初一數(shù)學(xué)一次方程組的教學(xué)學(xué)案
初一數(shù)學(xué)一次方程組的教學(xué)學(xué)案
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初一數(shù)學(xué)一次方程組的教學(xué)學(xué)案一
一次方程組的應(yīng)用 第二課時(shí)
(第二課時(shí))
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，并能檢查所得結(jié)果是否正確、合理.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
1.進(jìn)一步滲透化未知為已知的思想.
2.通過(guò)應(yīng)用題的內(nèi)容，進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.
(四)美育滲透點(diǎn)
學(xué)習(xí)列二元一次方程解應(yīng)用題，通過(guò)深入挖掘隱含的條件，滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美以及準(zhǔn)確的設(shè)元，發(fā)揮解題的創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：觀察法、談話法、嘗試指導(dǎo)法.
2.學(xué)生學(xué)法：通過(guò)行程問(wèn)題中的三個(gè)量路程、速度、時(shí)間結(jié)合題意得出兩個(gè)正確的相等關(guān)系是關(guān)鍵，通過(guò)反復(fù)訓(xùn)練并思考總結(jié)出一般性、規(guī)律性的知識(shí).
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)難點(diǎn)
根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.
(二)疑點(diǎn)
正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系，并把它們表示成兩個(gè)方程.
(三)解決辦法
反復(fù)讀題、審題，提高分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.復(fù)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟，讓學(xué)生在熟練掌握它的基礎(chǔ)上研究新的問(wèn)題.
2.師生共同探究行程問(wèn)題中三者的關(guān)系，并學(xué)會(huì)如何通過(guò)題意以路程、速度、時(shí)間作為等量關(guān)系來(lái)列二元一次方程組.
七、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解行程問(wèn)題的應(yīng)用題.
(二)整體感知
利用路程、速度、時(shí)間的三者關(guān)系解關(guān)于相遇、追及以及順、逆流航行的應(yīng)用題，關(guān)鍵在于尋找以路程或時(shí)間為主的等量關(guān)系.
(三)教學(xué)過(guò)程
1.復(fù)習(xí)提問(wèn)，導(dǎo)入新課
(1)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是什么?
(2)列方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是哪兩步?
學(xué)生活動(dòng)：回答老師提出的問(wèn)題.
這節(jié)課，我們接著學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.
2.探索新知，講授新課
例3 甲、乙二人相距6㎞，二人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲3小時(shí)可追上乙;相向而行，1小時(shí)相遇，二人的平均速度各是多少?
提問(wèn)：(1)題中有幾個(gè)未知數(shù)?分別是什么?
(2)題中的兩個(gè)相等關(guān)系分別是什么?
學(xué)生活動(dòng)：觀察、分析后回答.
未知數(shù)：甲、乙各自的平均速度
相等關(guān)系：(1)同向而行：甲的行程=乙的行程+6㎞
(2)相向而行：甲行程+乙行程=6㎞
學(xué)生活動(dòng)：設(shè)未知數(shù)，根據(jù)相等關(guān)系列出方程組.
解：設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行 ㎞，乙的平均速度是每小時(shí)行 ㎞，根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程組，得
答：平均第小時(shí)甲行4㎞，乙行2㎞.
注意：檢驗(yàn).
反饋練習(xí)：P37 1，2.
例4 甲、乙兩碼頭相距60千米，某船往返兩地，順流時(shí)用3小時(shí)，逆流時(shí)用3小時(shí)45分，求船在靜水中的航速及水流速度.
分析：復(fù)習(xí)船在順流航行及逆流航行中的速度與船在靜水中的速度、水流速度的關(guān)系.
順流航行的船速=在靜水中的船速度+水流速度
逆流航行的船速=在靜水中的船速度-水流速度
師生共同分析兩個(gè)相等關(guān)系：
(1)順流航行的速度×3=60千米
(2)逆流航行的速度× =60千米
解：設(shè)船在靜水中的速度為 千米/時(shí)，水流速度為 千米/時(shí).
