最小公倍數(shù)是什么意思有什么計算方法

　　兩個或多個整數(shù)的公倍數(shù)里最小的那一個叫做它們的最小公倍數(shù)。那么你對最小公倍數(shù)了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是最小公倍數(shù)的內(nèi)容，希望大家喜歡!

　　最小公倍數(shù)的定義

　　幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中除0以外最小的一個公倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作[a,b],自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)可以記作(a、b)，當(dāng)(a、b)=1時,[a、b]= a×b。

　　如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，則它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)，相鄰的兩個自然數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積。

　　最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積/最大公約(因)數(shù), 解題時要避免和最大公約(因)數(shù)問題混淆。 最小公倍數(shù)的適用范圍：分?jǐn)?shù)的加減法，中國剩余定理(正確的題在最小公倍數(shù)內(nèi)有解，有唯一的解).因?yàn)?，素?shù)是不能被1和自身數(shù)以外的其它數(shù)整除的數(shù);素數(shù)X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身數(shù)整除.所以，給最小公倍數(shù)下一個定義：S個數(shù)的最小公倍數(shù)，為這S個數(shù)中所含素因子的最高次方之間的乘積。如：1，求756，4400，19845，9000的最小公倍數(shù)?因756=2*2*3*3*3*7，4400=2*2*2*2*5*5*11，19845=3*3*3*3*5*7*7，9000=2*2*2*3*3*5*5*5，這里有素數(shù)2，3，5，7，11.2最高為4次方16，3最高為4次方81，5最高為3次方125，7最高為2次方49，還有素數(shù)11.得最小公倍數(shù)為16*81*125*49*11=87318000.2，自然數(shù)1至50的最小公倍數(shù)，因?yàn)椋?radic;50≈7，所以，在50之內(nèi)的數(shù)只有≤7的素數(shù)涉及N次方。在50之內(nèi)，2的最高次方的數(shù)為32，3的最高次方的數(shù)為27，5的最高次方的數(shù)為25，7的最高次方的數(shù)為49，其余為50之內(nèi)的素數(shù)。所以，1，2，3，4，5，6，…，50的最小公倍數(shù)為：32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47=3099044504245996706400

　　最小公倍數(shù)的計算方法

　　(1)分解質(zhì)因數(shù)法

　　先把這幾個數(shù)的質(zhì)因數(shù)寫出來，最小公倍數(shù)等于它們所有的質(zhì)因數(shù)的乘積(如果有幾個質(zhì)因數(shù)相同，則比較兩數(shù)中哪個數(shù)有該質(zhì)因數(shù)的個數(shù)較多，乘較多的次數(shù))。

　　比如求45和30的最小公倍數(shù)。

　　45=3*3*5

　　30=2*3*5

　　不同的質(zhì)因數(shù)是2,5。3是他們兩者都有的質(zhì)因數(shù)，由于45有兩個3，30只有一個3，所以計算最小公倍數(shù)的時候乘兩個3.

　　最小公倍數(shù)等于2*3*3*5=90

　　又如計算36和270的最小公倍數(shù)

　　36=2*2*3*3

　　270=2*3*3*3*5

　　不同的質(zhì)因數(shù)是5。2這個質(zhì)因數(shù)在36中比較多，為兩個，所以乘兩次;3這個質(zhì)因數(shù)在270個比較多，為三個，所以乘三次。

　　最小公倍數(shù)等于2*2*3*3*3*5=540

　　20和40的最小公倍數(shù)是40

　　(2)公式法

　　由于兩個數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的積。即(a，b)×[a，b]=a×b。所以，求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，就可以先求出它們的最大公約數(shù)，然后用上述公式求出它們的最小公倍數(shù)。

　　例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷(18，20)=18×20÷2=180。求幾個自然數(shù)的最小公倍數(shù)，可以先求出其中兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，再求這個最小公倍數(shù)與第三個數(shù)的最小公倍數(shù)，依次求下去，直到最后一個為止。最后所得的那個最小公倍數(shù)，就是所求的幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

　　最小公倍數(shù)的示例

　　例題1

　　兩個數(shù)的最大公因數(shù)是15,最小公倍數(shù)是90,求這兩個數(shù)分別是多少?

　　15×1=15,15×6=90;當(dāng)a1b1分別是2和3時,a、b分別為15×2=30,15×3=45。所以，這兩個數(shù)是15和90或者30和45。

　　例題2

　　兩個自然數(shù)的積是360,最小公倍數(shù)是120,這兩個數(shù)各是多少?

　　分析我們把這兩個自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因?yàn)榧?、乙兩?shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是360÷120=3。又因?yàn)?甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互質(zhì)數(shù)，所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8。當(dāng)a和b是1和40時，所求的數(shù)是3×1=3和3×40=120;當(dāng)a和b是5和8時，所求的數(shù)是3×5=15和3×8=24。

　　例題3

　　甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們?nèi)饲『迷趫D書館相會，問至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D書館相會?

　　分析從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數(shù)應(yīng)該是3、4、5的最小公倍數(shù)。因?yàn)?、4、5的最小公倍數(shù)是60,所以至少再過60天他們?nèi)擞衷趫D書館相會。

　　例題4

　　一塊磚長20厘米，寬12厘米，厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊?

　　分析把若干個長方體疊成正方體，它的棱長應(yīng)是長方體長、寬、高的公倍數(shù)?，F(xiàn)在要求長方體磚塊最少，它的棱長應(yīng)是長方體長、寬、高的最小公倍數(shù)，求出正方體棱長后，再根據(jù)正方體與長方體體積之間的關(guān)系就能求出長方體磚的塊數(shù)。

　　例題5

　　甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一地點(diǎn)同時同方向跑步，經(jīng)過多少時間三人又同時從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)?

　　分析甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。要使三人再次從出發(fā)點(diǎn)一齊出發(fā)，經(jīng)過的時間一定是200、150和300的最小公倍數(shù)。200、150和300的最小公倍數(shù)是600,所以，經(jīng)過600秒后三人又同時從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)。

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