等于60.
(三)、鞏固練習(xí)
1.課本第89頁(yè)練習(xí).
(1)·=3.
(2)可以先合并，也可以先把方程兩邊同乘以2.
具體解法如下：
解法1：合并，得( + )·=7
即 2·=7
系數(shù)化為1，得·=
解法2：兩邊同乘以2，得·+3·=14
合并，得 4·=14
系數(shù)化為1，得 ·=
(3)合并，得-2.5·=10
系數(shù)化為1，得·=-4
2.補(bǔ)充練習(xí).
(1)足球的表面是由若干個(gè)黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數(shù)目比為3：5，一個(gè)足球的表面一共有32個(gè)皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少?
(2)某學(xué)生讀一本書(shū)，第一天讀了全書(shū)的多2頁(yè)，第二天讀了全書(shū)的少1頁(yè)，還剩23頁(yè)沒(méi)讀，問(wèn)全書(shū)共有多少頁(yè)?(設(shè)未知數(shù)，列方程，不求解)
解：(1)設(shè)每份為·個(gè)，則黑色皮塊有3·個(gè)，白色皮塊有5·個(gè).
列方程 3·+2·=32
合并，得 8·=32
系數(shù)化為1，得 ·=4
黑色皮塊為43=12(個(gè))，白色皮塊有54=20(個(gè)).
(2)設(shè)全書(shū)共有·頁(yè)，那么第一天讀了( ·+2)頁(yè)，第二天讀了( ·-1)頁(yè).
本問(wèn)題的相等關(guān)系是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁(yè)=全書(shū)頁(yè)數(shù).
列方程： ·+2+ ·-1+23=·.
四、課堂小結(jié)
初學(xué)用代數(shù)方法解應(yīng)用題，感到不習(xí)慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟，其中找等量關(guān)系是關(guān)鍵也是難點(diǎn)，本節(jié)課的兩個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系都是：總量=各部分量的和.這是一個(gè)基本的相等關(guān)系.
合并就是把類型相同的項(xiàng)系數(shù)相加合并為一項(xiàng)，也就是逆用乘法分配律，合并時(shí)，注意·或-·的系數(shù)分別是1，-1，而不是0.
五、作業(yè)布置
1.課本第93頁(yè)習(xí)題3.2第1、3(1)、(2)、4、5題.
2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).
合并同類項(xiàng)習(xí)題課(第2課時(shí))
一、解方程.
1.(1)3·+3-2·=7; (2) ·+ ·=3;
(3)5·-2-7·=8; (4) y-3-5y= ;
(5) - =5; (6)0.6·- ·-3=0.
二、解答題.
2.育紅小學(xué)現(xiàn)有學(xué)生320人，比1995年學(xué)生人數(shù)的 少150人，問(wèn)育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)是多少?
3.甲、乙兩地相距460千米，A、B兩車分別從甲、乙兩地開(kāi)出，A車每小時(shí)行駛60千米，B車每小時(shí)行駛48千米.
(1)兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)多少小時(shí)兩車相遇?
(2)兩車相向而行，A車提前半小時(shí)出發(fā)，則在B車出發(fā)后多少小時(shí)兩車相遇?相遇地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)?
4.甲、乙二人從A地去B地，甲步行每小時(shí)走4千米，乙騎車每小時(shí)比甲多走8千米，甲出發(fā)半小時(shí)后乙出發(fā)，恰好二人同時(shí)到達(dá)B地，求A、B兩地之間的距離.
5.一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲練習(xí)騎自行車，平均每分鐘行駛550米;乙練習(xí)長(zhǎng)跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇?
答案:
一、1.(1)·=4 (2)·=4 (3)·=-5 (4)·=- (5)·=30 (6)·=11
二、2.705人，設(shè)育紅小學(xué)1995年學(xué)生人數(shù)為·人，列方程320= ·-150.
3.(1)4 小時(shí)，設(shè)出發(fā)后·小時(shí)相遇，列方程60·+48·=460.
(2)3 小時(shí)，設(shè)B車開(kāi)出后·小時(shí)兩車相遇，列方程60 +60·+48·=460.
4.3千米，設(shè)A、B兩地間的距離為·千米， - = .
5.1 分鐘，設(shè)經(jīng)過(guò)·分鐘兩人首次相遇，列方程550·-250·=400.
解一元一次方程
──移項(xiàng)(第3課時(shí))
一、教學(xué)內(nèi)容
課本第89頁(yè)至第91頁(yè).