由題意得
答：略.
練習(xí)：P48 7.
例5 某市現(xiàn)有42萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%，農(nóng)村人口增加1.1%，這樣全市人口將增加1%，求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口.
提問(wèn)：(1)題中的兩個(gè)未知數(shù)分別是什么?
(2)題中的相等關(guān)系是什么?
學(xué)生活動(dòng)：回答老師提出的問(wèn)題.
教師根據(jù)學(xué)生回答板書(shū).
未知數(shù)：城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口
相等關(guān)系：(1)城鎮(zhèn)人口+農(nóng)村人口=總?cè)丝?/p>
(2)城鎮(zhèn)人口增加數(shù)+農(nóng)村人口增加數(shù)=總?cè)丝谠黾訑?shù)
學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)分析設(shè)未知數(shù)、列方程組，一個(gè)學(xué)生板演.
解：設(shè)城鎮(zhèn)人口是 萬(wàn)，農(nóng)村人口是 萬(wàn)，得
解這個(gè)方程組，得
答：城鎮(zhèn)人口是14萬(wàn)，農(nóng)村人口是28萬(wàn).
注意：②式中的42也可以寫(xiě)成( ).
【教法說(shuō)明】例3、例4采用了與例1相同的分析方法，這樣分析，可以使學(xué)生學(xué)會(huì)列方程組解應(yīng)用題的分析方法.如果學(xué)生的基礎(chǔ)較好，也可以采用擬題訓(xùn)練法讓學(xué)生分析，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.
3.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
兩地之間的路為20千米，甲從 地，乙從 地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2小時(shí)后在 點(diǎn)相遇，相遇后甲原速返回 地，乙仍向 地前進(jìn).甲回到 地時(shí)，乙離 地還有2千米，求甲、乙兩人的時(shí)速.
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立分析、思考、找相等關(guān)系，一個(gè)學(xué)生板演.
解：設(shè)甲速為每小時(shí) 千米，乙速為每小時(shí) 千米，根據(jù)題意，
答：甲速為每小時(shí)5.5千米，乙速為每小時(shí)4.5千米.
【教法說(shuō)明】找相等關(guān)系時(shí)，相向而行的比較簡(jiǎn)單，為甲、乙二人的行程(20千米)，在找同向而行的相等關(guān)系時(shí)，教師可畫(huà)出直線型示意圖進(jìn)行分析：
甲、乙二人從 點(diǎn)同向而行，甲回到 地的時(shí)間是2小時(shí)，在相同時(shí)間內(nèi)，乙到達(dá)點(diǎn)，距 地還有2千米，從而可得相等關(guān)系：
甲行程-乙行程=2千米
此題可培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
這節(jié)課我們又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，我們?cè)诮忸}時(shí)，一定要認(rèn)真分析，找準(zhǔn)相等關(guān)系，列出方程組.
八、布置作業(yè)
P39～P40 4，7，8，9，10，11.
參考答案
略.
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
初一數(shù)學(xué)一次方程組的教學(xué)學(xué)案二
一次方程組的應(yīng)用
(第一課時(shí))
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，并能檢查結(jié)果是否正確、合理.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
(三)德育滲透點(diǎn)
1.體會(huì)代數(shù)方法的優(yōu)越性.
2.向?qū)W生進(jìn)一步滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想.
3.向?qū)W生進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的教育.
(四)美育滲透點(diǎn)
學(xué)習(xí)列方程組解應(yīng)用題時(shí)，若能在錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，就能迅速通過(guò)相等求解，從而滲透解題的簡(jiǎn)捷性的數(shù)學(xué)美，以及解題的奇異美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：嘗試指導(dǎo)法、觀察法、講練結(jié)合法.
