初中數(shù)學(xué)必背公式歸納整理
初中數(shù)學(xué)必背公式歸納整理
很多初中同學(xué)想要初中的公式，所以小編整理了一些，希望大家多多理解并進(jìn)行記憶，以便考個(gè)好的數(shù)學(xué)成績。
初中數(shù)學(xué)必背公式歸納
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac0
拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h
正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')h'
圓臺側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積, L是側(cè)棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
常見的初中數(shù)學(xué)公式
1.過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2.兩點(diǎn)之間線段最短
3.同角或等角的補(bǔ)角相等
4.同角或等角的余角相等
5.過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短
7.平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
8.如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9.同位角相等,兩直線平行
10.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
11.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
12.兩直線平行,同位角相等
13.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
14.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15.定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16.推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17.三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18.推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19.推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20.推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21.全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22.邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23.角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24.推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25.邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26.斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27.定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28.定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上
29.角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30.等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對等角)
31.推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33.推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°
34.等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)
35.推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36.推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37.在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39.定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40.逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上
41.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42.定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形
43.定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44.定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對稱軸上
45.逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱
46.勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
47.勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形
48.定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
49.四邊形的外角和等于360°
50.多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)×180°
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。
3、換元法
換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變元去代替原式的一個(gè)部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。
4、判別式法與韋達(dá)定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于R,a≠0)根的判別，△=b2-4ac,不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。
韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡單應(yīng)用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。
5、待定系數(shù)法
在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。
初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方建議
一、課前認(rèn)真預(yù)習(xí)，簡單梳理知識體系
每節(jié)數(shù)學(xué)課前都要好好看一看接下來老師所要講授的內(nèi)容，做到心中有數(shù)，帶著自己的問題走進(jìn)課堂，以便在課堂中做到有的放矢，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。