二、教學(xué)目標(biāo)
(一).知識(shí)與技能
理解移項(xiàng)法，并知道移項(xiàng)法的依據(jù)，會(huì)用移項(xiàng)法則解方程.
(二).情感態(tài)度與價(jià)值觀
鼓勵(lì)學(xué)生自主探索與合作交流，發(fā)展思維策略，體會(huì)方程的應(yīng)用價(jià)值.
三、重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
(一).重點(diǎn)：運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)用移項(xiàng)法則解方程.方程的各項(xiàng)應(yīng)包括前面的符號(hào)
(二).難點(diǎn)：對(duì)立相等關(guān)系.
(三).關(guān)鍵：理解移項(xiàng)法則的依據(jù)，以及尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系.
四、教學(xué)過(guò)程 (一)、復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟是什么?
2.解方程： + =10.
(二)、新授
問(wèn)題2：把一些圖書(shū)分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本;如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生?
分析：設(shè)這個(gè)班有·名學(xué)生，根據(jù)第一種分法，分析已知量和未知量間的關(guān)系.
1.每人分3本，那么共分出多少本?(3·本)
2.共分出3·本和剩余的20本，可知道什么?
答：這批書(shū)共有(3·+20)本.
根據(jù)第二種分法，分析已知量與未知量之間的關(guān)系.
3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4·本)
4.需要分出4·本和還缺少25本那么這批書(shū)共有多少本?
答：這批書(shū)共有(4·-25)本.
這批書(shū)的總數(shù)有幾種表示法?它們之間有什么關(guān)系?本題哪個(gè)相等關(guān)系可以作為列方程的依據(jù)?
這批書(shū)的總數(shù)是一個(gè)定值(不變量)表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等.
根據(jù)這一相等關(guān)系，列方程：
3·+20=4·-25
本題還可以畫(huà)示意圖，幫助我們分析：
從示意圖中容易得到這批書(shū)的總數(shù)與分出書(shū)、剩下書(shū)的關(guān)系是：
這批書(shū)的總數(shù)=3·+30
這批書(shū)的總數(shù)與需要分出的書(shū)的數(shù)量、還缺少書(shū)的數(shù)量關(guān)系是：
這批書(shū)的總數(shù)=4·-25
根據(jù)兩種分法，這批書(shū)的總數(shù)是相等的.
所以，列方程3·+20=4·-25.
注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等.
思考：方程3·+20=4·-25的兩邊都含有·的項(xiàng)(3·與4·)，也都含有不含字母的常數(shù)項(xiàng)(20與-25)怎樣才能使它轉(zhuǎn)化為·=a(常數(shù))的形式呢?
要使方程右邊不含·的項(xiàng)，根據(jù)等式性質(zhì)1，兩邊都減去4·，同樣，把方程兩邊都減去20，方程左邊就不含常數(shù)項(xiàng)20，即
3·+20 -4·-20 =4·-25 -4·-20
即 3·-4·=-25-20
將它與原來(lái)方程比較，相當(dāng)于把原方程左邊的+20變?yōu)?20后移到方程右邊，把原方程右邊的4·變?yōu)?4·后移到左邊.
像上面那樣，把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).
方程中的任何一項(xiàng)都可以在改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，即可以把方程等號(hào)右邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到等號(hào)的左邊，也可以把方程左邊的項(xiàng)改變符號(hào)后移到方程的右邊，注意要先變號(hào)后移項(xiàng)，別忘了變號(hào).
下面的框圖表示了解這個(gè)方程的具體過(guò)程.
3·+20=4·-25
移項(xiàng)
3·-4·=-25-20
合并
-·=-45
系數(shù)化為1
·=46
由此可知這個(gè)班共有45個(gè)學(xué)生.
思考：上面解方程中移項(xiàng)起了什么作用?
答：移項(xiàng)使方程中含·的項(xiàng)歸到方程的同一邊(左邊)，不含·的項(xiàng)即常數(shù)項(xiàng)歸到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過(guò)合并把方程轉(zhuǎn)化為·=a形式.
在解方程時(shí)，要弄清什么時(shí)候要移項(xiàng)，移哪些項(xiàng)，目的是什么?
解方程時(shí)經(jīng)常要合并和移項(xiàng)，前面提到的古老的代數(shù)書(shū)中的對(duì)消和還原，指的就是合并和移項(xiàng).
如果把上面的問(wèn)題2的條件不變，這個(gè)班有多少學(xué)生改為這批書(shū)有多少本?你會(huì)解嗎?試試看.