2.學(xué)生學(xué)法：本節(jié)主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組和三元一次方程組解應(yīng)用題的方法，尤其重點(diǎn)要掌握列出二元一次方程組解應(yīng)用題，其分析方法和解題步驟都與前面學(xué)過(guò)的列一元一次方程解應(yīng)用題類(lèi)似，可在學(xué)習(xí)中進(jìn)行類(lèi)比從而加強(qiáng)理解.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
(一)重點(diǎn)與難點(diǎn)
根據(jù)簡(jiǎn)單應(yīng)用題的題意列出二元一次方程組.
(二)疑點(diǎn)
正確找出表示應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)相等關(guān)系，并把它們表示成兩個(gè)方程.
(三)解決辦法
通過(guò)反復(fù)讀題、審題，分析出題目中存在的兩個(gè)相等關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教學(xué)具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.通過(guò)提問(wèn)，復(fù)習(xí)列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟，尤其相等關(guān)系的尋找問(wèn)題.
2.師生共同探索新知識(shí)—列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟.
3.通過(guò)反饋練習(xí)，檢查學(xué)生掌握知識(shí)的情況，以便有針對(duì)性地進(jìn)行差漏補(bǔ)缺.
七、教學(xué)步驟
(一)明確目標(biāo)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)列二元一次方程組解應(yīng)用題.
(二)整體感知
列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于通過(guò)準(zhǔn)確的審題迅速尋找出兩個(gè)正確的相等關(guān)系來(lái)列二元一次方程組.
(三)教學(xué)過(guò)程
1.創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課
(1)根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程.
?、偌?、乙兩數(shù)的和是10.
②甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70.
?、圪I(mǎi)4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元.
(2)甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作幾件?
?、倭谐鲆辉淮畏匠毯投淮畏匠探M解題.
?、诒容^一下，兩種方法得到的結(jié)果是否相同?是列一元一次方程容易，還是列二元一次方程組容易?
學(xué)生活動(dòng)：第(1)題口答，第(2)題在練習(xí)本上完成.
【教法說(shuō)明】第(1)題為根據(jù)相等關(guān)系列二元一次方程打下了基礎(chǔ);第(2)題通過(guò)兩種解法的比較，讓學(xué)生體會(huì)列方程組的優(yōu)越性，這樣引入課題，可以引起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣.
2.探索新知，講授新課
例1 小華買(mǎi)了80分與2元的郵票共16枚，共花了18元8角，80分與2元的郵票各買(mǎi)了多少枚?
分析：(1)題中有幾個(gè)未知數(shù)?分別是什么?
(2)題中有幾個(gè)相等關(guān)系?分別是什么?
學(xué)生活動(dòng)：觀察、分析后回答.
未知數(shù)：80分郵票枚數(shù)與2元的郵票枚數(shù).
相等關(guān)系(1)80分郵票枚數(shù)+2元郵票枚數(shù)=總枚數(shù).
(2)80分郵票總價(jià)+2元郵票總價(jià)=全部郵票總價(jià).
學(xué)生活動(dòng)：設(shè)未知數(shù)、根據(jù)相等關(guān)系列方程.
解：設(shè)共買(mǎi) 枚80分郵票， 枚2元郵票，根據(jù)題意得
解這個(gè)方程組，得
答：80分郵票買(mǎi)了11枚，2元郵票買(mǎi)了5枚.
強(qiáng)調(diào)：(1)選定幾個(gè)未知數(shù)，根據(jù)問(wèn)題中的條件找?guī)讉€(gè)相等關(guān)系，這幾個(gè)相等關(guān)系正好表示了應(yīng)用題的全部含義.
(2)列方程組解應(yīng)用題時(shí)，解方程組過(guò)程在練習(xí)本上完成.
(3)得到結(jié)果后，要檢驗(yàn)是不是原方程組的解，是不是符合應(yīng)用題的實(shí)際意義，然后再寫(xiě)答句.