良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣是學(xué)習(xí)新知識的必要前提，我在教學(xué)時(shí)對學(xué)生提出的預(yù)習(xí)要求是：動(dòng)筆畫一畫，動(dòng)手做一做，動(dòng)腦想一想。
1、畫一畫
在閱讀新的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，要把自己認(rèn)為重點(diǎn)的內(nèi)容和自己沒有弄懂的地方分別用不同顏色的筆畫下來。自己認(rèn)為是重點(diǎn)的內(nèi)容或不確定的知識上課時(shí)要認(rèn)真聽講，跟住老師的教學(xué)思路;自己沒有弄懂的內(nèi)容是上課時(shí)重點(diǎn)突破的地方，或在課堂知識探究中小伙伴之間取長補(bǔ)短式的學(xué)習(xí)，或在老師重點(diǎn)指導(dǎo)時(shí)認(rèn)真咀嚼。只有經(jīng)常這樣做，才會(huì)對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種善思好問的好習(xí)慣。
2、做一做
每節(jié)數(shù)學(xué)課的后面的練習(xí)可以自己試著先做一做，最好是每節(jié)新授內(nèi)容能看懂百分之七十，會(huì)做的練習(xí)題達(dá)到百分之八十。以便于每節(jié)新授內(nèi)容學(xué)習(xí)后就很容易的按照課本的習(xí)題設(shè)置能做到從易到難，從簡到繁，一步一步地把預(yù)習(xí)過的知識與自己的實(shí)踐進(jìn)行比較。找到自己所欠缺的地方，以便在課堂探究中找到準(zhǔn)確的答案。
3、想一想
對自己預(yù)習(xí)時(shí)的知識要學(xué)會(huì)歸納，對概念、定理、公式做出初步的歸納、總結(jié)，通過例題加深對知識的理解，最好把書中的習(xí)題自己做一遍，激發(fā)自己強(qiáng)烈的求知欲望。對教材中的概念、定理、公式做一下簡單的推理，在頭腦中建立對知識的初步整體認(rèn)知。
二、課堂中要注意集中，突破知識的重難點(diǎn)
每節(jié)數(shù)學(xué)課，老師大多要在課堂教學(xué)中進(jìn)行集中講解或采用分組探究的模式進(jìn)行教學(xué)，突破本節(jié)授課的重難點(diǎn)，這就要求學(xué)生在每一節(jié)課上帶著問題去聽課，帶著問題去思考，攻克本節(jié)教學(xué)任務(wù)的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)會(huì)把預(yù)習(xí)中存在的問題放在課堂上著重聽，必要時(shí)還需做好筆記，并通過練習(xí)題加以鞏固。
在課堂教學(xué)中，我要求學(xué)生做到：會(huì)聽、會(huì)記、會(huì)練
1、會(huì)聽
聽課要會(huì)聽，不是你集中經(jīng)歷去聽就行，而是要結(jié)合自己預(yù)習(xí)時(shí)自己所突破不了的知識去聽，做到有的放矢，如果采用小組探究形式學(xué)習(xí)，一定要有自己的見解，不能人云亦云，小伙伴之間要取長補(bǔ)短，把重點(diǎn)和難點(diǎn)知識把握好，做到當(dāng)堂課的內(nèi)容一定要當(dāng)堂消化理解，不要欠債。
2、會(huì)記
數(shù)學(xué)課往往涉及到很多，這些都是學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題的依據(jù)，要求學(xué)生對概念、定理、公理、公式等進(jìn)行熟記，并逐漸養(yǎng)成歸納、整理的好習(xí)慣，讓學(xué)生形成一定的知識體系，形成對知識的整體認(rèn)知。
上課做筆記不是簡單的記錄老師的板書，而是要把老師所講的知識點(diǎn)、解題技巧和容易犯的錯(cuò)誤進(jìn)行分類整理，還要做到經(jīng)?；仡?，加深理解和記憶。
3、會(huì)練
數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，只把概念、定理、公理、公式等進(jìn)行熟記還不夠，有時(shí)無法解決一些實(shí)際問題，只有通過不斷的練習(xí)才能做到熟能生巧，減少運(yùn)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤。此環(huán)節(jié)要求學(xué)生做題要快，準(zhǔn)確率要高，書寫干凈利落。讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)中認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。
三、課后要認(rèn)真復(fù)習(xí)，保證作業(yè)質(zhì)量
剛步入初中階段，學(xué)生每天都要接觸很多科目的學(xué)習(xí)，有時(shí)候會(huì)感覺到力不從心，不會(huì)合理分配時(shí)間，這就要求學(xué)生在當(dāng)天課業(yè)結(jié)束后馬上進(jìn)行知識的反饋，即及時(shí)完成老師布置的作業(yè)任務(wù)。在這一環(huán)節(jié)需要學(xué)生做到：鞏固當(dāng)天學(xué)習(xí)的知識，反思好老師的授課內(nèi)容，整理好易錯(cuò)的知識。
1、鞏固
完成作業(yè)前一定要再閱讀一遍教材，認(rèn)真回顧老師在課堂上所講的內(nèi)容，然后再去寫作業(yè)。作業(yè)一定要養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣，針對一道問題要學(xué)會(huì)多從不同的方法，不同的角度入手，多從典型題目中探索多種解題方法，從中得到聯(lián)想和啟發(fā)。
在較短的時(shí)間里進(jìn)行知識的鞏固，對知識的理解及運(yùn)用的效果是最佳的，反之則效果不會(huì)明顯，要做到學(xué)而時(shí)習(xí)之。
2、反思
學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的基礎(chǔ)上還要進(jìn)行知識的梳理，多樹立數(shù)學(xué)解題的思想，比如分類的思想，整體的思想，方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，方程的思想函數(shù)的思想等常用的解題思想。同時(shí)還要對重點(diǎn)習(xí)題多問幾個(gè)為什么，如果把這些題目中所示的已知條件改變、添加一些條件，結(jié)論與條件互換，原來的結(jié)論還存在嗎?只有多多練習(xí)才會(huì)做到游刃有余。
3、整理
對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如試卷、作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，一定要及時(shí)弄懂，分析好自己做錯(cuò)題目的原因，最好在錯(cuò)題本中及時(shí)記錄下來，每隔一段時(shí)間就鞏固一下。在學(xué)習(xí)中絕對不能讓同樣的錯(cuò)誤出現(xiàn)第二次。
數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是當(dāng)代社會(huì)每個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教學(xué)既要是學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)造能力。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要做到有方法、有計(jì)劃與合理的安排，只有做到循序漸進(jìn)，才會(huì)獲得最終的勝利。
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