解法1：從原問(wèn)題的解答中，已求的這個(gè)班有45個(gè)學(xué)生，只要把·=45代入3·+20(或4·-25)就可以求得這批書(shū)的總數(shù)為：
345+20=135+20=155(本)
解法2：如果不先求學(xué)生數(shù)，直接設(shè)這批書(shū)共有·本，又如何布列方程?這時(shí)該用哪個(gè)相等關(guān)系列方程呢?
這批書(shū)共有·本，余下20本，共分出(·-20)本，每人分3本，可以分給 人，即這個(gè)班共有 人.
這批書(shū)有·本，每人分4本，還缺少25本，共需要(·+25)本，可以分給 人，即這個(gè)班共有 人.
這個(gè)班的人數(shù)是一個(gè)定值，表示它的兩個(gè)式子應(yīng)相等，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列方程.
= (你會(huì)解這個(gè)方程嗎?)
即 - = +
移項(xiàng)，得 - = +
合并，得 =
系數(shù)化為1，得·=155.
答：這批書(shū)共有155本.
(三)、鞏固練習(xí)
1.課本第91頁(yè)練習(xí).
(1)解：移項(xiàng)，得6·-4·=-5+7
合并，得 2·=2
系數(shù)化為1，得·=1
(2)解：移項(xiàng)，得 ·- ·=6
合并，得- ·=6
系數(shù)化為1，得·=-24
2.補(bǔ)充練習(xí).
下列移項(xiàng)對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正?
(1)從3·+6=0得3·=6;
(2)從2·=·-1得到2·-·=1;
(3)從2+·-3=2·+1得到2-3-1=2·-·.
解：(1)錯(cuò)，移項(xiàng)忘了要變號(hào)，應(yīng)改為3·=-6.
(2)錯(cuò).原方程中的-1仍然在方程右邊，并沒(méi)有移項(xiàng)，所以不要變號(hào)，應(yīng)改為2·-·-=-1.
(3)正確.
四、課堂小結(jié)
1.列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是審題、讀懂題意和找相等關(guān)系，今天解決的這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系不明顯，隱含在問(wèn)題中，表示同一個(gè)量的兩個(gè)式子是相等.這個(gè)相等關(guān)系可以作列方程的依據(jù).
2.正確理解移項(xiàng)法則，移項(xiàng)中常犯的錯(cuò)誤是忘記變號(hào)，還要注意移項(xiàng)與在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置有本質(zhì)區(qū)別，移項(xiàng)的依據(jù)是等式性質(zhì)，在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置是根據(jù)交換律.
五、作業(yè)布置
1.課本第93頁(yè)至第94頁(yè)習(xí)題3.2第2、3(3)(4)、6、7、8題.
2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).
移項(xiàng)習(xí)題課(第4課時(shí))
一、填空題.
1.在方程的兩邊加上或減去同一項(xiàng)，相當(dāng)于把原方程中的項(xiàng)______后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做________，其依據(jù)是________，移項(xiàng)要注意_____.
2.在方程的一邊交換兩項(xiàng)的位置______改變項(xiàng)的符號(hào)，而移項(xiàng)______改變符號(hào).
3.解方程·+21=36得·=________;由10·-3=9得·=______.
二、判斷題.(對(duì)的打，錯(cuò)的打)
4.移項(xiàng)就是把方程中的某一項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊.( )
5.從6·=1，移項(xiàng)，得·=1-6，·=-5. ( )
6.由方程-4+·=7移項(xiàng)得·=7-4. ( )
三、解方程.
7.(1)8=7-2y; (2) = - ;
(3)5·-2=7·+8; (4)1- ·=3·+ ;
(5)2·- =- +2; (6)- ·+6=4·+1;
(7) -·=0.5·-3.
四、解答題.
8.設(shè)m=3·-2，n=-2·+3，當(dāng)·為何值時(shí)m=n?
9.甲糧倉(cāng)存糧1000噸，乙糧倉(cāng)存糧798噸，現(xiàn)要從兩個(gè)糧倉(cāng)中運(yùn)走212噸糧食，使兩倉(cāng)庫(kù)剩余的糧食數(shù)量相等，那么應(yīng)從這兩個(gè)糧倉(cāng)各運(yùn)出多少噸?
答案：
一、1.合并 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 變號(hào) 2.不 要 3.15 1.2
二、4. 5. 6.
三、7.(1)y=- (2)·= (3)·=-5 (4)·=-
(5)·=1 (6)·= (7)·=3
四、8.·=1 9.207，5，設(shè)從甲糧倉(cāng)運(yùn)出·噸，1000-·=798-(212-·)