反饋練習(xí)：P35 1，2.(只列不解)
例2 小蘭在玩具工廠勞動(dòng)，做4個(gè)小狗、7個(gè)小汽車(chē)用去3小時(shí)42分;做5個(gè)小狗、6個(gè)小汽車(chē)用去3小時(shí)37分.平均每1個(gè)小狗與1個(gè)汽車(chē)各用多少時(shí)間?
仿照剛才分析例1的方法，分析問(wèn)題.
學(xué)生活動(dòng)：擬題、自由提問(wèn)，其他學(xué)生搶答.
教師根據(jù)學(xué)生的擬題板書(shū).
兩個(gè)未知數(shù)：平均做1個(gè)小狗的時(shí)間與1個(gè)小汽車(chē)的時(shí)間
(1)做4個(gè)小狗的時(shí)間+做7個(gè)小汽車(chē)的時(shí)間=3時(shí)42分
(2)做5個(gè)小狗的時(shí)間+做6個(gè)小汽車(chē)的時(shí)間=3時(shí)37分
解題過(guò)程由學(xué)生完成，一個(gè)學(xué)生板演.
解：設(shè)平均做1個(gè)小狗用 分，做1個(gè)小汽車(chē)有 分，根據(jù)題意，得
解這個(gè)方程組，得
答：平均做一個(gè)小狗用17分，做1個(gè)小汽車(chē)用22分.
【教法說(shuō)明】例2用擬題訓(xùn)練的方法讓學(xué)生自己去嘗試分析問(wèn)題，不但能活躍課堂氣氛，而且能促進(jìn)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
反饋練習(xí)：P35 3，4.
學(xué)生活動(dòng)：口答、設(shè)未知數(shù)、列方程組.
3.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?、多少?gòu)堉坪械?，可以正好制成整套罐頭盒?
分析：此題的相等關(guān)系不明顯，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考，找到第二個(gè)相等關(guān)系.
相等關(guān)系：(1)制盒身鐵皮張數(shù)+制盒底鐵皮張數(shù)=150張.
(2)盒底總數(shù)=2×盒身總數(shù).
解：設(shè)用 張鐵皮制盒身， 張鐵皮制盒底，可以制成整套缺頭盒.根據(jù)題意，得
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，你能簡(jiǎn)單歸納出列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟嗎?
學(xué)生發(fā)言后，老師適當(dāng)補(bǔ)充、糾正.
八、布置作業(yè)
(一)必做題：P39 1，2，3.
(二)選做題：P41 B組2.
(三)補(bǔ)充題：給定兩數(shù)5和3，編一道列出二元一次方程組求解的應(yīng)用題，使得這個(gè)方程組的解就是給定的兩數(shù).
參考答案
(一)1.到甲地130人，到乙地70人.
2.有28個(gè)隊(duì)參加籃球賽，20個(gè)隊(duì)參加排球賽.
3.長(zhǎng)38㎝，寬16㎝.
(二)解：設(shè)一輛大車(chē)、一輛小車(chē)一次分別可運(yùn)貨 噸、 噸，根據(jù)題意，得
解得
∴4×3+2.5×5=24.5(噸)
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
初一數(shù)學(xué)一次方程組的教學(xué)學(xué)案三
用加減法解二元一次方程組
教學(xué)建議
1.教材分析
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：本小節(jié)的重點(diǎn)是使學(xué)生學(xué)會(huì)用加減法解二元一次方程組.這也是一種全新的知識(shí)，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，或者都乘以、除以同一個(gè)非零數(shù)的情況是不一樣的，但運(yùn)用這項(xiàng)知識(shí)(這里也表現(xiàn)為一種方法)，有時(shí)可以簡(jiǎn)捷地求出二元一次方程組的解，因此學(xué)生同樣會(huì)表現(xiàn)出一種極大的興趣.必須充分利用學(xué)生學(xué)會(huì)這種方法的積極性.加減(消元)法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學(xué)生學(xué)會(huì)，并能靈活運(yùn)用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學(xué)中必須引起足夠重視.
難點(diǎn)：靈活運(yùn)用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡(jiǎn)單和計(jì)算比較簡(jiǎn)便，這也要通過(guò)一定數(shù)量的練習(xí)來(lái)解決.
2.教法建議
(1)本節(jié)是通過(guò)一個(gè)引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過(guò)程.教學(xué)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)方程組中未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn).通過(guò)觀察讓學(xué)生說(shuō)出，在兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)或在兩個(gè)方程中x的系數(shù)相等，讓學(xué)生自己動(dòng)腦想一想，怎么消元比較簡(jiǎn)便，然后引出加減消元法.
(2)講完加減法后，課本通過(guò)三個(gè)例題加以鞏固，這三個(gè)例題是由淺入深的，講解時(shí)也要先讓學(xué)生觀察每個(gè)方程組未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn)，然后讓學(xué)生說(shuō)出每個(gè)方程組的解法，例題1老師自己板書(shū)，剩下的兩個(gè)例題讓學(xué)生上黑板板書(shū)，然后老師點(diǎn)評(píng).
(3)講解完本節(jié)后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實(shí)質(zhì)都是消元，即通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.也就是說(shuō)：
這時(shí)學(xué)生對(duì)解題方法比較熟悉，但還沒(méi)有上升到理論的高度，這時(shí)教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥、滲透化歸轉(zhuǎn)化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的思想方法.?
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
(第一課時(shí))
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1.使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟.
2.能運(yùn)用加減法解二元一次方程組.
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1.培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
2.訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧.
(三)德育滲透點(diǎn)
消元，化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想.
(四)美育滲透點(diǎn)
滲透化歸的數(shù)學(xué)美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：談話法、討論法.
2.學(xué)生學(xué)法：觀察各未知量前面系數(shù)的特征，只要將相同未知量前的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值后即可利用加減法進(jìn)行消元，同時(shí)在運(yùn)算中注意歸納解題的技巧和解題的方法.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
(-)重點(diǎn)
使學(xué)生學(xué)會(huì)用加減法解二元一次方程組.
(二)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用加減消元法的技巧.
(三)疑點(diǎn)
如何“消元”，把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”.
(四)解決辦法
只要將相同未知量前的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值即可利用加減法進(jìn)行消元.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.教師通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎?從而導(dǎo)入新課即加減法解二元一次方程組.
2.通過(guò)引例進(jìn)一步讓學(xué)生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡(jiǎn)單，讓學(xué)生進(jìn)一步明確用加減法解題的優(yōu)越性.
3.通過(guò)反復(fù)的訓(xùn)練、歸納、再訓(xùn)練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而上升到理論.
七、教學(xué)步驟
(-)明確目標(biāo)
本節(jié)課通過(guò)復(fù)習(xí)代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組.
(二)整體感知
加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵在于將相同字母的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值，即可使用加減法消元.故在教學(xué)中應(yīng)反復(fù)教會(huì)學(xué)生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題.
(三)教學(xué)過(guò)程
1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
(1)用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么?
(2)用代入法解下列方程組，并檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確.
學(xué)生活動(dòng)：口答第(1)題，在練習(xí)本上完成第(2)題，一個(gè)同學(xué)說(shuō)出結(jié)果.
上面的方程組中，我們用代入法消去了一個(gè)未知數(shù)，將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，從而得到了方程組的解.對(duì)于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個(gè)未知數(shù)，達(dá)到化“二元”為“一元”的目的呢?這就是我們這節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
【教法說(shuō)明】由練習(xí)導(dǎo)入新課，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又引出了新課題，教學(xué)過(guò)程中還可以進(jìn)行代入法和加減法的對(duì)比，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)題目的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}.
2.探索新知，講授新課
第(2)題的兩個(gè)方程中，未知數(shù) 的系數(shù)有什么特點(diǎn)?(互為相反數(shù))根據(jù)等式的性質(zhì)，如果把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉 ，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程組的解.
學(xué)生活動(dòng)：比較用這種方法得到的 、 值是否與用代入法得到的相同.(相同)
上面方程組的兩個(gè)方程中，因?yàn)?的系數(shù)互為相反數(shù)，所以我們把兩個(gè)方程相加，就消去了 .觀察一下， 的系數(shù)有何特點(diǎn)?(相等)方程①和方程②經(jīng)過(guò)怎樣的變化可以消去 ?(相減)
學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考，嘗試用①-②消元，解方程組，比較結(jié)果是否與用①+②得到的結(jié)果相同.(相同)
我們將原方程組的兩個(gè)方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解.像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)“加減法”.
提問(wèn)：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡(jiǎn)單，還是用加減法簡(jiǎn)單?(加減法)
?、谠谑裁礂l件下可以用加減法進(jìn)行消元?(某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù))
?、凼裁礂l件下用加法、什么條件下用減法?(某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)用加法，系數(shù)相等時(shí)用減法)
【教法說(shuō)明】這幾個(gè)問(wèn)題，可使學(xué)生明確使用加減法的條件，體會(huì)在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性.
例1 解方程組
哪個(gè)未知數(shù)的系數(shù)有特點(diǎn)?( 的系數(shù)相等)把這兩個(gè)方程怎樣變化可以消去 ?(相減)
學(xué)生活動(dòng)：回答問(wèn)題后，獨(dú)立完成例1，一個(gè)學(xué)生板演.
(1)檢驗(yàn)一下，所得結(jié)果是否正確?
(2)用②-①可以消掉 嗎?(可以)是用①-②，還是用②-①計(jì)算比較簡(jiǎn)單?(①-②簡(jiǎn)單)
(3)把 代入①， 的值是多少?( )，是代入①計(jì)算簡(jiǎn)單還是代入②計(jì)算簡(jiǎn)單?(代入系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程)
練習(xí)：P23 l.(l)(2)(3)，分組練習(xí)，并把學(xué)生的解題過(guò)程在投影儀上顯示.
小結(jié)：用加減法解二元一次方程組的條件是某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等.
例2 解方程組
(1)上面的方程組是否符合用加減法消元的條件?(不符合)
(2)如何轉(zhuǎn)化可使某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等?(①×2或②×3)
歸納：如果兩個(gè)方程中，未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值都不相等，可以在方程兩邊部乘以同一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等，然后再加減消元.
學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立解題，并把一名學(xué)生解題過(guò)程在投影儀上顯示.
學(xué)生活動(dòng)：總結(jié)用加減法解二元一次方程組的步驟.
①變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值相等.
②加減消元.
?、劢庖辉淮畏匠?
?、艽氲昧硪粋€(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解.
3.嘗試反饋，鞏固知識(shí)
練習(xí)：P23 1.(4)(5).
【教法說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習(xí)中摸索運(yùn)算技巧，培養(yǎng)能力.
4.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
(1)選擇：二元一次方程組 的解是( )
A. B. C. D.
(2)已知 ，求 、 的值.
學(xué)生活動(dòng)：第(1)題口答，第(2)題在練習(xí)本上完成.
【教法說(shuō)明】第(1)題可以用解方程組的方法得解，也可以把四組值分別代入原方程組中，利用檢驗(yàn)的方法解，這道題能訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性;第(2)題通過(guò)分析，學(xué)生可得方程組 從而求得 、 的值.此題可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的綜合能力.
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
1.用加減法解二元一次方程組的思想：
2.用加減法解二元一次方程組的條件：某一未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值相等.
3.用加減法解二元一次方程組的步驟：
八、布置作業(yè)
(一)必做題：P24 1.
(二)選做題：P25 B組1.
(三)預(yù)習(xí)：下節(jié)課內(nèi)容.
參考答案